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1、第3节圆周运动夯实基础1匀速圆周运动(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长_相等_，就是匀速圆周运动(2)特点：加速度大小_不变_，方向始终指向_圆心_，是变加速运动(3)条件：合外力大小_不变_、方向始终与_线速度_方向垂直且指向圆心2描述圆周运动的物理量常用的有：线速度、角速度、周期、转速、频率、向心加速度等它们的比较见下表：定义、意义公式、单位线速度1.描述做圆周运动的物体运动_快慢_的物理量(v)2是矢量，方向和半径垂直，和圆周上_每点切线方向相同_1.v2单位：m/s角速度1.描述物体绕圆心_运动快慢_的物理量()2是矢量，在中学阶段不研究其方向1._2单位：ra
2、d/s周期和频率1.周期是物体沿圆周运动_一周_的时间(T)2频率是物体单位时间转过的_圈数_(f)1.T；单位：s2f；单位：Hz向心加速度1.描述线速度_方向_变化快慢的物理量(a)2方向_指向圆心_1.ar22单位：m/s2公式相互关系1.vr2ar2v3.对公式vr和ar2的理解(1)vr(2)ar24几种常见的传动装置(1)传动装置的分类主要有四种：共轴传动(图甲)；皮带传动(图乙)；齿轮传动(图丙)；摩擦传动(图丁)(2)传动装置的特点传动问题包括皮带传动(链条传动、齿轮传动、摩擦传动)和同轴传动两类，其中运动学物理量遵循下列规律共轴转动的轮子或同一轮子上的各点的角速度大小_相等_
3、皮带传动的两轮，皮带不打滑时，皮带接触处的线速度大小_相等_链条传动、摩擦传动也一样齿轮的齿数与半径成正比，即周长齿数齿间距(大小齿轮的齿间距相等)在齿轮传动中，大、小齿轮的转速跟它们的齿数成_反比_考点突破例1自行车运动是治疗帕金森病有效、廉价的方法，对提高患者总体健康状况、改善平衡能力和协调能力，缓解焦虑和抑郁等都有重要作用图示是某自行车的部分传动装置，其大齿轮、小齿轮、后轮的半径分别为R1、R2、R3，A、B、C分别是三个轮子边缘上的点当三个轮子在踏板杆的带动下一起转动时，下列说法中正确的是()AA、B两点的角速度大小之比为11BA、C两点的周期之比为R1R2CB、C两点的向心加速度大小
4、之比为RRDA、C两点的向心加速度大小之比为R(R1R3)【解析】大齿轮边缘的A点和小齿轮边缘上的B点线速度的大小相等，根据vR可知R11R22，所以，A错误；小齿轮边缘的B点和后轮边缘的C点共轴，所以转动的角速度相等即32，根据T.所以B与C的周期相等，即T2T3；根据T，则A与B的周期之比：，所以A、C两点的周期之比为，B正确；小齿轮边缘的B点和后轮边缘的C点共轴，所以转动的角速度相等，根据a2r，可知B、C两点的向心速度大小之比为a2a3R2R3，C错误；大齿轮边缘的A点和小齿轮边缘上的B点线速度的大小相等，根据a，所以a1a2R2R1.所以，D正确【答案】BD针对训练1如图所示为两级皮
5、带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比(D)A线速度之比为14B角速度之比为41C向心加速度之比为81D向心加速度之比为18【解析】由题意知2va2v3v2vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以vavc12，A错设轮4的半径为r，则aaac，即aaac18，C错，D对.，B错2如图所示，质量相等的A、B两物体随竖直圆筒一起做匀速圆周运动，且与圆筒保持相对静止，下列说法中正确的是(D)A线速度vAvBB运动周期TATBC筒壁对它们的弹力NANBD
6、它们受到的摩擦力fAfB【解析】A和B共轴转动，角速度相等即周期相等，由vr知，A转动的半径较小，则A的线速度较小，故A、B错误A和B做圆周运动靠弹力提供向心力，由Nmr2知，A的半径小，则NANB，竖直方向上重力和静摩擦力平衡，重力相等，则摩擦力相等，即fAfB，故C错误，D正确3半径为R的水平圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，A为圆盘边缘上一点，在O的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出，半径OA恰好与v的方向相同，如图所示若要使小球与圆盘只碰一次，且落在A处，已知重力加速度为g，则圆盘转动的角速度可能为(C)A. B.C. D.【解析】小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运
7、动，则运动的时间为：t，根据小球与圆盘只碰一次，且落在A得：t2n；得：(n1、2、3)；与四个选项比较可知，只有C选项正确【p66】夯实基础1匀速圆周运动的向心力(1)作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小(2)大小：F_m_m2r_mrmv42mf2r.(在F中，v是运动物体相对圆心的速度)(3)方向：始终沿半径方向指向_圆心_，时刻在改变，即向心力是一个_变力_(4)来源：向心力可以由一个力提供，也可能由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供2解答圆周运动问题的基本思路(1)审清题意，确定研究对象(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道
