《贵州省2017-2018学年高一数学下学期第三次月考试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《贵州省2017-2018学年高一数学下学期第三次月考试题(含解析)(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20172018学年度第二学期第三次月考高一 数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 已知全集,集合,集合,则下列结论中成立的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得: ,则: , , , .本题选择D选项.2. 由首项,公差确定的等差数列,当时,序号n等于 ( )A. 99 B. 100 C. 96 D. 101【答案】B【解析】试题分析:由通项公式可知考点:等差数列通项公式3. 已知等比数列an中,a2+a5=18,a3a4=32,若an=128,则n=()A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
2、【答案】A【解析】分析:利用等比数列的性质,以及,联立求出与的值,求得公比,再由通项公式得到通项,即可得出结论.详解:数列为等比数列,又,或,公比或,则或,或,故选A.点睛:本题主要考查等比数列的通项公式,属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型,数列中的五个基本量,一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解,解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式,并灵活应用,在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算过程.4. 函数的最小值为A. 1 B. C. D. 【答案】D【解析】分析:根据二倍角的余弦公式变形化简解析式,设,由得,代入原函数利用配方法化
3、简,由二次函数,余弦函数和复合函数的单调性,得出的最小值.详解:由题意得,设,由得,代入原函数得,则时,有最小值,所以函数有最小值,故选D.点睛:求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种:化成的形式利用配方法求最值;形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值;型,可化为求最值 .5. 已知,则不等式,中不成立的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】取 ,则 ,但是此时 ,取 ,则 ,但是此时 ,即题中所给的三个不等式均错误.本题选择D选项.6. 在ABC中,已知b40,c20,C60,则此三角形的解的情况是( )A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的个
4、数不确定【答案】C【解析】分析:利用正弦定理列出关系式,将的值代入求出的值,即可做出判断.详解:在中,由正弦定理,得,则此时三角形无解,故选C.点睛:本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用,属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.7. 若函数是偶函数,是奇函数,则的值是A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】对于偶函数有=,所以,解得;对于定义域为的奇函数,解得,所以.故本题正确答案为A.8
5、. 设变量满足,则的最大值是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析:画出可行域,设,变形为,由图可知,当直经过点时,直线在轴上的截距最大,最大值,进而可得结果.详解:画出变量满足表示的可行域,由可得,设,变形为,平移直线,由图可知当直线经过点时,直线在轴上的截距最大,最大值为,所以的最大值为,故选D.点睛:本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优
6、解坐标代入目标函数求出最值.9. 正数满足等式,则的最小值为 ( )A. B. C. D. 4【答案】A【解析】试题分析:因为,且,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以正确答案为A.考点:基本不等式.10. 公元263年左右,我国数学有刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时,多边形的面积可无限逼近圆的面积,并创立了割圆术,利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”。某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图,则输出S的值为( )(参考数据:)A. 2.598 B. 3.106C. 3.132 D. 3.142【答案】C【解
7、析】阅读流程图可得,输出值为: .本题选择C选项.点睛:识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题(3)按照题目的要求完成解答并验证11. 已知,那么的值为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】 , 故选B12. 一个三角形具有以下性质:(1)三边组成一个等差数列;(2)最大角是最小角的2倍.则该三角形三边从小到大的比值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】ABC中,A、B、C所对的边分别是a、b、c且a、b、c依次成等差数列,又最大A是最小C的2倍,由正弦定理得即余弦定理得
8、:,,即,(舍去)或.该三角形三边从小到大的比值为.本题选择A选项.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡上对应题号后的横线上)13. 函数的定义域写成区间形式为_【答案】1,3)【解析】函数有意义,则: ,求解关于实数x的不等式组可得函数的定义域为1,3).点睛:求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它们的解集即可14. 秦九韶算法是中国古代求多项式的值的优秀算法,若,则=_.【答案】56070.详解: ,当时,所以,故答案为.点睛:本题主要考查秦九韶算法的基本原理与应用,属于简单题.解答过程,注意避免出现计算错误.15.
9、 在边长为2的正三角形中,设向量,则_【答案】-1【解析】试题分析:因为,所以为的中点即,考点:向量线性运算与数量积的几何运算. 16. 如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60o,再由点C沿北偏东15o方向走10米到位置D,测得BDC=45o,则塔AB的高度为_ 【答案】米【解析】试题分析:由题意知,又BDC45,故,由正弦定理得,又因为,所以.考点:正弦定理、解三角形.三、解答题(本大题共6个小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 求函数的最大值,以及此时x的值【答案】,【解析】试题分析:整理函数的解析式为 ,结
10、合均值不等式的结论可得当时,函数的最大值为.试题解析: 因为,所以,得 因此 当且仅当,即时,等号成立 由,因而时,式中等号成立 因此,此时 18. 已知不等式的解集为,(1)求a、b的值;(2)若不等式恒成立,则求出c的取值范围.【答案】(1)a=1,b=2(2)【解析】试题分析: (1)由题意可得且的根为1和b.代入可解得a,b.(2)由恒成立可知,只需判别式即可.试题解析:(1)由题意知a0且1,b是方程ax23x+2=0的根, a=1,又,b=2 (2)由不等式x22(3+1)xc0恒成立可知 即 19. 已知a,b,c分别是ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC(
11、)若a=b,求cosB;()设B=90,且a=,求ABC的面积【答案】(1)(2)1【解析】试题分析:()由正弦定理可求得,再有余弦定理;()由()知,因为B=90求得,即可求得试题解析:解:()由题设及正弦定理可得,又,可得,由余弦定理可得;()由()知,因为B=90,由勾股定理知,故,得,所以ABC的面积为1考点:正余弦定理20. 的三个角所对的边分别为,()求角A的大小;()若为锐角三角形,求函数的取值范围【答案】(1)(2)【解析】分析:()由正弦定理,得,由,得到,由此能求出,从而能求出;()求出,推导出,由此能求出函数的取值范围.详解:()因为,所以由正弦定理,得 因为,所以, 所
12、以 所以,故 ()因为,所以 所以 又为锐角三角形,所以 所以点睛:以三角形为载体,三角恒等变换为手段,正弦定理、余弦定理为工具,对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题,一般难度不大,但综合性较强.解答这类问题,两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用,特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21. 已知首项为1的数列的前n项和为,若点在函数的图象上()求数列的通项公式;()若,且,其中,求数列的前前n项和【答案】(1)(2)【解析】分析:()利用点在直线上,列出关系式,推出数列从第二项起的等比数列,然后可求数列的通项公式;()由,且,化简求出
13、,然后利用错位相减法求和即可.详解:()因为点在函数的图像上,所以,所以 ,由得 所以 此式对不成立,所以 ()由()知,所以 所以 所以 得 所以 所以,所以点睛:“错位相减法”求数列的和是重点也是难点,利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点:掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件(一个等差数列与一个等比数列的积);相减时注意最后一项 的符号;求和时注意项数别出错;最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.22. 已知函数()设,求方程的根;()设,函数,已知时存在使得若有且只有一个零点,求b的值【答案】(1)(2)【解析】分析:()将代入,直接解简单的指数方程即可得出结果;()对和分情况讨论,利用基本不等式可得符合题意,利用零点存在性定理可判断时有两个零点,不合题意,从而可得结果.详解:()因为,所以,