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1、第1讲 力与物体的平衡,总纲目录,考点1 整体法与隔离法在受力分析中的应用,1.受力分析的一般步骤,2.受力分析的两大思维方法,1.(多选)如图所示,截面为三角形的木块a上放置一铁块b,三角形木块竖直边 靠在竖直且粗糙的墙面上,现用竖直向上的作用力F,推动木块与铁块一起向 上匀速运动,运动过程中铁块与木块始终保持相对静止,则下列说法正确的是 ( ) A.木块a受到6个力的作用 B.木块a受到4个力的作用 C.铁块b受到3个力的作用 D.铁块b受到2个力的作用,答案 BC 先对a、b整体受力分析,竖直方向上受到重力和推力,二力平衡, 整体不受墙壁的弹力和摩擦力,后对a受力分析,受到重力、推力、b
2、对a的压 力和静摩擦力,故a受到4个力的作用,故A错误,B正确;再对b受力分析,受到重 力、a对b的支持力和静摩擦力,三力平衡,即b受到3个力的作用,故C正确,D错 误。,答案 AD 以小球B为研究对象,受力如图甲所示,由几何关系知=30,根 据受力平衡可得FT=FN= mg。以斜面体A为研究对象,受力如图乙所示,由 受力平衡得FN1=Mg+FN cos =Mg+ mg,Ff=FN sin = mg。故B、C选项错 误,A、D选项正确。,3.如图所示,水平固定且倾角为37(sin 37=0.6,cos 37=0.8)的光滑斜面上有 两个质量均为m=1 kg的小球A、B,它们用劲度系数为k=20
3、0 N/m的轻质弹簧 连接,弹簧的原长为l0=20 cm,现对B施加一水平向左的推力F,使A、B均在斜 面上以加速度a=4 m/s2向上做匀加速运动,此时弹簧的长度l和推力F的大小 分别为 ( ) A.0.15 m,25 N B.0.25 m,25 N C.0.15 m,12.5 N D.0.25 m,12.5 N,答案 B 以小球A、B整体为研究对象,受力分析,沿斜面方向有: F cos 37-2mgsin 37=2ma,解得F=25 N,以小球A为研究对象,沿斜面方向有: kx-mg sin 37=ma,x=l-l0,解得:l=0.25 m。故B正确,A、C、D错误。,方法技巧 整体法和隔
4、离法的应用技巧 (1)不涉及系统内力时,优先考虑应用整体法,即“能整体、不隔离”。 (2)同样应用“隔离法”,也要先隔离“简单”的物体,如待求量少、受力少 或处于边缘处的物体。 (3)实际问题通常需要交叉应用隔离、整体思维法。 (4)各“隔离体”间的关联力,表现为作用力与反作用力,对整体则是系统内力。 (5)在某些特殊情形中,研究对象可以是物体的一部分,也可以是绳子的结 点、力的作用点等。,考点2 物体的动态平衡问题,1.共点力平衡的三条重要结论 (1)物体受三个共点力的作用而平衡,则任意两个力的合力一定与第三个力等 大、反向。 (2)物体受三个共点力的作用而平衡,将某一个力按力的效果分解,则
5、其分力 和其他两个力满足平衡条件。 (3)物体受到三个或三个以上力的作用而平衡时,将物体所受的力分解为相互 垂直的两组,每组力都满足平衡条件。,2.解答动态平衡问题的三种方法 (1)“解析法”:如果物体受到多个力的作用,可进行正交分解,利用解析法,建 立平衡方程,根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)“图解法”:如果物体受到三个力的作用,其中一个力的大小、方向均不 变,并且还有另一个力的方向不变,此时可用图解法,画出不同状态下力的矢 量图,判断各个力的变化情况。 (3)“相似三角形法”:此法是图解法的特例,一般研究对象受绳(杆)或其他物 体的约束,且物体受到三个力的作用,其中的一个力大小、
6、方向均不变,另外 两个力的方向都发生变化,可以用力三角形与几何三角形相似的方法。,方法一 解析法,1.(2018广东五校协作体联考)(多选)如图所示,物体A、B用细绳与轻弹簧连接 后跨过滑轮。物体A静止在倾角为45的粗糙斜面上,物体B悬挂着。已知质 量mA=3mB,不计滑轮摩擦,现将斜面倾角由45减小到30,那么下列说法中正确 的是 ( ) A.弹簧的弹力将增大 B.物体A对斜面的压力将增大 C.物体A受到的静摩擦力将减小 D.物体A可能被拉动,答案 BC 对物体B受力分析,受重力和拉力,由二力平衡得T=mBg,则知弹簧 的弹力不变,故A错误;当斜面倾角为45时有3mBg sin 45-mBg