8、平面、圆心、半径等(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力无论是否为匀速圆周运动，物体受到沿半径指向圆心的合力一定为其向心力(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程(5)求解并讨论3几种常见的匀速圆周运动的实例(1)火车转弯问题在平直轨道上匀速行驶的火车，所受合外力为零，在火车转弯时，什么力提供向心力呢？在火车转弯处，让外轨高于内轨，如图所示，转弯时所需向心力由重力和弹力的合力提供若轨道水平，转弯时所需向心力应由外轨对车轮的挤压力提供，而这样对车轨会造成损坏车速大时，容易出事故设车轨间距为L，两轨高度差为h，车转弯半径为R，质量为M的火车运行时应当有多大的速度？根据三角形边角关系知s
9、in ，对火车的受力情况分析得tan .因为角很小，粗略处理时，取sin tan ，故，所以向心力FMg，又因为F，所以车速v.(2)圆锥摆圆锥摆是运动轨迹在水平面内的一种典型的匀速圆周运动，此类模型的特点是：运动特点：物体做匀速圆周运动，轨迹和圆心在水平面内；受力特点：物体所受的重力与弹力(拉力或支持力)的合力充当向心力，合力的方向是水平指向圆心的，Fmgtan .周期特点：mgtan m2htan ，知，又T22，L为圆锥摆的摆长摆长不同的圆锥摆，只要圆锥高度相同，周期就相同4离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离
10、圆心的运动(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性总有沿着圆周切线飞出去的倾向(3)受力特点当Fnm2r时，物体做圆周运动当Fn0时，物体沿切线方向飞出当Fnm2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动考点突破例2如图所示，光滑杆OA的O端固定一根劲度系数为k10 N/m，原长为1 m的轻弹簧，质量为m1 kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接，OO为过O点的竖直轴，杆与水平面间的夹角始终为30，开始杆是静止的，当杆以OO为轴转动时，角速度从零开始缓慢增加，直至弹簧伸长量为0.5 m，g取10 m/s2，下列说法正确的是()A杆保持静止状态时，弹簧的长度为0.5 mB当弹簧恢复原长时，杆转动
11、的角速度为 rad/sC当弹簧伸长量为0.5 m时，杆转动的角速度为 rad/sD在此过程中，杆对小球做功为12.5 J【解析】当杆静止时，小球受力平衡，根据力的平衡条件可得：mgsin 30kx，代入数据解得：x0.5 m，所以弹簧的长度为：l1l0x0.5 m，故A正确；当弹簧恢复原长时，由牛顿第二定律可得：mgtan 30ml0cos 30，解得：1 rad/s，故B错误；当弹簧伸长量为0.5 m时，小球受力如图示：水平方向上：F2cos 30Nsin 30m(l0x)cos 30，竖直方向上：Ncos 30mgF2sin 30，弹簧的弹力为：F2kx；联立解得：2 rad/s，故C正确
12、；在此过程中，由动能定理可得：Wmg2xsin 30m2(l0x)cos 3020，解得：W12.5 J，故D正确【答案】ACD针对训练4(多选)质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b烧断的同时轻杆停止转动，则(BC)A小球仍在水平面内做匀速圆周运动B在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C若角速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为m2lb【解析】根据题意，在绳b被
13、烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力等于mg，选项D错误；绳b被烧断的同时轻杆停止转动，此时小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内运动，若较大，则在该平面内做圆周运动，若较小，则在该平面内来回摆动，故C正确，A错误；绳b烧断瞬间，绳a的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于物体的重力，绳a中的张力突然变大了，B正确5(多选)一水平放置的木板上放有砝码，砝码与木板间的摩擦因数为，如果让木板在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，假如运动中木板始终保持水平，砝码始终没有离开木板，且砝码与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么下列说法正确
14、的是(AC)A在通过轨道最高点时砝码处于失重状态B在经过轨道最低点时砝码所需静摩擦力最大C匀速圆周运动的速度不大于D在通过轨道最低点时砝码处于失重状态【解析】在通过轨道最高点时，向心加速度竖直向下，是失重，故A正确；木板和砝码在竖直平面内做匀速圆周运动，则所受合外力提供向心力，砝码受到重力G，木板支持力FN和静摩擦力Ff，由于重力G和支持力FN在竖直方向上，因此只有当砝码所需向心力在水平方向上时静摩擦力有最大值，此位置是当木板和砝码运动到与圆心在同一水平面上时的位置，最大静摩擦力必须大于或等于砝码所需的向心力，即FNm，如图：此时在竖直方向上FNmg，故v，故B错误，C正确；在最低点，向心加速度竖直向上，是超重，故D错误6如图所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直金属棒，在直棒上和圆环的BC部分分别
