《(江苏专版)2019版高考数学一轮复习 第七章 不等式 课时跟踪检测(三十一)一元二次不等式及其解法 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(江苏专版)2019版高考数学一轮复习 第七章 不等式 课时跟踪检测(三十一)一元二次不等式及其解法 文(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测(三十一) 一元二次不等式及其解法一抓基础,多练小题做到眼疾手快1设集合Ax|x2x60,集合B为函数y的定义域,则AB_.解析:Ax|x2x60x|3x2,由x10得x1,即Bx|x1,所以ABx|1x2答案:(1,22(2017靖江中学期末)若集合Ax|ax2ax10,则实数a的取值范围是_解析:由题意知a0时,满足条件a0时,由得0x(x2)的解集是_解析:不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0的解集,解得0x2.答案:(0,2)5若0a0的解集是_解析:原不等式为(xa)0,由0a1得a,所以ax0时,x2x2,解得0x1.由得原不等式的解集为x|1x1答案:1
2、,1 二保高考,全练题型做到高考达标1已知不等式x22x30的解集为A,不等式x2x60的解集为B,不等式x2axb0的解集为AB,则ab_.解析:由题意得,Ax|1x3,Bx|3x2,所以ABx|1x2,由根与系数的关系可知,a1,b2,则ab3.答案:32(2018清河中学检测)不等式(x2)0的解集为_解析:由题意或x290,即或x3,即x3或x3.答案:(,333(2018郑州调研)规定记号“”表示一种运算,定义abab(a,b为正实数),若1k23,则k的取值范围是_解析:因为定义abab(a,b为正实数),1k23,所以1k23,化为(|k|2)(|k|1)0,所以|k|1,所以1
3、k1.答案:(1,1)4如果关于x的不等式5x2a0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是_解析:由5x2a0,得x,而正整数解是1,2,3,4,则4 5,所以80a0的解集为(1,5),其中a,b,c为常数则不等式cx2bxa0的解集为_解析:因为不等式ax2bxc0的解集为(1,5),所以a(x1)(x5)0,且a0,则b4a,c5a,故cx2bxa0,即为5ax24axa0,从而5x24x10,故不等式cx2bxa0的解集为.答案:6不等式x2ax40的解集不是空集,则实数a的取值范围是_解析:因为不等式x2ax40,即a216.所以a4或a4.答案:(,4)(4,)7(20
4、18海门检测)已知一元二次不等式f(x)0的解集为_解析:由题意f(x)0的解集为,不等式f(ex)0可化为1ex,解得x0的解集为(,ln 3)答案:(,ln 3)8若函数f(x)(a24a5)x24(a1)x3的图象恒在x轴上方,则a的取值范围是_解析:因为函数f(x)的图象恒在x轴上方,所以不等式(a24a5)x24(a1)x30对一切xR恒成立当a24a50时,有a5或a1.若a5,不等式可化为24x30,不满足题意;若a1,不等式可化为30,满足题意当a24a50时,应有解得1a0;(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3),求实数a,b的值解:(1)因为f(x)3x2a(6a)x6
5、,所以f(1)3a(6a)6a26a3,所以原不等式可化为a26a30,解得32a32.所以原不等式的解集为a|32ab的解集为(1,3)等价于方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3,等价于解得10(2018北京朝阳统一考试)已知函数f(x)x22ax1a,aR.(1)若a2,试求函数y(x0)的最小值;(2)对于任意的x0,2,不等式f(x)a成立,试求a的取值范围解:(1)依题意得yx4.因为x0,所以x2.当且仅当x时,即x1时,等号成立所以y2.所以当x1时,y的最小值为2.(2)因为f(x)ax22ax1,所以要使得“x0,2,不等式f(x)a成立”,只要“x22ax10在0,2
6、恒成立”不妨设g(x)x22ax1,则只要g(x)0在0,2上恒成立即可所以即解得a.则a的取值范围为.三上台阶,自主选做志在冲刺名校1(2018江浦中学检测)若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1,m),则m的值为_解析:根据不等式与方程之间的关系知1为方程ax26xa20的一个根,即a2a60,解得a2或a3,当a2时,不等式ax26xa20的解集是(1,2),符合要求;当a3时,不等式ax26xa20的解集是(,3)(1,),不符合要求,舍去故m2.答案:22(2018扬州中学检测)已知二次函数f(x)ax2(a2)x1(aZ),且函数f(x)在(2,1)上恰有一个零点,则不等式f
7、(x)1的解集为_解析:因为f(x)ax2(a2)x1(a0),(a2)24aa240,所以函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点因此f(2)f(1)0,所以(6a5)(2a3)0.解得 a.又aZ,所以a1.不等式f(x)1,即为x2x0,解得1x0.答案:(1,0)3已知函数f(x)的定义域为R.(1)求a的取值范围;(2)若函数f(x)的最小值为,解关于x的不等式x2xa2a0.解:(1)因为函数f(x)的定义域为R,所以 ax22ax10恒成立,当a0时,10恒成立当a0时,需满足题意,则需解得0a1,综上可知,a的取值范围是0,1(2)f(x),由题意及(1)可知0a1,所以当x1时,f(x)min,由题意得,所以a,所以不等式x2xa2a0可化为x2x0.解得x,所以不等式的解集为.5