2020版高考物理大一轮复习 第一章 本章学科素养提升讲义(含解析)教科版

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1、本章学科素养提升例1在水平道路上有两辆汽车A和B相距x,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同,如图1所示要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件图1解析解法一:解方程法A、B两车的运动过程如图所示对A车,有xAv0t2at2,vAv02at对B车,有xBat2,vBat.两车恰好不相撞的条件是:当xxAxB时,vAvB,联立以上各式解得v0,故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0.解法二:判别式法设A车经过时间t恰好追上B车,两车的位移关系为xAxxB,即v0t2at2xat2,整理

2、得3at22v0t2x0,这是一个关于时间t的一元二次方程,当判别式(2v0)243a2x0时,t无实数解或只有一个解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0.解法三:图像法先作出A、B两车的vt图像,如图所示设经过时间t两车刚好不相撞,则:对A车,有vAvtv02at;对B车,有vBvtat,解得t.两车相遇时的位移差等于x,它可用图中的阴影面积表示,由图像可知xv0t,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0.解法四:相对运动法以B车为参考系,A车的初速度为v0,加速度为a2aa3a,A车追上B车且刚好不相撞的条件是vt0,这一过程A车相对于B车的位移为x,由运动

3、学公式得v022(3a)x,所以v0,即要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0.答案v0(1)对于两个质点分别以不同的加速度运动,比较运动快慢问题时可作速度(速率)时间图像进行辅助分析,此时根据图像“面积”相等这一特征比较时间长短(2)所描述的物理量做非线性变化时,可先构建一个物理量与另一物理量的线性变化关系图像,如“反比关系可转化为与倒数成正比”,然后应用“面积”含义或斜率的含义即可求解具体问题例2如图2所示,两光滑斜面的总长度相等,高度也相同,a、b两球由静止从顶端下滑,若球在图上转折点无能量损失,则()图2Aa球后着地Bb球后着地C两球同时着地D两球着地时速度相同【思路追踪】审题关键点思维路径“总长度相同”(1)指出两球运动路程相同“由静止从顶端下滑”(2)指出两球初速度相同“转折点无能量损失”(3)指出两球末速率相等(4)初末速率、路程均相等,可引伸到速率时间图像上比较时间长短解析在同一个vt图像中作出a、b的速率时间图线如图所示,由于开始运动时b的加速度较大,则斜率较大;由机械能守恒可知末速率相等,故图线末端在同一水平线上,由于两斜面长度相同,则应使图线与t轴围成的“面积”相等结合图中图线特点可知b用的时间较少,由此可知A正确,B、C、D错误答案A4

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