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1、第一章 半导体的物质结构和能带结构1、参照元素周期表的格式列出可直接构成或作为化合物组元构成半导体的各主要元素，并按共价键由强到弱的顺序写出两种元素半导体和八种化合物半导体，并熟记之。IB IIB IIIA IVA VA VIA VII12 B C N O3 Al Si P S4 Cu Zn Ga Ge As Se5 Ag Cd In Sn Sb Te6 Hg Pb 共价键由强到弱的两种元素半导体，例如：Si，Ge共价键由强到弱的八种化合物半导体：例如：SiC，BN，AlN，GaN ，GaAs ，ZnS ，CdS，HgS2、何谓同质异晶型？举出 4 种有同质异晶型的半导体，并列举其至少两种异晶
2、型体的名称和双原子层的堆垛顺序。答：化学组成完全相同的不同晶体结构称为同质异晶型。1 SiC，其多种同质异型体中，3C-SiC 为立方结构的闪锌矿型晶格结构，其碳硅双原子层的堆垛顺序为 ABCABC；而 2H-SiC 为六方结构的纤锌矿型晶格结构，其碳硅双原子层的堆垛顺序为 ABAB；4H-SiC 为立方与六方相混合的晶格结构，其碳硅双原子层的堆垛顺序为 ABACABAC2 GaN，有闪锌矿结构和纤锌矿结构两种同质异型体，闪锌矿结构的 Ga-N 双原子层的堆垛顺序为 ABCABC；而纤锌矿结构的 Ga-N 双原子层的堆垛顺序为 ABAB；3 ZnS，有闪锌矿结构和纤锌矿结构两种同质异型体，闪锌
3、矿结构的 Zn-S 双原子层堆垛顺序为 ABCABC；而纤锌矿结构的 Zn-S 双原子层堆垛顺序为 ABAB；4 ZnSe，有闪锌矿结构和纤锌矿结构两种同质异型体，闪锌矿结构的 Zn-Se 双原子层堆垛顺序为 ABCABC；而纤锌矿结构的 Zn-Se 双原子层堆垛顺序为 ABAB；3、室温下自由电子的热速度大约是 105m/s，试求其德布洛意波长。解：该自由电子的动量为： smkgvmp /10.910.926530 由德布洛意关系，可知其德布洛意波长 nhk 27.71.9625196344、对波矢为 k 的作一维运动的电子，试证明其速度 dkE)(1解：能量 E 和动量 P 波频率 和波矢
4、 k 之间的关系分别是：； P= kh根据能量和动量的经典关系： 2001,vmEP由以上两个公式可得： 02mkE对这个结论求导可得： ，进一步得：02)(dkdkm)(10根据动量的关系： 可得：vPEk)(05、对导带底电子，试证明其平均速度和受到外力 f 作用时的加速度可分别表示为和 */nmk*/nfa解：将 E（k）在 k=0 出按泰勒级数展开取至 k2项，得到.)(1)(0)( 2020kdEdEkk因为，k=0 时能量取极小值，所以 ，因而0k202)(1)(dkk令 代入上式得*021)(1nkmdE *2)0(nmkEk根据量子力学概念，波包中心的运动速度为 dkv式中，k
5、 为对应的波矢。由波粒二象性，角频率为 的波，其离子的能量为 ，代入 上式，得到半导体中电子的速度与能量的关系为 dkEv1根据式 求导得 代入上式得*2)0(nmkEk*2*nkv当有场强为 的外电场时，电子受到 f=-q 的力，电子有一段位移 ds 外力对电子做的功等于能量的变化，即 dtkEfvtfdsE有此公式可得 tf上式说明，在外力 f 的作用下，电子的波矢 k 不断变化，其变化率与外力成正比。其加速度为 221)(dkEftdkEkdtva利用公式 可得*021)(1nkmE2*dkEn因此加速度 *nmfa6、对图示两个抛物线型的空穴 E-k 关系，试以自由电子质量为单位确定其
