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1、第四章 齿 轮 机 构4-1 有一对使用日久磨损严重的标准齿轮需要修复。按磨损情况，拟将小齿轮报废，修复大齿轮，修复后的大齿轮的齿顶圆要减小 8mm。已知Z1=24， Z2=96， m=4mm， =20， ha*=1 及 c*=0.25。试求这两个齿轮的几何尺寸。解：根据题意要求中心距不变，修复大齿轮，即大齿轮负变位，小齿轮正变位。根据大齿轮的磨损情况，通过对大齿轮进行负变位，把磨损部分切掉。原齿轮 2 的齿顶圆直径为：mz 2+2ha*m=496+214=392现齿轮 2 的齿顶圆直径为：d a2=392-8=384齿轮负变位后：d a2=mz2+2(ha*+x2)m即： 149638hx为
2、了保持中心距不变，可对新设计的小齿轮进行正变位，x 1=-x2=1几何尺寸计算如下：分度圆直径：d 1=mz1=424=96mm d2=mz2=496=384mm齿顶圆直径：d a1=mz1+2(ha*+x1)m=424+2(1+1)4=112mmda2=mz2+2(ha*+x2)m=496+2(1-1)4=384mm齿根圆直径：d f1=mz1-2(ha*+c*-x1)m=424-2(1+0.25-1)4=94mmdf2=mz2-2(ha*+c*-x2)m=496-2(1+0.25+1)4=366mm4-2 已知一对外啮合变位齿轮的齿数 Z1=10，Z 2=12，ha *=1，C *=0.2
3、5，=20 ，m=10mm，求相应的最小变位系数，计算两轮的齿顶圆直径 da。（inv 26.985=0.038264 ，inv20=0.014904 ）解：因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最小齿数（z min=17） ，故应采用正变位，最小变位系数为x1=(17-z1)/17=(17-10)/17=0.412 x2=(17-z2)/17=(17-12)/17=0.294 038264.120)94.(tan)(21 invtgivzxinv得： 985.6其中 a=m(z1+z2)/2=10(10+12)/2=110cosa得： 95.8.6cs0中心距变动系数 .0may齿高变动系数 y
4、=x 1+x2-y=0.412+0.294-0.5995=0.1065齿顶高 h a1=(ha*+x1-y)m=（1+0.412-0.1065）10=13.055mmha2=(ha*+x2-y)m=（1+0.294-0.1065）10=11.875mm齿顶圆直径 d a1=d1+2ha1=mz1+213.055=126.11mmda2=d2+2ha2=mz2+211.875=143.75mm4-3 已知两个直齿圆柱齿轮的齿数分别为 Z1=12，Z 2=15，用 =20，m=4mm的滚刀切制。如两齿轮按最小变位系数切制，试求无侧隙传动的中心距。（inv=0.026 ，则 =2354，inv20=
5、0.014904）解：因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最少齿数（z min=17），故应采取正变位，其最小变位系数为：x1=(17-z1)/17=(17-12)/17=0.294 x2=(17-z2)/17=(17-15)/17=0.1176 根据无侧隙啮合方程式得： 026.150tan)76.94.0(tan)(221 ivivzxinv查 P140 渐开线函数表得：=2354无侧隙传动的中心距为： mzma 53.42cos0)15(24cos)(2cos21 4-4 某球磨机上有一对标准直齿圆柱齿轮，已测知m=16mm，Z 1=27，Z 2=245，中心距 a=2176mm。两齿轮齿
