《2019-2020学年高中数学 第3章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程课时作业(含解析)新人教a版必修2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年高中数学 第3章 直线与方程 3.2.2 直线的两点式方程课时作业(含解析)新人教a版必修2(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.2 直线的两点式方程一、选择题1(2018四川省绵阳市南山中学高二月考)直线1在y轴上的截距是(C)A3B3C4D4解析令x0,则y4,即直线1在y轴上的截距是42已知点M(1,2)、N(m,2),若线段MN的垂直平分线的方程是y1,则实数m的值是(C)A2B7C3D1解析由中点坐标公式,得线段MN的中点是(,0)又点(,0)在线段MN的垂直平分线上,所以01,所以m3,选C3如图所示,直线l的截距式方程是1,则有(B)Aa0,b0Ba0,b0Ca0Da0,b0,b04已知ABC三顶点A(1,2)、B(3,6)、C(5,2),M为AB中点,N为AC中点,则中位线MN所在直线方程为(A)
2、A2xy80B2xy80C2xy120D2xy120解析点M的坐标为(2,4),点N的坐标为(3,2),由两点式方程得,即2xy805如果直线l过(1,1)、(2,5)两点,点(1 008,b)在直线l上,那么b的值为(D)A2 014B2 015C2 016D2 017解析根据三点共线,得,得b2 0176两直线1与1的图象可能是图中的哪一个(B)解析直线1化为yxn,直线1化为yxm,故两直线的斜率同号,故选B7(2018镇巴中学高一检测)直线l与直线y1和xy70分别交于P,Q两点,线段PQ的中点坐标为(1,1),那么直线l的斜率是(B)ABCD解析因为直线l与直线y1和xy70分别交于
3、P,Q两点,所以可设P(a,1),Q(b,b7),线段PQ的中点坐标为(1,1),1,1,解得a2,b4,P(2,1),Q(4,3),直线l的斜率为,故选B8过P(4,3)且在坐标轴上截距相等的直线有(B)A1条B2条C3条D4条解析解法一:设直线方程为y3k(x4)(k0)令y0得x,令x0得y4k3由题意,4k3,解得k或k1因而所求直线有两条,应选B解法二:当直线过原点时显然符合条件,当直线不过原点时,设直线在坐标轴上截距为(a,0),(0,a),a0,则直线方程为1,把点P(4,3)的坐标代入方程得a1所求直线有两条,应选B二、填空题9(2018福建省莆田二十五中月考)直线1和坐标轴所
4、围成的三角形的面积是_5_解析易知直线1与两坐标轴的交点分别为(5,0),(0,2),所以直线1和坐标轴所围成的三角形的面积是25510(20182019衡水高一检测)已知直线l的斜率为6,且在两坐标轴上的截距之和为10,则此直线l的方程为_6xy120_解析设l:y6xb,令y0得x由条件知b10,b12直线l方程为y6x12解法2:设直线l:1,变形为yxb由条件知解得直线l方程为1.即6xy120三、解答题11求分别满足下列条件的直线l的方程:(1)经过两点A(1,0)、B(m,1);(2)经过点(4,3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等解析(1)当m1时,直线l的方程是,即y(x1)
5、,当m1时,直线l的方程是x1(2)设l在x轴、y轴上的截距分别为a、b当a0,b0时,l的方程为1;直线过P(4,3),1又|a|b|,解得,或当ab0时,直线过原点且过(4,3),l的方程为yx综上所述,直线l的方程为xy1或1或yx12ABC的三个顶点分别为A(0,4)、B(2,6)、C(8,0)(1)分别求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程;(3)求AC边的中垂线所在直线的方程;(4)求AC边上的高所在直线的方程;(5)求经过两边AB和AC的中点的直线方程解析(1)由A(0,4),C(8,0)可得直线AC的截距式方程为1,即x2y80由A(0,4),B
6、(2,6)可得直线AB的两点式方程为,即xy40(2)设AC边的中点为D(x,y),由中点坐标公式可得x4,y2,所以直线BD的两点式方程为,即2xy100(3)由直线AC的斜率为kAC,故AC边的中垂线的斜率为k2.又AC的中点D(4,2),所以AC边的中垂线方程为y22(x4),即2xy60(4)AC边上的高线的斜率为2,且过点B(2,6),所以其点斜式方程为y62(x2),即2xy20(5)AB的中点M(1,5),AC的中点D(4,2),直线DM方程为,即xy6013已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点,点M在此抛物线上,点N在y轴上,以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标解析容易求得抛物线与x轴的交点分别为(3,0)、(1,0)不妨设A(3,0)、B(1,0),由已知,设M(a,b)、N(0,n),根据平行四边形两条对角线互相平分的性质,可得两条对角线的中点重合按A、B、M、N两两连接的线段分别作为平行四边形的对角线进行分类,有以下三种情况:若以AB为对角线,可得a031,解得a2;若以AN为对角线,可得a130,解得a4;若以BN为对角线,可得a(3)10,解得a4因为点M在抛物线上,将其横坐标的值分别代入抛物线的解析式,可得M(2,3)或M(4,5)或M(4,21)5