7、=f1,当斜面倾角 为30时有3mBg sin 30-mBgf1,可见物体A并未被拉动,而且受到的静摩擦力将 减小,故D错误,C正确;物体A对斜面的压力N=mAg cos ,减小,N将增大,故B正 确。,方法二 图解法,2.如图所示,小球用细绳系住,细绳的另一端固定于O点。现用水平力F缓慢推 动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到 接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及细绳对 小球的拉力FT的变化情况是 ( ) A.FN先减小后增大 B.FN不断减小 C.FT不断增大 D.FT先减小后增大,答案 D 由于用水平力F缓慢推动斜面体,故小球处于
8、动态平衡状态。小球 受到大小和方向均不变的重力、方向不变的斜面支持力、方向和大小均变 化的细绳的拉力,三个力构成封闭的三角形,画出小球受力示意图如图所示。 当细绳与斜面平行时,细绳拉力FT2与支持力方向垂直,细绳拉力最小。当小 球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,细绳拉力为FT4,所以FT先减小后增大, 而此过程中斜面对小球的支持力FN一直增大,选项D正确。,方法三 相似三角形法,3.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,杆的A端用 铰链固定,光滑轻质小滑轮在A点正上方,杆的B端吊一重力为G的重物,现将 绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓慢上拉,在杆达到竖直前(杆和绳均 未
9、断),关于绳子的拉力F和杆受到的弹力FN的变化,下列判断正确的是 ( ) A.F变大 B.F变小 C.FN变大 D.FN变小,答案 B 在用拉力将B端缓慢上拉的过程中,B点受轻绳向下的拉力(其大小 等于G)、沿OB方向的拉力F(F=F)以及轻杆对B点的弹力FN(FN=FN)的作用, 由于B点处于动态平衡状态,且F和FN的大小和方向均在发生变化,故可用力 三角形与几何三角形相似的方法进行解决。受力分析如图所示,由图可知,力 三角形与几何三角形AOB相似,即 = = ,由于重力G和O、A两点间的 距离以及AB的长度均不变,故弹力FN不变,拉力F变小,FN不变,F变小。,考点3 电学中的平衡,涉及电
10、场力、磁场力的平衡问题,首先准确进行受力分析,然后按照力学 分析方法进行分析即可,只不过多了电场力、磁场力而已。但要注意判断电 场力、磁场力的方向,学会把电学问题力学化。可按以下流程进行分析:,1.如图所示,可视为质点的两个带同种电荷的小球a和b,分别静止在竖直墙面 和水平地面上;b球被光滑竖直板挡住,所有接触面均光滑,a球由于缓慢漏电 而缓慢下降,在此过程中 ( ) A.地面对b的支持力变小 B.竖直挡板对b的支持力变小 C.a、b间的作用力变大 D.以上说法均不正确,答案 C 对a、b整体而言,竖直方向受重力和地面的支持力,故支持力总等 于两球的重力之和,可知地面对b的支持力不变,选项A错
11、误;对a受力分析如 图,受重力G、库仑力F和墙面的弹力N,当a球下移时,由受力图可知,N和F均 变大,选项C正确;对a、b整体,水平方向竖直挡板对b的支持力等于墙面对a的 弹力N,则竖直挡板对b的支持力变大,选项B错误。,2.如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距L=1 m。PM间接有一 个电动势为E=6 V、内阻r=1 的电源和一只滑动变阻器。导体棒ab跨放在 导轨上,棒的质量为m=0.2 kg,棒的中点用细绳经定滑轮与一物体相连,物体的 质量M=0.3 kg。棒与导轨的动摩擦因数为=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦 力相等,导轨与棒的电阻不计,g取10 m/s2),匀强磁场的磁
