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1、第二章单元质量测评 对应学生用书P81本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1A，B为数轴上两点，A点的坐标为1，A，B两点间的距离为6，那么B点的坐标为()A5 B7C5或7 D5或7答案C解析设B点的坐标为x，则x(1)6或(1)x6，x5或x72直线yk(x1)(k0)的图象可能是()答案B解析由直线方程知，直线过点(1，0)，且斜率k0，观察可知B项正确3已知直线ax4y20与2x5yb0互相垂直，垂足为(1，c)，则a
2、bc的值为()A4 B20 C0 D24答案A解析由直线互相垂直可得1，a10，所以直线方程为5x2y10，又垂足(1，c)在直线上，所以代入得c2，再把点(1，2)代入另一方程可得b12，所以abc4故选A4若直线axby1与单位圆x2y21无公共点，则点P(a，b)与圆的位置关系是()A点在圆上 B点在圆外C点在圆内 D以上皆有可能答案C解析由题意得1，即a2b21，所以点P在圆内故选C5已知过点P(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1 C2 D答案C解析易知点P(2，2)在圆上，由切线与直线axy10垂直，得过点P(2，2)与圆心(1，0)的直
3、线与直线axy10平行，所以a，解得a26平行四边形ABCD的三个顶点依次是A(3，2)，B(5，2)，C(1，4)，则D点坐标为()A(1，1) B(3，0)C(3，0) D(1，1)答案C解析如图所示，设D(x，y)，kBCkAD，kCDkAB，解得7方程x4y44x24y20所表示的曲线是()A一个圆B两条平行直线C两条平行直线和一个圆D两条相交直线和一个圆答案D解析x4y44x24y20，(x2y2)(x2y24)0，(xy)(xy)(x2y24)0该方程表示两条相交直线xy0，xy0和一个圆x2y2408从点P(x，3)向圆(x2)2(y2)21引切线，切线长的最小值为()A4 B2
4、 C5 D55答案B解析当P(x，3)到圆心C(2，2)距离最小时，过P点向圆所作切线的切线长最小|PC|PC|min5切线长的最小值为2故选B9已知点A(2，1，1)，B(1，1，2)，C(2，0，1)，则下列说法正确的是()AABC是等腰三角形BABC是直角三角形CA，B，C三点不能作为同一个三角形的顶点DA，B，C三点在同一条直线上答案B解析根据距离公式计算得|AB|，|BC|，|AC|1，则|AB|2|AC|2|BC|2故选B10过点B(1，1)的圆x2y24x10y40的切线方程为()A3x4y10 B3x4y10C4x3y10 D4x3y10答案A解析圆心M(2，5)，半径r5因为
5、12(1)24110(1)40，所以点B(1，1)在圆上又kBM，于是过点B(1，1)的圆的切线方程为y1(x1)，即3x4y1011若直线yxb与曲线y3有公共点，则b的取值范围是()A12，12 B1，3C1，12 D12，3答案D解析在平面直角坐标系内画出曲线y3(注：该曲线是以点C(2，3)为圆心，2为半径的圆不在直线y3上方的部分)与直线yx，在平面直角坐标系内平移该直线，结合图形分析可知，当直线沿左上方平移到过点(0，3)的过程中的任何位置相应的直线与曲线y3都有公共点；当直线沿右下方平移到与以点C(2，3)为圆心、2为半径的圆相切的过程中的任何位置相应的直线与曲线y3都有公共点注
6、意到与yx平行且过点(0，3)的直线方程是yx3；当直线yxb与以点C(2，3)为圆心、2为半径的圆相切时，有2，b12结合图形可知，满足题意的b的取值范围是12，3，选D12将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点P(2，0)与点Q(2，4)重合，若点(5，8)与点(m，n)重合，则mn的值为()A4 B4 C13 D13答案C解析由于折叠一次后点P(2，0)与点Q(2，4)重合，所以其折叠线为线段PQ的对称轴(即线段PQ的垂直平分线)：y2(x0)，即yx2又点(5，8)与点(m，n)重合，即点(m，n)是点(5，8)关于直线yx2的对称点，故18nm5，mn8513第卷
7、(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知A(4，7，1)，B(6，2，z)，若|AB|10，则z_答案1解析由|AB|10，解得z114过点(1，2)的直线l被圆x2y22x2y10截得的弦长为，则直线l的斜率为_答案1或解析由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为k，则直线方程为y2k(x1)，又圆的方程可化为(x1)2(y1)21，圆心为(1，1)，半径为1，圆心到直线的距离d，解得k1或15点M在圆心为C1的圆C1：x2y26x2y10上，点N在圆心为C2的圆C2：x2y22x4y10上，则|MN|的最大值等于_答案5解析把圆的方程都化成标准形式，
8、得(x3)2(y1)29，(x1)2(y2)24圆心C1的坐标是(3，1)，半径长是3；圆心C2的坐标是(1，2)，半径长是2所以|C1C2|，因此，|MN|的最大值是516直线l与圆x2y22x4ya0(a0，故a121(本小题满分12分)已知点A(a，0)，B(0，b)(其中a4，b4)，直线AB与圆C：x2y24x4y40相切(1)求证：(a4)(b4)8；(2)求线段AB中点M的轨迹方程解(1)证明：由已知得AB所在的直线方程为1，即bxayab0，因为直线AB与圆C：(x2)2(y2)24相切，所以2，即2a2b2，展开整理得ab4a4b80，即(a4)(b4)8(2)设线段AB的中
9、点M的坐标为(x，y)，则(x2，y2)，即(x2，y2)，代入(1)中的结果有(2x4)(2y4)8，即(x2)(y2)2(x2，y2)为所求点M的轨迹方程22(本小题满分12分)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在AD边所在直线上(1)求矩形外接圆的方程；(2)若斜率为的直线l被矩形的外接圆所截得的弦长为4，求直线l的方程解(1)AB边所在直线的方程为x3y60，且ADAB，故kAD3，又点T(1，1)在直线AD上，所以直线AD的方程为y13(x1)，即3xy20，由解得点A的坐标为(0，2)又矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点M(2，0)，故矩形外接圆的圆心为M，又|AM|2，所以矩形外接圆的方程为(x2)2y28(2)设直线l的方程为yxb，即3x4y4b0，则圆心M(2，0)到直线l的距离为d圆的半径r2，直线l被矩形的外接圆所截得的弦长为4，则22d2r2，即48，b23b40，解得b1或b4直线l的方程为yx1或yx4，即3x4y40或3x4y160- 8 -
