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1、机器人学导论 (第三、四章）,新疆大学机械工程学院,第三章 操作臂运动学,操作臂运动学研究的是手臂各连杆间的位移关系，速度关系和加速度关系。 本章只讨论位移关系。,PUMA560机器人,3.1 概述,什么是操作臂运动学？ 操作臂运动学研究操作臂的运动特性，而不考虑使操作臂产生运动时施加的力。 例如： 知道操作臂的连杆长度和关节转角，怎么求它的位姿？ 方法在操作臂运动学中，将要研究操作臂的位置、速度、加速度以及位置变量的所有高阶导数(对于时间或其他变量)。因此，操作臂运动学涉及所有与运动有关的几何参数和时间参数。,正运动学 知道操作臂的关节转角，去确定操作臂末端执行器的位姿。,3.2连杆描述,操
2、作臂可以看成由一系列刚体通过关节连接而成的一个运动链，我们将这些刚体称为连杆。通过关节将两个相邻的连杆连接起来。,3.2连杆描述,当两个刚体之间的相对运动是两个平面之间的相对滑动时，连接相邻两个刚体的运动副称为低副。图3-1所示为六种常用的低副关节。,关节类型（低副） 1.转动副 2.移动副 3.圆柱副 4.平面副 5.螺旋副 6.球面副,3.2连杆描述,在进行操作臂的结构设计时，通常优先选择仅具有一个自由度的关节作为连杆的连接方式。大部分操作臂中包括转动关节或移动关节。在极少数情况下，采用具有n个自由度的关节，这种关节可以看成是用n个单自由度的关节与n-1个长度为0的连杆连接而成的。 关节的
3、行为能够用单一参数来描述：对于移动关节是关节转角，对于移动关节是位移,3.2连杆描述,从操作臂的固定基座开始为连杆进行编号，可以称固定基座为连杆0。第一个可动连杆为连杆1，以此类推，操作臂最末端的连杆为连杆n。,3.2连杆描述,在机器人运动学中，连杆被看作是定义两个相邻关节轴之间关系的刚体。,一个连杆的运动参数是由连杆两端关节轴的相对关系决定的，可以用两个参数描述这种关系:连杆的长度a连杆转角,3.2连杆描述,在上页图中，关节轴i一1和关节轴i之间公垂线的长度为ai-1,即为连杆长度。,连杆转角:假设作一个平面，并使该平面与两关节轴之间的公垂线垂直，然后把关节轴i一1和关节轴i投影到该平面上，
4、在平面内轴i-1按照右手法则绕ai-1转向轴i，测量两轴线之间的夹角。用转角ai-1定义连杆i一1的扭转角。,3.3关于连杆连接的描述,相邻两个连杆之间有一个公共的关节轴。沿两个相邻连杆公共轴线方向的距离可以用一个参数描述，该参数称为连杆偏距。在关节轴i上的连杆偏距记为di。用另一个参数描述两相邻连杆绕公共轴线旋转的夹角，该参数称为关节角，记为i。,即连杆偏距di。连杆偏距的表示方法如图所示。当关节i为移动关节时，连杆偏距是一个变量。描述相邻两连杆连接关系的第二个参数是ai-1的延长线和ai之间绕关节轴1旋转所形成的夹角，即关节角i，如图所示。,首、末连杆,连杆参数 机器人的每个连杆都可以用四
5、个运动学参数来描述，其中两个参数用于描述连杆本身，另外两个参数用于描述连杆之间的连接关系。通常，对于转动关节， 为关节变量，其他三个连杆参数是固定不变的;对于移动关节， 为关节变量，其他三个连杆参数是固定不变的。这种用连杆参数描述机构运动关系的规则称为Denavit-Hartenberg参数,三、连杆坐标系,首、末连杆,中间连杆,连杆坐标系与连杆参数间的关系,需要注意的是，连杆坐标系的规定不是唯一的，总体上说建立坐标系应该做到 “瞻前顾后，模型最简”,连接基座,连 接 手 爪,D-H坐标系举例,例1.下图所示为一个平面三杆操作臂。因为三个关节均为转动关节，因此有时称该操作臂为RRR(或3R)机
6、构。右图为连杆坐标系的布局,D-H坐标系举例,D-H坐标系举例,下面举例,求,一、建立D-H坐标系,二、列写D-H参数表,三、写出连杆变换矩阵,四、写出运动方程（求出 ）,3.4 PUMA560机器人运动方程,PUMA560变换矩阵,将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵,什么是机器人运动学正解？ 什么是机器人运动学反解,第四章 操作臂逆运动学,在上一章中讨论了已知操作臂的关节角，计算工具坐标系相对于用户工作台坐标系的位置和姿态的问题。在本章中，将研究难度更大的运动学逆问题:已知工具坐标系相对于工作台坐标系的期望位置和姿态，如何计算一系列满足期望要求的关节角? 第3章重点讨论操
