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1、核心素养提升科学思维系列(四)竖直面内圆周运动的两种模型模型1轻绳模型模型图示受力特点临界条件轻“绳”模型除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零在最高点FN0，mgm得v讨论：(1)若v，绳有拉力；(2)若v，不能到达最高点. 如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接后绕固定点O在竖直面内做圆周运动，小球经过最高点时的速度大小为v，此时绳子的拉力大小为T，拉力T与速度v的关系如图乙所示，图象中的数据a和b包括重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是()A数据a与小球的质量有关B数据b与圆周轨道半径有关C比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关D利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径【
2、解析】在最高点对小球受力分析，由牛顿第二定律有Tmgm，可得图线的函数表达式为Tmmg，图乙中横轴截距为a，则有0mmg，得g，则agR；图线过点(2a，b)，则bmmg，可得bmg，则，A、B、C错由bmg得m，由agR得R，则D正确【答案】D模型2轻杆模型模型图示受力特点临界条件轻“杆”模型除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上(1)当v0时，FNmg，此速度为最小值；(2)当v时，FN0，此速度为支持力和拉力的临界值；(3)0v时，杆对球有向下的拉力. (多选)如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，
3、外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动在转动的过程中，忽略空气的阻力若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则球B在最高点时，下列说法正确的是()A球B在最高点时速度为B此时球A的速度大小为C杆对球A的作用力为0.5mgD杆对水平轴的作用力为1.5mg审题指导(1)杆和球在竖直平面内转动两球做圆周运动(2)杆对球B恰好无作用力重力恰好提供向心力【解析】设球B在最高点时的速度为v0，有mgm，解得v0，选项A错误；因为A、B两球的角速度相等，根据vr知，此时球A的速度为v0，选项B正确；根据牛顿第二定律得，FAmg，解得FA1.5mg，A对杆的作用力为1.5mg，水平轴对杆的作用力与
4、A球对杆的作用力平衡，所以F1.5mg，选项C错误、D正确【答案】BD竖直面内圆周运动类问题的解题技巧(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同(2)确定临界点：抓住绳模型中最高点v及杆模型中v0这两个临界条件(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合F向(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程1(2019黑龙江哈师大附中月考)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击，使其
5、在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升的最大高度(距离底部)也不同下列说法中不正确的是(C)A如果v0，则小球能够上升的最大高度等于B如果v0，则小球能够上升的最大高度小于C如果v0，则小球能够上升的最大高度等于2RD如果v0，则小球能够上升的最大高度等于2R解析：如果v0，根据机械能守恒定律得mvmgh，解得h，当小球运动到h高度时速度可以为零，则小球能够上升的最大高度为，故A正确；如果v0，根据机械能守恒定律得mvmgh，解得h，根据竖直方向圆周运动向心力公式可知，小球在最高点的速度最小为，则小球在上升到h处之前做斜抛运动，所以小球能够上升的最大高度小于，B正确；如果
6、v0，根据机械能守恒定律得mvmg2Rmv2，解得v，所以小球恰好可以到达最高点，即小球能够上升的最大高度为2R，故D正确，C错误本题选错误的，故C符合题意2(2019湖南郴州二模)如图所示，质量为m的小球置于立方体的光滑盒子中，盒子的棱长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，已知在最高点时盒子与小球之间的作用力恰为0，则下列说法正确的是(D)A在最高点小球的速度水平，小球既不超重也不失重B小球经过与圆心等高的位置时，处于超重状态C盒子在最低点时对小球的弹力大小等于6mg，方向向上D该盒子做匀速圆周运动的周期等于2解析：在最高点小球的速度方向沿圆周切线方向，即为水平方向，小球在最高点，重力提供向心力，处于完全失重状态，故A错误；小球在经过与圆心等高的位置时，水平方向受盒子的弹力，竖直方向受重力和盒子的支持力，而此处小球在竖直方向加速度为0，小球既不超重也不失重，故B错误；小球在最高点仅受重力作用，重力提供做圆周运动的向心力，即mgm，小球在最低点受重力、盒子的支持力，二力的合力提供做圆周运动的向心力，即FNmgm，解得FN2mg，方向向上，故C错误；小球在最高点仅受重力作用，重力提供做圆周运动的向心力，即mgmR，解得T2，故D正确5
