《福建省莆田第九中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题 理(pdf)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省莆田第九中学2018-2019学年高二数学上学期开学考试试题 理(pdf)(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1 福建省福建省莆田第九中学莆田第九中学 2018201820192019 学学年高二年高二上学期上学期 开开学考试学考试数学试题数学试题 本试卷分第本试卷分第 I 卷和第卷和第卷两部分,卷两部分,考试时间考试时间 120 分钟,满分分钟,满分 150 分分 第第卷(卷(60 分)分) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,毎小题小题,毎小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A=-2,-1,0,1,2 ,B=x|(X-1) (x+2)0,则 AB=() A.-
2、1,0B.0,1 C.-1,0,1D.0,1,2 2.已知等差数列中,则() A.B.C.D. 3若 3 4 1 2 a , 1 2 3 4 b ,c=log23,则 a,b,c 大小关系是() AabcBbacCbcaDcba 4已知为第二象限的角,且 3 tan 4 ,则 sin+cos=() A 7 5 B 3 4 C 1 5 D 1 5 5已知ABC 的边 BC 上有一点 D 满足3BDDC,则AD可表示为() A23ADABAC B 31 44 ADABACC 13 44 ADABACD 21 33 ADABAC 6一个几何体的三视图如图,其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积
3、为() A 43 3 B 83 6 C 83 3 D43 7设 n S为等差数列 n a的前 n 项和,已知 a1=S3=3,则 S4的值为() A3B0C3D6 8设锐角ABC 的三内角 A、B、C 所对边的边长分别为 a、b、c,且 a=1,B=2A,则 b 的取值范围为() A 2, 3B 1, 3C 2,2D0,2 2 9已知变量 x,y 满足约束条件 20 60 10 xy xy x ,则 2xy 的最小值是() A2B2C3D1 10若直线220mxny(m0,n0)过点(1,2) ,则 12 mn 最小值() A2B6C12D3+2 11已知函数 11xx f xee ,则满足
4、2 21f xe的 x 的取值范围是() Ax3B0x3C1xeD1x3 12 设等差数列 n a满足 222222 222727 18 sincoscoscossinsin 1 sin() aaaaaa aa , 公差1,0d , 若当且仅当 n=11 时,数列 n a的前 n 项和 n S取得最大值,则首项 1 a的取值范围是() A 9 , 10 B 11 , 10 C 9 , 10 D 11 , 10 第第卷(卷(90 分)分) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13设向量1,0a ,1,bm 若 amab,则 m
5、= 14已知 1 cos 123 ,则 5 sin 12 的值是 15函数 f(x)=Asin(x+) (A0,0,02)在 R 上的部分图象如图所示,则 f(2018) 的值为 16已知直线 l:330mxym与圆 x2+y2=12 交于 A,B 两点,过 A,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点,若2 3AB ,则|CD|= 3 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (10 分) 如图,在四棱锥 PABCD 中,ADB=90,CB=CD,点 E 为棱
6、PB 的中点 ()若 PB=PD,求证:PCBD; ()求证:CE平面 PAD 18 (12 分) 已知 n a的前 n 项和 2 4 n Snn ()求数列 n a的通项公式; ()求数列 7 2 n n a 的前 n 项和 Tn 19在平行四边形 ABCD 中,设边 AB、BC、CD 的中点分别为 E、F、G,设 DF 与 AG、EG 的交点 分别为 H、K,设ABa,BCb,试用a、b表示GK、AH 4 20在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c已知sincos 6 bAaB ()求角 B 的大小; ()设 a=2,c=3,求 b 和 sin(2AB)的值 21已知方
7、程 x2+y22x4y+m=0 ()若此方程表示圆,求实数 m 的取值范围; ()若()中的圆与直线 x+2y4=0 相交于 M,N 两点,且坐标原点 O 在以 MN 为直径的圆的外 部,求实数 m 的取值范围 22已知函数 , xx f xea exR . ()当1a 时,证明: fx为偶函数; ()若 fx在0,上单调递增,求实数a的取值范围; ()若1a ,求实数m的取值范围,使 221m fxf x 在R上恒成立. 5 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题(共选择题(共 1212 小题)小题) 题号题号123456789101112 答案答案DDACCBBACDDD 8 【