7、作臂的运动学正问题，而本章重点讨论操作臂的运动学逆问题。,运动学逆问题,多解性，剔除多余解原则 根据关节运动空间合适的解 选择一个与前一采样时间最接近的解 根据避障要求得选择合适的解 逐级剔除多余解 可解性 所有具有转动和移动关节的系统，在一个单一串联中总共有6个（或小于6个）自由度时，是可解的，一般是数值解，它不是解析表达式，而是利用数值迭代原理求解，它的计算量要比解析解大 如若干个关节轴线相交和或多个关节轴线等于0或90的情况下，具有6个自由度的机器人可得到解析解,运动学反解,1）解的存在性和工作空间 （灵活工作空间，可达工作空间） 通常将反解存在的区域称为机器人的工作空间。当操作臂的自由
8、度小于6时其灵活空间的体积为零不能在三维空间内获得一般的目标的位姿 2）解的唯一性和最优解 机器人操作臂运动学反解的数目决定于关节数目、连杆参数和关节变量的活动范围。 在避免碰撞的前提下，通常按“最短行程的准则来择优、即使每个关节的移动量为最小。由于工业机器人前面三个连杆的尺寸较大，后面三个较小。故应加权处理，遵循“多移动小关节、少移动大关节”的原则。,3）可解性（封闭解，数值解） 所有包含转动关节和移动关节的串联型6自由度机构都是可解的.(数值解) 封闭解存在的两充分条件：1）三个相邻关节轴交于一点2）三个相邻关节轴相互平行,三、求解方法,操作臂运动学反解的方法可以分为两类：封闭解和数值解、
9、在进行反解时总是力求得到封闭解。因为封闭解的计算速度快，效率高，便于实时控制。而数值法不具有些特点为。 操作臂的运动学反解封闭解可通过两种途径得到：代数解和几何解。,代数解法与几何解法,代数解法 仍以第三章所介绍的三连杆平面操作臂为例，其坐标和连杆参数如下,代数解法,按第三章的方法，应用这些连杆参数可以求得这个机械臂的运动学方程：,为了集中讨论逆运动学问题，我们假设腕部坐标系相对于基坐标系的变换，即 已经完成。这个操作臂通过三个量x,y和很容易确定这些目标点。如下给出的 就确定了目标点的位姿，这个变换矩阵如下。,令 和 相等，可以求得四个非线性方程，进而求出1，2和3：,将 和 同时平方，然后
10、相加，得到 解得： 上式有解的条件是上式右边的值必须在-1和1之间,S2的表达式为 最后利用2幅角反正切公式计算2，得,注意如果x=y=0,则是（4-27）不确定，此时1可取任意值。 最后，由式（4-8）（4-9）能够求出1 ，2 ，3的和： 由于1 ，2 已知，从而可以解出3 总之，用代数方法求解运动学方程是求解操作臂的基本方法之一。,几何解,在几何方法中，为求出操作臂的解，须将操作臂的空间几何参数分解成为平面几何参数。用这种方法在求解操作臂时（特别是1=0或90）是相当容易的。然后应用平面几何方法可以求出关节角度。,应用余弦定理可得,讨论：为了保证解存在，目标点(x,y)应满足,在满足解存
11、在的前提下，有两个解,为了求出,首先计算出,和,由图易得,，,几何解法,其中当,时取“+”号,当,时取“”号,可由,解出关节角,PUMA560机器人运动学反解,PUMA560机器人运动学反解,PUMA560机器人运动学反解,3.8 关节空间和操作空间,n个自由度的操作臂的末端位姿由n个关节变量所决定，这n个关节变量统称为n维关节矢量，记为q所有的关节矢量构成的空间称为关节空间。 末端操作手的位姿x是在直角坐标空间中描述的，因此，称该空间为操作空间或作业定向空间。 机器人各关节驱动器的位置统称为驱动矢量s，由这些矢量组成的空间称为驱动空间。,例：描述第三章中如下图所示的三连杆操作臂 的子空间。
12、已知 的子空间为：,式中，x,y给出了腕关节的位置，给出了连杆末端的姿态。当x,y可以任意取值时就得到了子空间。,3.9坐标系的标准命名,为了规范起见，有必要给机器人和工作空间专门命名和确定专门的“标准”坐标系。图3-27所示为一典型的情况，机器人抓持某种工具，并把工具末端移动到操作者指定的位置。图3-27所示的五个坐标系就是需要进行命名的坐标系。,基坐标系B 工作台坐标系S 腕部坐标系W 工具坐标系T 目标坐标系G,工具的定位 机器人的首要功能之一是能够计算它所夹持的工具(或未夹持工具)相对于规范坐标系的位姿，也就是说需要计算工具坐标系T相对于工作台坐标系S的变换矩阵。只要通过运动学方程计算出，就可以应用第2章所述的笛卡儿变换计算T相对于S的变换矩阵。求解一个简单的变换方程，得出 方程(3-18 )在某些机器人系统中称为WHERE函数，用它可计算手臂的位置。对于图3-28中情况，WHERE的输出是轴销相对于工作台顶角处的位姿。,THE END,
