《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的表面积和体积教师用书（pdf，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的表面积和体积教师用书（pdf，含解析）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 年高考年模拟 版(教师用书) 第八章立体几何 . 空间几何体的表面积和体积 对应学生用书起始页码 考点一空间几何体的结构特征 .多面体的结构特征 名称棱柱棱锥棱台 图形 结构 特征 ()有两个面互相 平行其余各个面 都是四边形 ()每相邻两个四 边形的公共边都 互相平行 有一 个 面 ( 即 底 面) 是多边形其 余各面是有一个 公 共 顶 点 的 三 角形 用一个平行于棱锥 底面的平面去截棱 锥底面和截面之 间的部分 侧棱平行且相等 相交于一点但不 一定相等 延长线交于一点 侧面 形状 平行四边形三角形梯形 .旋转体的结构特征 名称圆柱圆锥圆台球 图形 母线 平行、相等且 垂直于底面 相交
2、于一点 延长 线交于 一点 轴 截面 全等的矩形 全等的 等腰 三角形 全等 的等腰 梯形 大圆 侧面 展开 图 矩形扇形扇环 .特殊的四棱柱 四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形 长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体 .球的截面性质 ()球心和不过球心的截面圆的圆心的连线垂直于 截面 ()球心到不过球心的截面的距离 与球的半径 以及 截面圆的半径 的关系为 . 考点二空间几何体的表面积和体积 高频考点 常见几何体的表面积和体积 名称侧面面积表面积体积 圆柱(底面半径为 母 线长为 ) () 直棱柱(底面周长为 底面面积为 高为
3、) 圆锥(底面半径为 母 线长为 高为 ) () 正棱锥(底面周长为 斜高为 底面面积为 高为 ) 圆台(上、下底面半径分 别为 、母线长为 高为 ) ( ) ( ) ( ) 正棱台(上、下底面周长 分别为 、斜高为 高为 ) () (上 下 上下) 球(半径为 ) 立体几何中的“截、展、割、补”与“等积法” ()“截”指的是截面平行于柱、锥底面的截面以及旋转 体的轴截面它们集中反映了几何体的主要元素的数量关系. ()“展”指的是几何体的展开图在有关沿表面的最短 路径问题中就是求侧面或某些面的展开图上两点间的距离. ()“割”指的是把复杂的(不规则的)几何体切割成简 单的(规则的)几何体. 第
4、八章 立体几何 ()“补”指的是把不规则的(不熟悉的或复杂的)几何 体延伸或补成规则的(熟悉的或简单的)几何体是将小几何 体嵌入一个大几何体中如有时将一个三棱锥补体成一个三 棱柱有时将一个三棱柱补体成一个四棱柱还台为锥这些 都是拼补的方法. ()等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几 何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到 利用等积法可以求解几何图形的高或几何体的高特别是在 求三角形的高和三棱锥的高时最有效. 对应学生用书起始页码 一、求空间几何体的表面积和体积 .求空间几何体表面积的方法 ()多面体的表面积是各个面的面积之和求旋转体的表面 积可代入公式直接求解. ()
5、求组合体的表面积注意重合部分的处理. .求空间几何体体积的方法 ()求简单几何体的体积若所给的几何体为柱体、锥体、台 体或球则可以直接利用公式求解. ()求组合体的体积若所给的几何体是组合体则不能直 接利用公式求解常用转换法、分割法、补形法等进行求解. ()三棱锥的体积常用等体积法求解. ( 天津红桥一模)某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积是( ) . . . . 解析 由三视图知该几何体是底面半径为 母线长为 的圆锥的一半 该圆锥的高 圆锥底面面积 所 求几何体的体积 . 答案 正三棱柱 的底面边长为 侧棱长为 为 的中点则三棱锥 的体积为( ) . . 答案 解析 如图在正三棱柱
6、中 平 面 平面 平面 平面 平 面 故选 . 已知 、 分别是棱长为 的正方体 的棱 的中点则四棱锥 的体积为 . 答案 解析 连接 . 设 到平面 的距离为 到平面 的距离为 则 .由题意得 ( ) . 二、与球有关的切、接问题的求解方法 .求解与球有关的接、切问题时一般过球心及接、切点作 截面把空间问题转化为平面问题再利用平面几何知识寻找几 何中元素间的关系求解. .若球面上四点 所连的三条线段 两两 垂直且 一般把有关几何体“补形”成一个 球的内接长方体利用 ( 为球的半径)求解. ()已知四面体 的四个顶点都在球 的球面上 若 平面 且 则球 的表面 积为( ) . . ()过球 表
7、面上一点 引三条长度相等的弦 且两两夹角都为 若球的半径为 则 的面积为 . 解析 ()解法一:如图所示. 因为 平面 在四面体的基础上构造长方 体使四面体的顶点均为长方体的顶点可知长方体的外接球与 四面体的外接球相同长方体的体对角线就是外接球的直径设 外接球的半径为 则 所以 所以球 的表面积 () .故选 . 解法二:经过分析发现 与 有公共的斜边 它们的外接圆的圆心都是 的中点而这一点到四个顶点 的距离相等从而该点也就是外接球的球心所以可以得到外接 年高考年模拟 版(教师用书) 球的半径 球 的表面积 . ()解法一:由条件知四面体 是正四面体将正三棱 锥 补成一个正方体 如图 则三棱锥
8、 和正方体 有共同的外接球. 设正方体 的棱长为 则正方体外接球的半径 满足 ()解得 所以 . 的面积 . 解法二:由条件知四面体 是正四面体球心 在正四 面体中心.如图 设 的中点为 为过点 的截面圆的圆 心则截面圆半径 正四面体 的高 . 所以截面 与球心的距离 在 中 解得 .所以 的面积 . 答案 () () 在三棱锥 中侧棱 、 两两垂直 、 的面积分别为 、 、 则三棱锥 的外接球的体积为 . 答案 解析 设侧棱 、 的长度分别为 则 . 三条侧棱两两垂直 可将三棱锥 补成一个以 、 为长、宽、高的长方体则长方体的外接球即为该三棱 锥的外接球球的直径是长方体的体对角线 . 在球面上有四个点 如果 两两 垂直且 求这个球的表面积. 解析 解法一:根据球的截面性质正三棱锥 的 外接球的球心一定在该三棱锥的高所在的直线上.设球 的半 径为 三点所在圆 的半径为 .在 中 由正弦定理得 所以 .易知点 在 内的 射影是 的中心 则 平面 又 平面 所以 三点共线球的半径 . 因为 所以 解得 所以 球. 解法二:这是一个共顶点的三条侧棱两两垂直的三棱锥(形 如墙角)且所有侧棱长相等可以考虑将其补为一个正方体这 样 四个点正好是正方体的四个顶点正方体的体对角 线就是三棱锥外接球的直径.因此() 所以 所 以 球.
