《（名师导学）2020版高考数学总复习 第二章 函数 第10讲 指数与指数函数练习 文（含解析）新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（名师导学）2020版高考数学总复习 第二章 函数 第10讲 指数与指数函数练习 文（含解析）新人教a版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10讲指数与指数函数夯实基础【p25】【学习目标】1了解指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质2掌握指数函数的概念、图象和性质【基础检测】1.的值是()A.B.CD【解析】化简式子，所以选A.【答案】A2已知集合Ax|x2x20，by|y2x，则AB()A(1，2)B(2，1)C(0，1)D(0，2)【解析】由题意得Ax|x2x20x|1x0，ABx|0x2(0，2)故选D.【答案】D3三个数1，0.32，20.3的大小顺序是()A0.3220.31B0.32120.3C10.3220.3D20.31201，所以0.32120.3，所以选B.【答案】B4已知函数fax在x上恒有f1时，函数
2、fax在x上为增函数，所以ff(2)，又因为x时，f2恒成立，所以即解得1a；同理，当0a1时，解得a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂：a(a0，m，nN*，且n1)0的正分数指数幂等于_0_，0的负分数指数幂_没有意义_(2)有理数指数幂的性质aras_ars_(a0，r，sQ)；(ar)s_ars_(a0，r，sQ)；(ab)r_arbr_(a0，b0，rQ)2指数函数的图象与性质yaxa10a0时，_y1_；x0时，_0y0时，_0y1_；x1_在区间(，)上是_增函数_在区间(，)上是_减函数_典例剖析【p25】考点1指数幂的运算求值与化简：(1)(0.027)(1)0；(2)(a
3、0，b0)；(3).【解析】(1)原式72149145.(2)原式aabba0b0.(3)原式ab.【小结】指数幂运算的一般原则：(1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数(3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答考点2指数函数的图象及应用已知函数y.(1)作出其图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出，当x取什么值时y有最值【分析】先化去绝对值符号，将函数写成分段函数的形式，再作出其图象，然后根据图象判断其单调
4、性、最值【解析】(1)由函数解析式可得y其图象分成两部分：一部分是y(x2)的图象，由下列变换可得到，yy；另一部分是y2x2(x2)的图象，由下列变换可得到，y2xy2x2，如图(实线)为函数y的图象(2)由图象观察知函数的单调增区间为(，2，单调减区间为2，)(3)由图象观察知，x2时，函数y有最大值，最大值为1，没有最小值【小结】指数函数图象的画法及应用：(1)画指数函数yax(a0，a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.(2)与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象考点3指数函数的性质及应用(1)若a40.9，b80
5、.48，c，则()AcabBbacCabcDacb【解析】a40.921.8，b80.4821.44，c21.5，所以acb.【答案】D(2)讨论函数f(x)的单调性【解析】函数f(x)的定义域是R.令ux22x，则y，ux22x(x1)21在(，1上是减函数，又y在其定义域内是减函数，函数f(x)在(，1上是增函数；又ux22x(x1)21在1，)上是增函数，y在其定义域内是减函数，函数f(x)在1，)上是减函数【小结】比较幂值的大小：(1)能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小；解简单指数不等式先利用幂的运算性质化为同底数幂
6、，再利用单调性转化为一般不等式求解考点4指数函数的综合应用已知函数f(x)ax(a0，a1)(1)若f(1)f(1)，求f(2)f(2)的值(2)若函数f(x)在1，1上的最大值与最小值的差为，求实数a的值【解析】(1)f(x)ax，f(1)f(1)，f(1)f(1)a，解得a2或，当a2时，f(x)2x，f(2)f(2)2222，当a时，f(x)，f(2)f(2)，故f(2)f(2).(2)当a1时，f(x)ax在1，1上单调递增，f(x)maxf(x)minf(1)f(1)aa1，化简得3a28a30，解得a(舍去)或a3.当0a0，a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求使不等
7、式ff0在定义域上恒成立的t的取值范围；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x2mf(x)在上的最小值为2，求m的值【解析】(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，1(k1)0，k2.函数f(x)axax(a0且a1)，f(1)0，a0，又a0，a1.由于yax单调递增，yax单调递减，故f(x)在R上单调递增不等式化为：f(x2tx)f(2x1)x2tx2x1，即x2(t2)x10恒成立，(t2)240，解得4t0.(2)f(1)，a，即3a28a30，a3，或a(舍去)g(x)32x32x2m(3x3x)(3x3x)22m(3x3x)2.令tF(x)3x3x，可知F(x)显然是增函数x1，tf(1)，令h(t)t22mt2(tm)22m2，若m，当tm时，h(t)minh(m)2m22，m2，舍去；若mb11ab0图象底大于1时，底大者靠近y轴底小于1时，底小者靠近y轴走进高考【p27】1(2017北京)已知函数f(x)3x，则f(x)()A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数【解析】f(x)3x3xf(x)，所以该函数是奇函数，并且y3x是增函数，y是减函数，根据“增函数减函数增函数”，可知该函数为增函数，故选B.【答案】B- 7 -
