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1、 数学试卷 第 1 页 共 4 页 宁波市宁波市 20182018 年高等职业技术教育招生考试模拟试卷年高等职业技术教育招生考试模拟试卷 数学数学 本试卷共三大题。全卷共 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项： 1所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分 1 分，在试卷和 草稿纸上作答无效 2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上 3选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上
2、4在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑 一、选择题（本大题共 20 小题, 1-12 小题每小题 2 分, 13-20 小题每小题 3 分,共 48 分) 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的. 错涂、多涂或未涂均无分. 1已知集合21|xxA，30|xxB，则BA（ ） A)3 , 1( B)0 , 1( C)2 , 0( D)3 , 2( 2已知ba ，则下列不等式正确的是（ ） A 22 ba B ba 11 C21ba D|ba 3已知 4 . 0 4 . 0a， 4 . 0 2 . 1b，4 . 0log2c，则cba,的大
3、小关系为（ ） Acab Bcba Cabc Dacb 4函数 2 ) 1lg( )( x x xf的定义域为（ ） A), 1 ( B), 2( C), 2()2 , 1 ( D)2 , 1 ( 5.已知函数 )0(log )0(3 )( 2 xx x xf x ，那么) 4 1 (ff的值为（ ） A.9 B. 9 1 C.9 D. 9 1 6已知点) 1 , 0(A，)2 , 3(B，向量)3, 4(AC，则向量BC（ ） A)4, 7( B)4 , 7( C)4 , 1( D)4 , 1 ( 7直线2 3 3 xy的倾斜角为（ ） A 30 B 150 C 60 D 120 8已知双曲
4、线的标准方程为632 22 yx，下列说法正确的是（ ） A焦点是)5, 0()50(， B离心率是3 数学试卷 第 2 页 共 4 页 C渐近线方程是xy 3 6 D实轴长是3 9抛物线yx4 2 上一点 P 到焦点的距离为 4，则它的纵坐标为（ ） A-4 B-3 C-2 D-1 10圆04 22 byaxyx的圆心是) 1, 2(，则该圆的半径是（ ） A9 B5 C3 D5 11在等比数列 n a中, n S是该数列的前n项和,若 33 3aS ,则q=（ ） A1 B 2 1 C1或 2 1 D 2 1 12不等式0 12 1 x x 的解集为（ ） A 1 , 2 1 ( B),
5、1 ) 2 1 ,( C 1 , 2 1 D), 1 2 1 ,( 13在ABC中，1AB，3AC， 60B，则Ccos（ ） A 6 5 B 6 5 C 6 33 D 6 33 14已知 26 (sincos) 2223 ，则sin的值为（ ） A 3 3 B 3 1 C 9 2 D 9 7 15已知直线l过圆0101222 22 yyx的圆心，且与直线01 yx垂直，则l的方程是（ ） A02 yx B02 yx C03 yx D03 yx 16已知nm,表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A若m/，n/，则nm/ B若nm ,，则nm C若nmm ,，则n/ D若m/，n
6、m，则n 17已知二次函数 2 f xaxbxc，若 067fff，则 fx在（ ） A,0上是增函数 B0,上是增函数 C,3上是增函数 D3,上是增函数 数学试卷 第 3 页 共 4 页 18若数列 n a满足： 1, 1 10 ,2 nn nn n aa aa a，且 7 6 1 a，则 2018 a（ ） A 7 3 B 7 5 C 7 6 D 7 10 19. 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动 ，则周六、周日都有同学参加公益活动的概 率是（ ） A 8 1 B 8 3 C 8 5 D 8 7 20.若双曲线)0, 0( 1：C 2 2 2 2 ba b y a x
7、 的一条渐近线被圆4)2 22 yx（截得的弦长为 2， 则双曲线 的离心率为（ ） A2 B3 C2 D 3 32 二、填空题（本大题共 7 小题，每题 4 分，共 28 分） 21若 1 sin() 7 ，是第二象限角，则tan 22设数列 n a的前n项和为 n S，已知2 1 a，3 1 nn aa，若57 n S，则n 23函数1) 1(2) 1( 2 xmxmy的图象与x轴只有一个交点,则m= 24圆锥的轴截面是一边长为 4cm的正三角形，则圆锥的体积是 25. 8 8 2 210 8 ) 1() 1() 1(32xaxaxaax）（，则 8210 aaaa 26. 椭圆1 5 2
8、2 m yx 的离心率是 5 10 ,则m的值是 27当)2 , 1 (x时，不等式04 2 mxx恒成立，则m的取值范围是 三、解答题（本大题共 9 小题,共 74 分)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 28 （本题满分 6 分）计算： 2ln 2 1 3 4 3 5 5 1 2log2)063sin( ! 3 P )064. 0( e 29 （本题满分 7 分）三角形 ABC 的面积为 3 316 ，6a，角 B、A、C 成等差数列，求三角形 ABC 的周长 30.（本题满分 8 分）已知 n x x) 1 2(的展开式中二项式系数最大的项是第 5 项，问展开式中是否含有常
9、 数项 31 （本题满分 8 分）已知等差数列 n a的公差不为零，5 3 a，且 571 ,aaa成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）求 19531 aaaa. 数学试卷 第 4 页 共 4 页 32.（本题满分 8 分） 4 3 cos3) 3 sin(cos)( 2 x xxxf，(1)求 )(xf的最小正周期； (2)(xf在区间 2 , 0 上的最大值与最小值 33.（本题满分 8 分）直线l过点) 1, 1 ( A与已知直线062: 1 yxl相交于点B，且5|AB，求直线 l的方程 34 （本题满分 9 分）如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和
10、矩形的一部分构成， 最大高度为 6 米，底部宽度为 12 米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系 （1）求出这条抛物线的函数解析式； （2）若要搭建一个矩形支撑架CBDCAD，使C、D在抛物线上，A、B点在地面上，则这个支 撑架总长的最大值是多少？ 35.（本题满分 10 分）如图(1),ABC是等腰直角三角形，4 BCAC，E、F分别为AC、AB的 中点，将AEF沿EF折起，使 A在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图(2) (1)求FA与平面ECA所成的角； (2)求三棱锥BCAF的体积. 36.（本题满分 10 分）已知椭圆C:)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 3 6 ，右焦点是)0 ,22(，斜率为 1 的直线与椭圆交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为)2 , 3(P (1)求椭圆的标准方程； (2)求PAB的面积 O A C B FE F E C B A 图（1） 图（2） O y x P B A 第 36 题图 y xO 3 M P D C B A 第 34 题图 第 35 题图