6、面磨损严重需要修复。为了节约材料和降低制造成本，决定只更换小齿轮，而通过变位切削修复大齿轮。检测后知大齿轮分度圆上齿厚的磨损量为 5.61mm。试求小齿轮的齿顶圆直径以及修复大齿轮时的大齿轮齿顶圆直径。解：(1)根据分度圆齿厚的磨损量，首先对大齿轮进行负变位切削，把齿面磨损部分全部切掉。由磨损量等于齿厚减薄量条件得：2x2mtg=-5.61 则 482.0162.5.2 tgmtgx取 x2=-0.5，则能保证将磨损部分全部切掉。(2)为了保持无侧隙啮合中心距不变，应采用高度变位传动，故小齿轮为正变位，即x1=-x2=0.5(3) 在高度变位齿轮传动中，齿高变动系数y=0ha= (ha*+x-
7、y)m d a=d+2(ha*+x-y)mda1=mz1+2(ha*+x1)m=480mm da2=mz2+2(ha*+x1)m=3936mm而标准齿轮的大齿轮 z2=245，d a2=3952，其齿顶圆相应车小到 da2=3936mm4-5 已知：一对正常齿渐开线标准斜齿圆柱齿轮的中心距 a=250mm，齿数Z1=23，Z 2=98，法向模数 mn=4mm，试计算其螺旋角、端面模数、端面压力角、当量齿数、分度圆直径、齿顶圆直径和齿根圆直径。解： )(cos2)(211zzant 得：螺旋角 =14.53968.0534cos1n端面模数 m t=mn/cos=4/0.968=4.13端面压力
8、角 6.2053.14costgtarcnt当量齿数 3oszv36.2598.0c31zv4.968.0cos32zv分度圆直径（按端面参数计算） mznt 0.9523.cs11 zznt 6.4896.0cos22齿顶圆直径（按端面参数计算）da1=d1+2hat*mt=95.04+2han*cos14.534.13=103.04mmda2=d2+2hat*m=404.96+2han*cos14.534.13=412.96mm齿根圆直径（按端面参数计算）df1=d1-2(hat*+ct*)mt=95.04-2(1+0.25) cos14.534.13=85.04mmdf2=d2-2(ha
9、t*+ct*)mt =404.96-2(1+0.25) cos14.534.13=394.96mm4-6 一对标准斜齿圆柱齿轮，已知传动比 i=3.5，法向模数 mn=2mm ,中心距a=90mm ，初设螺旋角 =15。试确定这对齿轮的实际螺旋角 和齿数，计算分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径和当量齿数。解：因为传动比 i=z2/z1=3.5 则：z 2=3.5z1cos2)(1zman 93.8625cos90cos2 nma即 z1+3.5z1=86.93 z1=19.32 z2=67.61若取 z 1=20 则 z 2=70cos2)(an 190)7()(cos21an显然 cos 不
10、可能大于等于 1若取 z1=19，根据传动比 i=3.5，则 z2=66.5，显然齿数不能为小数，取z2=67。将 z1=19 则 z 2=67，代入上式得出实际 =17.2（在 8-20之间）hat*=han*cos c t*=cn*cosmmnt 093.cos计算分度圆直径： t7.391t23.1402计算齿顶圆直径：d a1=d1+2hat*mt=43.77mm da2=d2+2hat*mt=144.23mm计算齿根圆直径 d f1=d1-2(hat*+ct*)m=34.77mmdf2=d2-2(hat*+ct*)m=135.23mm计算当量齿数 8.cos31zv 8.76cos3
11、2zv4-7 有一对蜗杆蜗轮的参数为 Z1=1，Z 2=40，=20，ha*=1，C *=0.2，m=5mm，d 1=50mm。试计算其几何尺寸和传动比。解：分度圆直径：d 1=50mm d2=mz2=540=200mm中心距： a=(d 1+d2)/2=125mm齿顶圆直径：d a1=d1+2ha*m=50+215=60mmda2=d2+2ha*m=200+215=210mm齿根圆直径：d f1=d1-2(ha*+c*)m=50-2(1+0.2)5=38df2=d2-2(ha*+c*)m=200-2(1+0.2)5=188蜗杆导程角：=arctg(z 1m/d1)=arctg(15/50)=5.7蜗轮螺旋角： 2=5.7传动比： i 12=z2/z1=40/1=40