12、感应强度B=2 T,方向 竖直向下。为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是 ( ) A.6 B.5 C.4 D.2 ,答案 A 据题意,当棒受到的摩擦力向左且最大时,有F+Ff=Mg,由于Ff=mg =1 N,则安培力为F=2 N,据F=BIL=BL 可得,R=5 ,当棒受到的摩擦力向 右且最大时,有Mg+Ff=BLI=BL ,解得R=2 ,故滑动变阻器阻值变化范围 为25 ,故选项A不可能。,3.(多选)如图所示,绝缘水平地面上固定一个光滑绝缘斜面体,斜面与水平面 的夹角=30。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个 带电小球A,细线与斜面平行,且小球A正好静止
13、在斜面中点。在小球A的正下 方地面处固定放置一带电小球B,两球相距为d。已知两球的质量均为m、电 荷量均为+q,静电力常量为k,重力加速度为g,两球均可视为点电荷。则下列 说法正确的是 ( ),A.两球之间的库仑力F=k B.当 = 时,斜面对小球A的支持力为 C.当 = 时,细线上拉力为0 D.将小球B移到斜面体底面左端C点,当 =2 时,斜面对小球A的支持力为0,答案 ABD 依据库仑定律,得两球之间的库仑力大小为F=k ,故A正确;当 = 时,则有k = mg,对球A受力分析,如图甲所示,根据矢量的合成法则, 由几何知识,得支持力N= ,拉力T= ,故B正确,C错误;当小球B移到斜面 体
14、底面左端C点,对球A受力分析,如图乙所示,依据几何关系可知,T与F的夹角 为120,小球A、B间的距离为2d,当 =2 时,F=mg,根据矢量合成法则,T与 F的合力与重力等大反向,则斜面对小球A的支持力为N=0,故D正确。,考点4 平衡中的临界与极值问题,1.临界问题:当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所 处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”,在问题的描述中常用“刚 好”“刚能”“恰好”等语言叙述。 2.极值问题:平衡中的极值问题,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值 问题。,3.解决动态平衡、临界与极值问题的常用方法 (1)解析法:利用物体受力平衡写出未知量与已
15、知量的关系表达式,根据已知 量的变化情况来确定未知量的变化情况,利用临界条件确定未知量的临界 值。 (2)图解法:根据已知量的变化情况,画出平行四边形的边角变化,确定未知量 大小、方向的变化,确定未知量的临界值。,1.如图所示,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、 B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数 为1,A与地面间的动摩擦因数为2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的 质量之比为 ( ),答案 B 对滑块A、B整体分析,在水平方向上有F=2(mA+mB)g;对滑块B分 析,在竖直方向上有1F=mBg;联立解得 = ,选项B正确。,
16、2.(2018黑龙江大庆模拟)(多选)如图所示,一根轻绳上端固定在O点,下端拴一 个重力为G的小球,开始时轻绳处于竖直状态,轻绳所能承受的最大拉力为 2G,现对小球施加一个方向始终水平向右的力F,使球缓慢地移动,则在小球缓 慢地移动过程中,下列说法正确的是 ( ) A.力F逐渐增大,B.力F的最大值为 G C.力F的最大值为2G D.轻绳与竖直方向夹角最大值=30,答案 AB 对小球受力分析,如图甲,由平衡条件得F=G tan ,逐渐增大,则F 逐渐增大,故A正确;如图乙,小球缓慢地移动过程中,逐渐增大,FT的最大值为 2G,则可得cos = = ,=60,此时F达到最大值为 G,故B正确,C、D错误。,3.(2018山东淄博实验中学诊考)如图甲所示,质量为m的半球体静止在倾角为 的平板上,当从0缓慢增大到90的过程中,半球体所受摩擦力Ff与的关系 如图乙所示,已知半球体始终没有脱离平板,半球体与平板间的