6、有效质量。解：根据价带顶得 E-k 关系: *2)0(pmkEk由图中的两个抛物线形状可以得到两个 E-k 关系式的标准式为：E=Ak 2对于实线，带入图中坐标得 A=100EV-8。对于虚线，带入图中坐标得 A=100EV-40。因此对比标准的 E-k 关系式得对于实线， 1620*VpEm对于虚线， 8*Vp7、参照图 1.9，如果平衡态原子间距 a0 因某种原因产生微小变化，材料的电学特性会发生何种改变？解：因为如果 a0 变小，轨道杂化就会变得越明显，同时原子间共有化运动也会越剧烈，因此导电性变强，反之亦然。8、根据式（1-27）及所附参数绘制 Si 在 0T600K 温区 Eg 与
7、T 的关系曲线，标出 Eg的室温值。解：Si 的 Eg 随温度变化的规律可以表示为： TEgg2)(式中 Eg(0)=1.17ev， 4.7310-4 eV/K， 636K当 T=50K 时，带入数值可得 Eg(50)=1.1683ev当 T=100K 时，带入数值可得 Eg(100)=1.1636ev当 T=150K 时，带入数值可得 Eg(150)=1.1565ev当 T=200K 时，带入数值可得 Eg(200)=1.1474ev当 T=250K 时，带入数值可得 Eg(250)=1.1366ev当 T=300K 时，带入数值可得 Eg(300)=1.1245ev当 T=350K 时，带
8、入数值可得 Eg(350)=1.1112ev当 T=400K 时，带入数值可得 Eg(400)=1.0969ev当 T=450K 时，带入数值可得 Eg(450)=1.0818ev当 T=500K 时，带入数值可得 Eg(500)=1.0659ev当 T=550K 时，带入数值可得 Eg(550)=1.0494ev当 T=600K 时，带入数值可得 Eg(600)=1.0322ev由图可知，在 T=273K 时 Eg=1.13ev9、将原子设想成半径为 r 的实心小球，最近邻原子之间的距离为 2r，由此计算一个金刚石晶胞中原子实际占有空间的百分比（占空比） ，以此说明半导体掺杂的可能性。解：设
9、金刚石晶胞的边长是 a根据几何关系可知： 。可得r8338r又因为一个金刚石晶胞中有 8 个原子。因此可得：占空比= =34.01%3)8(4r因为金刚石晶体的原子占空比只有 34.01%，还有近 2/3 的空隙，这就说明半导体中可以存在填隙式掺杂。半导体中还有另一种掺杂方式即替位式掺杂。10、以 Si 在 GaAs 中的行为为例说明 IV 族杂质在 III-V 族化合物中的双性掺杂行为，并据此对下图所示的砷化镓中电子密度与硅杂质浓度的非线性关系作出合理解释。答：由于 III V 族化合物半导体的两种构成元素的价电子数分别为 3 和 5，因而价电子数为 4 的 IV 族杂质占据 III 族原子
10、位置时多余一个电子而具有施主行为，占据 V 族原子位置时则欠缺一个电子而具有受主行为。以硅为例，当 Si 替代 Ga 原子时起施主作用，替代 As 原子时起受主作用。图中之所以出现非线性关系，是因为双性掺杂行为导致的。当硅杂质充当施主杂质时，会施舍一个电子从而使电子密度增加，而当硅杂质充当受主杂质时，会接受一个电子，从而使电子密度降低。由于硅杂质是充当施主杂质还是受主杂质不确定，因此硅杂质可能会施舍电子，也可能接受电子，这样就会呈现砷化镓中电子密度与硅杂质浓度的非线性关系。11、InSb 的相对介电常数 r=17，电子有效质量 mn*=0.015m0（m 0 为电子惯性质量）求施主杂质电离能；
11、施主的弱束缚电子基态轨道半径。解：利用氢原子基态电子的电离能eV6.13820410hqE可将计算浅施主杂质电离能的类氢模型表示为 *4*0220nnDrrm带入 InSb 的相关数据 mn*=0.015m0 和 r=17，即得13.6.5eV7DE利用氢原子基态电子的轨道半径 2120.9mhrq硅杂质浓度（ cm-3）电子密度（cm-3）可将浅施主杂质弱束缚电子的基态轨道半径表示为 2 12-800*175.90=6m0n.ronrnhmq12、GaN 中常见杂质及缺陷的电离能如下表所示。详阅此表并回答后列各问题。杂质或空位 Si C Mg Zn Hg Cd Be Li Ga VN VGa