8、解答】解:锐角ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,B=2A, 02A,且 B+A=3A, 3A A, cosA, a=1,B=2A, 由正弦定理可得:=b=2cosA, 2cosA, 则 b 的取值范围为(,) 故选:A 11 【解答】解:f(x)=e1+x+e1 x =, 令 t=ex,可得 y=e(t+) , 内函数 t=ex为增函数,而外函数 y=e(t+)在(0,1)上为减函数,在(1,+)上为 增函数, 函数 f(x)=e1+x+e1 x 的减区间为(,0) ,增区间为(0,+) 又 f(x)=e1+x+e1 x 为偶函数, 由 f(x2)e2+1,得 f(|x2
9、|)f(1) ,得|x2|1,解得 1x3 故选:D 12 【解答】 解: 等差数列an满足=1, 6 = = = sin(a2a7)=sin(5d)=1, sin(5d)=1, d(1,0) ,5d(5,0) ,5d=,d= 由 Sn=na1+d=na1=+(a1+)n 对称轴方程为 n=(a1+) , 由题意当且仅当 n=11 时,数列an的前 n 项和 Sn取得最大值, (a1+),解得:a1 首项 a1的取值范围是(,) 故选:D 二填空题(共二填空题(共 4 小题)小题) 13114. 1 3 15.216.4 15 【解答】解:由函数 f(x)=Asin(x+)的部分图象知, =1
10、12=9,解得 T=12,=; 又 f(0)=Asin=1, sin=; f(2)=Asin(2+)=A, =, 7 =sin=, A=2, f(2018)=f(16812+2)=f(2)=A=2 故答案为:2 16 【分析】先求出 m,可得直线 l 的倾斜角为 30,再利用三角函数求出|CD|即可 【解答】解:由题意,|AB|=2,圆心到直线的距离 d=3, =3, m= 直线 l 的倾斜角为 30, 过 A,B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C,D 两点, |CD|=4 故答案为:4 三解答题(共三解答题(共 6 小题,满分小题,满分 22 分)分) 17 【解答】证明: (1)取 B
11、D 的中点 O,连结 CO,PO, 因为 CD=CB,所以CBD 为等腰三角形,所以 BDCO 因为 PB=PD,所以PBD 为等腰三角形,所以 BDPO 又 POCO=O,所以 BD平面 PCO 因为 PC平面 PCO,所以 PCBD 解: (2)由 E 为 PB 中点,连 EO,则 EOPD, 又 EO平面 PAD,所以 EO平面 PAD 由ADB=90,以及 BDCO,所以 COAD, 又 CO平面 PAD,所以 CO平面 PAD 又 COEO=O,所以平面 CEO平面 PAD, 而 CE平面 CEO,所以 CE平面 PAD 8 18 【解答】 ()解:已知an的前 n 项和, 则:当
12、n2 时,an=SnSn1=4nn24(n1)+(n1)2=52n 当 n=1 时,a1=S1=3,适合上式 an=52n ()解:令=, +, 所以:+, 得:, =, = 整理得: 19 【解答】解:如图所示,因为 AB、BC、CD 的中点分别为 E、F、G, 所以=+=+() =+(+ )= 因为 A、H、G 三点共线, 所以存在实数 m,使=m=m( +)=m +m ; 9 又 D、H、F 三点共线, 所以存在实数 n,使=n=n( )=n n 因为+=,所以+n =m + 因为 a、b 不共线, 解得 m=, 即=( +)=+ 20 【解答】解: ()在ABC 中,由正弦定理得,得
13、bsinA=asinB, 又 bsinA=acos(B) asinB=acos (B) , 即 sinB=cos (B) =cosBcos+sinBsin=cosB+, tanB=, 又 B(0,) ,B= ()在ABC 中,a=2,c=3,B=, 由余弦定理得 b=,由 bsinA=acos(B) ,得 sinA=, ac,cosA=, sin2A=2sinAcosA=, cos2A=2cos2A1=, sin(2AB)=sin2AcosBcos2AsinB= 21 【解答】解: (1)程 x2+y22x4y+m=0 表示圆, =(2)2+(4)24m0, 10 解得 m5, 实数 m 的取
14、值范围是(,5) (2)直线 x+2y4=0 代入圆的方程,消去 x 可得:5y216y+8+m=0 0,m, 设 M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,则 y1+y2=,y1y2=, x1x2=(42y1) (42y2)=168(y1+y2)+4y1y2= , 坐标原点 O 在以 MN 为径的圆的外部, 0, x1x2+y1y20, +0 解得 m 22 【解答】: (1)当1a 时, xx f xee,定义域, 关于原点对称, 而 xx fxeef x ,说明 fx为偶函数; (2)在0,上任取 1 x、 2 x,且 12 xx, 则 1212 1122 12 12 xxxx xxxx xx eeea f xf xeaeeae e