《高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数课件 新人教a版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数课件 新人教a版必修1（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 对数函数,2.2.1 对数与对数运算,第1课时 对数,1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质. 2.理解对数的底数和真数的范围. 3.掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方程.,1,2,3,4,1.对数的概念 名师点拨对数式logaN可看作一种记号,表示关于x的方程ax=N(a0,且a1)的解;也可以看作一种运算,即已知底为a(a0,且a1),幂为N,求幂指数的运算.因此,对数式logaN又可看作幂运算的逆运算.,1,2,3,4,【做一做1-1】 若2m=3,则m=( ) A.log32 B.log23 C.log22 D.log33 答案:B 【做一做1-2】 log7
2、8的底数是 ,真数是 . 答案:7 8,1,2,3,4,2.常用对数和自然对数 (1)常用对数:通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lg N. (2)自然对数:在科学技术中常使用以无理数e=2.718 28为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数,并把logeN记为ln N. 【做一做2】 lg 7与ln 8的底数分别是( ) A.10,10 B.e,e C.10,e D.e,10 答案:C,1,2,3,4,3.对数与指数的关系 当a0,且a1时,ax=Nx=logaN. 【做一做3】 log54=a化为指数式是( ) A.54=a B.45=a C.5a=4 D.4a
3、=5 答案:C,1,2,4,3,4.对数的基本性质 (1)零和负数没有对数. (2)loga1=0(a0,且a1). (3)logaa=1(a0,且a1). 【做一做4-1】 在b=log3(m-1)中,实数m的取值范围是( ) A.R B.(0,+) C.(-,1) D.(1,+) 解析:由m-10,得m1. 答案:D 解析:原式=0+1=1. 答案:1,如何理解对数的概念 剖析:(1)对数是由指数转化而来.对数式logaN=b是由指数式ab=N转化而来的,两式底数相同,对数式中的真数N就是指数式中的幂的值N,而对数值b是指数式中的幂指数b.对数式与指数式的关系如图所示. 在指数式ab=N中
4、,若已知a,N,求幂指数b,便是对数运算b=logaN.,(2)在对数记号logaN中,a0,且a1,N0. 因为在ab=N中,a0,且a1,所以在logaN中,a0,且a1. 又因为正数的任何次幂都是正数,即ab0(a0),所以N=ab0. (3)并不是所有的指数式都能直接改写成对数式,如(-2)2=4不能写成log-24=2.只有当a0,且a1,N0时,才有ab=Nb=logaN. (4)因为对数式与指数式实际上是同一关系的不同表示形式,所以可以将对数问题转化为指数问题来解决.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,
5、题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思1.求对数式logaN(a0,且a1,N0)的值的步骤: (1)设logaN=m;(2)将logaN=m写成指数式am=N;(3)将N写成以a为底的指数幂N=ab,则m=b,即logaN=b.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,分析:由题目可获取以下主要信息: (1)(2)小题对数的值是特殊实数0和1; (3)小题中底数和真数都含有根式. 解答本题可利用对数的定义求解.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思解有关对数的方程时,首先观察方程,若在真数位置上含有未知数,则转化为指数式来
6、解决,如本例(1)(2)小题;若底数和真数的位置上均不含有未知数,则求对数的值即可,如本例(3)小题;最后要注意验根,即检验是否符合对数的定义.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,易错点 忽视对数的底数的取值范围 【例4】 已知logx9=2,求x的值. 错解:logx9=2,x2=9,x=3. 错因分析:错解中,忽视了底数a0,且a1,导致出现增根. 正解:logx9=2,x2=9,x=3. 又x0,且x1,x=3. 反思解决有关对数问题,要明确对数的底数是不等于1的正数,真数是正数,否则容易出现错解.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练4】 已知logx(x2-3x+3)=1,则x= . 解析:logx(x2-3x+3)=1, 答案:3,