12、施主 0.0120.02 0.110.14 0.26, 0.60 0.03, 0.10电离能(eV) 受主 0.19 0.89 0.140.12 0.210.34 0.41 0.55 0.7 0.75 0.591.09 0.141）表中哪些杂质属于双性杂质？2）表中还有哪些杂质可能跟这些杂质一样起双重作用，未发现其双重作用的可能原因是什么？3）Mg 在 GaN 中起施主作用的电离能为什么比 Si、C 施主的电离能大，且有两个不同值？4）Ga 取 N 位属何种缺陷，有可能产生几条何种能级，其他能级观察不到的可能原因是什么？5）试针对此表再提出两个问题并解答之。答：1）按表中所列，Si、C、 Mg
13、 皆既为施主亦为受主，因而是双性杂质。2）既然 II 族元素 Mg 在 N 位时能以不同电离能 0.26eV 和 0.6eV 先后释放其两个价电子，那么表中与 Mg 同属 II 族元素的 Be、Zn、Cd、Hg 似也有可能具有类似能力， I 族元素Li 更有可能在 N 位上释放其唯一的外层电子而起施主作用。现未发现这些杂质的施主能级，原因可能是这些元素释放一个电子的电离能过大，相应的能级已进入价带之中。3）Mg 在 GaN 中起施主作用时占据的是 N 位，因其外层电子数 2 比被其置换的 N 原子少很多，因此它有可能释放其它价电子，但这些电子已为它与最近邻 Ga 原子所共有，所受之约束比 Si
14、、 C 原子取代 Ga 原子后多余的一个电子所受之约束大得多，因此其电离能较大。当其释放了第一个电子之后就成为带正电的 Mg 离子，其第二个价电子不仅受共价环境的约束，还受 Mg 离子的约束，其电离能更大，因此 Mg 代 N 位产生两条深施主能级。4）Ga 取 N 位属反位缺陷，因比其替代的 N 原子少两个电子，所以有可能产生两条受主能级，目前只观察到一条范围在价带顶以上 0.59eV1.09eV 的受主能级，另一能级观察不到的原因可能是其二重电离（接受第二个共价电子）的电离能太大，相应的能级已进入导带之中。 （不过，表中所列数据变化范围太大，不合情理，怀疑符号有误，待查。 ）5）其他问题例如
15、：为什么 C 比 Si 的电离能高？答：因为 C 比 Si 的电负性强。Li 代 Ga 位应该有几条受主能级？答：Li 比 Ga 少两个价电子，应该有两条受主能级。13、同样是与 GaP 形成固溶体，为什么用禁带较窄的 InP 构成的 GaInP 所能达到的最宽直接禁带反而比用禁带较宽的 GaAs 构成的 GaAsP 所能达到的最宽直接禁带更宽？答：这是由于禁带极值的位置造成的，虽然 InP 禁带较窄，但是其与 GaP 都是间接带隙，固溶体能带并非随组 分线性变化，更多是连续的非线性变化，所以并不能单单凭借组分禁带的宽窄来判断固溶体禁带的宽窄度。14、为什么固溶体禁带宽度随组分比变化的曲线往往
16、具有不圆滑的转折特征？答：由于固溶体组分的禁带在 X 和 L 处极值之差造成的。例如 Ge 和 Si 的导带在 X 处的极小值能量相差不大，而在 L 处的极小值能量相差很大。随着 Ge 组分比的增加，Ge x Si l-x 固溶体的 X 极值下降不多， L 极值下降却比较多，一直到 x0.85 左右才下降到与 X 极值齐平，所以会呈现不光滑的转折特性。15、参照图 1-25 和表 1-6，分别用窄禁带化合物和窄禁带固溶体设计两种超晶格答：1)GaAs 禁带宽度为 Eg=1.424eV，晶格常数为0.56535nm，选择晶格常数接近的 AlAs有较小的失配数，AlAs 晶格常数为0.56614nm，固溶体 Al x
