《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间点、线、面的位置关系教师用书（pdf，含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（天津专用）2020届高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间点、线、面的位置关系教师用书（pdf，含解析）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 立体几何 . 空间点、线、面的位置关系 对应学生用书起始页码 考点一空间点、线、面的位置关系 高频考点 .直线和平面的位置关系 位置关系 直线 在平面 内 直线 与平面 相交 直线 与平面 平行 公共点无数个公共点一个公共点无公共点 符号表示 .两个平面的位置关系 位置关系图示表示法公共点个数 两平面 平行 没有公共点 两 平 面 相 交 斜交 有无数个公共点 在一条直线上 续表 位置关系图示表示法公共点个数 两 平 面 相 交 垂直 有无数个公共点 在一条直线上 考点二异面直线所成的角 .异面直线 ()定义:异面直线是指不同在任何一个平面内的两条直 线.其含义是不存在这样的平面能同时
2、经过这两条直线.其符号 表示为:不存在平面 使得 且 .当然也可以这样理 解:且 与 不平行. ()性质:两条异面直线既不相交又不平行. .异面直线所成的角 过空间任意一点分别引两条异面直线的平行直线那么这 两条相交直线所成的锐(或直)角叫做这两条异面直线所成的 角.若记这个角为 则 的范围是 (. 对应学生用书起始页码 一、点、线、面位置关系的判断方法 .判断点、线、面的位置关系的常用方法 ()根据公理和定理证明位置关系 ()通过构造特例否定其位置关系 ()利用原命题和逆否命题等价判断命题的真伪 ()反证法. .点共线问题的证明方法 证明空间点共线一般转化为证明这些点是某两个平面的 公共点再
3、依据公理 证明这些点都在这两个平面的交线上. .线共点问题的证明方法 证明空间三线共点先证两条直线交于一点再证第三条直 线经过这点将问题转化为证明点在直线上. .点线共面问题的证明方法 ()纳入平面法:先确定一个平面再证有关点、线在此平 面内 ()辅助平面法:先证有关点、线确定平面 再证其余点、 线确定平面 最后证明平面 重合. ( 天津南开中学第三次月考)若 、 是两条不 同的直线、 是三个不同的平面则下列说法正确的是 ( ) .若 则 .若 则 .若 则 .若 则 解析 对于 过 的平面与 交于 则 故 正确对于 如图平面 平面 平面 平面 但平面 与平面 不平行故 不正确对于 若 则 与
4、 的位置关系不确定故 与 可能斜交可能 平行也可能是 故 不正确对于 垂直于同一个 平面 故 可能相交但不垂直可能平行故 不正确. 答案 如图在三棱锥 中分别是 和 的重心则直线 与 的位置关系是( ) .相交.平行 .异面.以上都有可能 答案 解析 连接 并延长交 于 连接 并延长交 于 连接 . 年高考年模拟 版(教师用书) 由题意知 为 的中线且 为 的中线且 在 中 . 易知 是 的中位线 因此可得 即直线 与 的位置关系是平 行.故选 . 如图所示空间四边形 中 分别在 、 、 上且满足 过 、 的平面交 于 连接 . ()求 ()求证:、 三线共点. 解析 () 又 平面 平面 平
5、面 又 平面 平面 平面 . 而 . . ()证明: 又 四边形 为梯形 直线 必相交. 设 则 而 面 面 同理面 而面 面 . 、 三线共点. 二、求异面直线所成角的方法 .求异面直线所成的角的常用方法是平移法和向量法本 节主要复习平移法平移法一般有三种类型:利用图中已有的平 行线平移利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移和补 形平移. .求异面直线所成角的三个步骤 ()作:利用定义转化为平面角对于异面直线所成的角可 固定一条、平移一条或两条同时平移到某个特殊的位置顶点 选在特殊的位置上. ()证:证明作出的角(或其补角)为所求角. ()求:把这个平面角置于一个三角形中通过解三角形求
6、空间角. 注意 把两条异面直线所成的角转化为一个三角形的内角 时容易忽视这个三角形的内角可能等于这两条异面直线所成 的角也可能等于其补角. ()已知正方体 中 分别为 的中点那么异面直线 与 所成角的余弦值为 ( ) . . . . ()如图四边形 和 均为正方形它们所在的 平面 互 相 垂 直 则 异 面 直 线 与 所 成 的 角 的 大 小 为 . 解析 ()连接 易知 (或其补角)为异面直线 与 所成的角. 设正方体的棱长为 则 .选 . ()如图将原图补成正方体 连接 则 所以(或其补角)为异面直线 与 所成的角在 中 所以 .故异面直线 与 所成的角的大小为 . 答案 () () 直三棱柱 中 分别是 的中点则 与 所成角的余弦值 为 . 第八章 立体几何 答案 解析 如图所示取 的中点 连接 . 分别是 的中点 又 则四边形 为平行四边形因此 (或其补角)为异面直线 与 所成的角. 设 则 在 中由余弦定理得 . 故异面直线 与 所成角的余弦值为 .
