《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.1 随机事件与古典概型教师用书（pdf，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第十二章 概率与统计 12.1 随机事件与古典概型教师用书（pdf，含解析）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 年高考年模拟 版(教师用书) 第十二章概率与统计 . 随机事件与古典概型 对应学生用书起始页码 考点一随机事件的概率 .事件的分类 确定 事件 必然事件 一般地我们把在条件 下一定会发生的事 件叫做相对于条件 的必然事件 不可能 事件 在条件 下一定不会发生的事件叫做相对 于条件 的不可能事件 随机事件 在条件 下可能发生也可能不发生的事件叫做相对于 条件 的随机事件 .频率与概率 ()频数与频率:在相同条件 下进行 次试验观察某一 事件 是否出现则称在 次试验中事件 出现的次数 为事 件 出现的频数事件 出现的比例 () 为事件 出现的 频率. ()概率:对于给定的随机事件 如果随着试验次
2、数 的 增加事件 发生的频率 ()稳定在某个常数上则把这个常 数记作 ()称为事件 的概率. .事件的关系与运算 ()包含关系:一般地对于事件 与事件 如果事件 发 生则事件 一定发生这时称事件 包含事件 (或称事件 包含于事件 )记作 (或 ). ()相等关系:一般地若 且 则事件 与事件 相等记作 . ()几种运算的比较 内容解读表示 并事件 (和事件) 若某事件发生当且仅当事件 或 事件 发生则称该事件为事件 与事件 的并事件(或和事件) (或 ) 续表 内容解读表示 交事件 (积事件) 若某事件发生当且仅当事件 发 生且事件 发生则称该事件为事 件 与事件 的交事件(或积事 件) (或
3、 ) 互斥事件 若 为不可能事件则称事件 与事件 互斥 对立事件 若 为不可能事件而 为必然事件那么事件 与事件 互为对立事件 且 ( 为全集) .概率的几个基本性质 ()任何事件发生的概率在 之间即 () ()必然事件发生的概率为 ()不可能事件发生的概率为 ()概率的加法公式:如果事件 与事件 互斥那么 ( ) ()() ()若事件 与事件 互为对立事件则 ()() . 考点二古典概型 .古典概型的两个特点 ()有 限性:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个. ()等 可能性:每个基本事件出现的可能性相等. .古典概型的概率公式 对 于 古 典 概 型 随 机 事 件 的 概 率 为 (
4、 ) 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 . 对应学生用书起始页码 一、古典概型概率的求法 .古典概型概率的求解步骤 ()算出所有基本事件的个数 . ()求出事件 包含的基本事件数 . ()代入公式 () 求出 (). .基本事件个数的确定方法 ()列举法:此法适合于基本事件较少的古典概型. ()列表法:此法适合于从多个元素中选定两个元素的 试验. ()树状图法:树状图是进行列举的一种常用方法适用于 有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求. ( 天津和平二模文)某地区有小学 所中学 所大学 所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取 所学 第十二章 概率与统计 校对学生进行视力检查. ()
5、求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目 ()若从抽取的 所学校中随机抽取 所学校作进一步数 据分析. 列出所有可能抽取的结果 求抽取的 所学校中没有大学的概率. 解析 ()学校总数为 分层抽样的比例为 利用分层抽样得应从小学、中学、大学中分别抽取的学校 数目为 应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为 . ()在抽取的 所学校中 所小学分别记为 所中学分别记为 所大学记为 则抽取的 所学校的所有结果有 种分别为 . 设“抽取的 所学校中没有大学”为事件 则 包含的 基本事件有 种 () . ( 天津二模)某区在 年教师招聘考试中参 加 、 四个岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精确 到
6、 )如下: 岗位 男性应 聘人数 男性录 用人数 男性录 用比例 女性应 聘人数 女性录 用人数 女性录 用比例 总计 ()从表中所有应聘人员中随机抽取 人试估计此人被录 用的概率 ()将应聘 岗位的男性记为 ()女性记为 ( ).现从应聘 岗位的 人中随机抽取 人. 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果 设 为事件“抽取的 人性别不同”求事件 发生的 概率. 解析 ()因为题表中所有应聘人数为 被录用的人数为 . 所以从题表中所有应聘人员中随机抽取 人 此人被录用的概率约为 . ()应聘 岗位的男性为 应聘 岗位的女性 为 从应聘 岗位的 人中随机抽取 人共有 种 结果分别为 . 事件 包含
7、的情况有 种分别为 . 故事件 发生的概率 () . ( 天津南开一模文)某研究性学习小组对春季昼 夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究他们 分别记录了 月 日至 月 日的每天昼夜温差与实验室每天 每 颗种子浸泡后的发芽数得到如下数据: 日期 月 日 月 日 月 日 月 日 月 日 温差 () 发芽数 (颗) ()求这 天的平均发芽率 ()从 月 日至 月 日中任选 天记发芽的种子颗数 分别为 用()的形式列出所有的基本事件并求满足 “”的事件 的概率. 解析 ()这 天的平均发芽率为 (). ()从 月 日至 月 日中任选 天发芽的种子颗数分 别为 用()的形式列出所有的基本事件
8、分别为 ()()()()()() ()()()()共 个. 事件 包含的基本事件有()()()共 个. () . ( 天津河北二模文)一个盒子中装有 个编号依 次为 、 的球这 个球除号码外完全相同先从盒子中随 机取一个球该球的编号为 将球放回盒子中再从盒子中随 机取一个球该球的编号为 . ()列出所有可能的结果 ()求事件“取出球的号码之和小于 ”的概率 ()求事件“编号 ”的概率. 解析 ()所有可能的结果有()、()、()、( )、()、()、()、()、()、()、()、()、 ()、()、()、()共计 个. ()事件“取出球的号码之和小于 ”包含的结果有()、 ()、()共计 个
9、故“取出球的号码之和小于 ”的概率为 . ()事件“编号 ”包含的结果有()、()、()、 ()、()、()共计 个 故事件“编号 ”的概率为 . 二、互斥事件、对立事件的概率问题的解题方法 .直接求法:将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和 运用互斥事件概率的加法公式计算. .间接求法:先求此事件的对立事件的概率再用公式() ()求得即运用逆向思维(正难则反)特别是“至多”“至 少”型题目用间接求法较简便. 提醒:应用互斥事件概率的加法公式的前提是确定各个事 件是否彼此互斥. ( 天津红桥一模文)经统计在银行一个营业窗口 年高考年模拟 版(教师用书) 每天上午 点钟排队等候的人数及相应概率如
10、下表: 排队人数 概率. 则该营业窗口上午 点钟时至少有 人排队的概率 是 . 解析 由表格可得至少有 人排队的概率 . . 答案 . 一袋中装有 个红球和 个白球现从袋中取出 球然后放回袋中再取出一球则取出的两个球同色的概率是 ( ) . . . . 答案 解析 同色分两种情况:()两次都取到红球:由于是有 放回的取样因此每次取红球的概率是一样的而红球、白球的 个数均是 所以每次取到红球的概率都是 所以两次都取到 红球的概率就是 ()两次都取到白球:同理可得概 率是 .这样取出两球同色的概率就是 故 选 . 某人打靶时连续射击两次每次中靶的概率都是 . 则他至少有一次中靶的概率为 . 答案 . 解析 某人打靶时连续射击两次每次中靶的概率都是 . 他至少有一次中靶的对立事件是他两次都不中靶 他至少有一次中靶的概率 (.) (.) . 三个人独立地破译一个密码他们能单独译出的概率 分别为 假设他们破译密码是彼此独立的则此密码 被破译的概率为( ) .
