《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.1 直线方程与圆的方程教师用书（pdf，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的方程 9.1 直线方程与圆的方程教师用书（pdf，含解析）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 直线和圆的方程 第九章直线和圆的方程 . 直线方程与圆的方程 对应学生用书起始页码 考点一直线及其方程 ()直线的倾斜角和斜率的区别与联系 直线 的斜率直线 的倾斜角 区 别 直线 垂直于 轴时直线 的 斜率不存在斜率 的取值范围 为 直线 垂直于 轴时直线 的 倾斜角是 倾斜角的取值范 围为) 联 系 当直线不垂直于 轴时直线的斜率和直线的倾斜角为一一对 应关系 当直线 的倾斜角 )时 越大直线 的斜率越大 当 ()时 越大直线 的斜率也越大 所有的直线都有倾斜角但不是所有的直线都有斜率 ()经过两点 ()()()的直线的斜率 公式为 当 时直线的斜率不存在. ()直线方程 名称几何
2、条件方程局限性 点斜式 过点()斜率 为 () 不含垂直于 轴 的直线 斜截式 斜率为 在 轴上 的截距为 不含垂直于 轴 的直线 两点式 过 两 点 ( ) () ( ) 不包括垂直于坐 标轴的直线 截距式 在 轴 轴上的截 距分别为 ( ) 不包括垂直于坐 标轴和过原点的 直线 一般式 ( ) 当直线与 轴不垂直时直线的方程可设为 当 直线与 轴不垂直时直线的方程可设为 注意理解 的含义. 符合特定条件的某些直线构成一个直线系常见的直线 系方程有如下几种: ()过定点 ()的直线系方程为 () . ()和直线 平行的直线系方程为 (). ()和直线 垂直的直线系方程为 . ()经过两相交直
3、线 和 的交点的直线系方程为 () (这 个直线系不包括直线 ). 考点二圆的方程 高频考点 名称方程圆心半径 标准 方程 ( ) ( ) () () 一般 方程 ( )( ) ()方程() () 中若没有给出 则圆的 半径为实数 可以取负值. ()方程 中若 方程 表示点 ()若 )因为直线 经过 点 ()所以 . ()因为 所以 当且 仅当 时等号成立因为 所以当 时 的面积最小此时直线 的方程为 即 . ()因为 所以 ( ) () 当且仅当 时等号成立所以当 取最小值时直线 的方程为 即 . 二、求圆的方程的方法 .方程选择原则 求圆的方程时如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需 要用
4、圆心坐标列式常选用标准方程如果已知条件与圆心坐 标、半径无直接关系常选用一般方程. .求圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程的主要方法是待定系数法大致步骤如下: ()根据题意选择标准方程或一般方程 ()根据条件列出关于 或 的方程组 ()解出 或 代入标准方程或一般方程. .求圆的方程时常用到的圆的性质 ()圆心在过切点且与切线垂直的直线上 ()圆心在任一弦的中垂线上 ()两圆内切或外切时切点与两圆圆心共线. 求圆心在直线 上且与直线 相切于 点()的圆的方程. 解析 解法一(几何法):因为圆心在过点()且与切线 垂直的直线上所以圆心在直线 即 上. 又因为圆心在直线 上故联立 解得 . 故圆心
5、坐标是 (). 所以半径 () () 或 . 故所求圆的方程为 () () . 解法二(待定系数法):设圆的标准方程为() () 则 () () 解得 . 所以 () () 第九章 直线和圆的方程 或 . 故所求圆的方程为 () () . ( 天津部分区二模)已知圆心在直线 上的圆 与直线 及 都相切则圆的方程为 . 答案 () () 解析 由圆心在直线 上可设圆心坐标为() 又圆与直线 及 都相切 即 () 解得 圆的半径 圆的方程为() () . 三、对称问题 .中心对称 ()点关于点对称:设点 ()对称中心为 ()则 点 关于点 的对称点为(). ()直线关于点对称问题的主要解法:在已知
6、直线上取两 点再利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标 再由两点式求出直线方程或者求出一个对称点再利用两直线 平行由点斜式得到所求的直线方程. .轴对称 ()点关于直线的对称问题 由轴对称的定义知对称轴即为两对称点连线的“垂直平分 线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组就可求出对称 点的坐标.一般情形如下: 设点 ()关于直线 ()的对称点为( )则有 可求出 、. ()直线关于直线的对称问题 此类问题一般转化为点关于直线的对称问题来解决有两 种情况:一是已知直线与对称轴相交二是已知直线与对称轴 平行. 特别地点 ()关于直线 的对称点为 ( )点 ()关于直线 的对称点为
7、()点 ()关于直线 的对称点为 ()点 ( )关于直线 的对称点为 (). 已知 ()()若 的平分线的方程为 则直线 的方程为( ) . . 解析 设点 ( ) 关于直线 的对称点 为() 则有 解得 即 (). 易知 ()在直线 上 所以直线 的斜率 所以直线 的方程为 () 即 .故 正确. 答案 点 ()关于直线 的对称点是 () 则 的值依次是( ) . . 答案 解析 设 的中点为 则由中点坐标公式得 (). 易知点 在直线 上 . 又 所在直线与直线 垂直 ()解得 .故选 . 过点 ()作直线 使它被直线 : 和 : 截得的线段被点 平分求直线 的方程. 解析 设 与 的交点为 () 则由题意知点 关于点 的对称点 ()在 上 将点 的坐标代入 的方程得() 解得 则 ()又 () 所以直线 的方程为 .
