《福建省莆田第九中学2019届高三数学上学期第一次调研考试试题 文(pdf)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省莆田第九中学2019届高三数学上学期第一次调研考试试题 文(pdf)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第页1 福建省莆田第九中学 2019 届高三上学期第一次调研考试 文科数学试题 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.若复数z满足(34 )1zi,则z的虚数是 A2B4C3D4 2.已知集合12Axx , 2 20Bx xx,则 AU UB= A02xxB02xx C10xx D10xx 3. 在ABC中,90C ,1CACB,则BAAC A.1B. 2 2 C.1D. 2 2 4. 在等比数列 n a中,0 n a,若16 51 aa,8 4 a,则 5 a A.16B.8C.4D.32 5. 已知直线31
2、0xy 的倾斜角为,则 2 1 sin2cos 2 A. 2 5 B. 5 1 C. 1 4 D. 0 1 2 6秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的数书 九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法如图所示的程 序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例, 若输入xn,的值分别为3,2则 输出v的值为 A.35B.20C.18D.9 7. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是半径为 1 的半圆,则该几 何体的体积为 A. 6 B. 3 C. 2 D. 8设 5 sin a,3log 2 b, 3 2 4 1 c ,则 A.bcaB.cab
3、C.bacD.abc 9. 已知三棱锥ABCD四个顶点均在半径为R的球面上,且22ACBCAB,若该三棱锥体 积的最大值为 1,则这个球的表面积为 A. 81 500 B.4C. 9 25 D. 9 100 第页2 10函数 2 sin(6 ) 2 41 x x x y 的图象大致为 A.B.C.D. 11.设 1 F, 2 F是椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右两个焦点,若椭圆上存在一点P,使 22 ()0OPOFF P(其中O为坐标原点) ,且 12 3PFPF,则椭圆的离心率为 A31B21C 31 2 D 21 2 12.tR , t表示不大于t的最大整数,如0.9
4、90,0.11 ,且xR ,( )(2)f xf x, 1,1x , 1 ( ) 2 f xx,定义: 2 2 1 ,1,3 4 Dx yxtyt .若( , )a bD,则 ( )f ab的概率为 A 1 2 B 11 23 C 11 25 D 11 25 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.函数( )3sin3cosf xxx的最小值是 14.观察下列式子: 2 13 1 22 , 22 115 1 233 , 222 1117 1 2344 ,根据以上式子可以猜想: 222 111 1 232018 15. 甲、乙、丙三个同学在看cba,三位运动员进行“乒
5、乓球冠军争夺赛”(冠军唯一) 。赛前,对于谁会 得冠军,甲说:不是, b是, c乙说:不是, b是, a丙说:不是, c是. b比赛结果表明,他们的话有一人全对, 有一人对一半错一半,有一人全错,则冠军是. 16. 已知数列 n a前n项和为 n S,若 n nn aS22,则 n S. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共 60 分。 17.(本小题满分 12 分)已知公差不为零的等差数列 n a满足 1 a, 2 a, 3 a成等比数列, 3 3
6、a ;数列 n b 满足 11( 2) nnn bban , 11 ba. ()求数列 n a, n b的通项公式; 第页3 ()记 1 2 n n c bn ,求数列 n c的前n项和 n T. 18.(本小题满分 12 分)如图 1,在ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,O为DE的中点, 2 5ABAC,4BC 将ADE沿DE折起到 1 ADE的位置, 使得平面 1 ADE 平面BCED,F为 1 AC的中点,如图 2 ()求证:/EF平面 1 ABD; ()求F到平面OBA1的距离 图 1图 2 19.(本小题满分 12 分)某商店为了更好地规划某种商品进货的量,该商店从某一年的销售
7、数据中,随机 抽取了8组数据作为研究对象,如下图所示(x(吨)为该商品进货量,y(天)为销售天数) : x 234568911 y 12334568 ()根据上表数据在下列网格中绘制散点图; ()根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程ybxa ; ()在该商品进货量x(吨)不超过 6(吨)的前提下任取两个值,求该商品进货量x(吨)恰有一个值 不超过 3(吨)的概率. 参考公式和数据: n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 )( )( ,xbya 241,356 8 1 8 1 2 i ii i i yxx 第页4 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆E:)0(
8、1 2 2 2 2 ba b y a x ,若椭圆上一点与其中心及长轴一个端点 构成等腰直角三角形. ()求椭圆E的离心率; ()如图,若直线l与椭圆相交于AB且AB是圆5) 1() 1 22 yx(的一条直径,求椭圆E的标准方 程. 21.(本小题满分 12 分)已知函数)(ln)(Rax x a xf ()若)(xf的图像与直线0 y相切,求. a ()若 2 1eae且函数x x a xfln)(的零点为 0 x, 设函数 0 0 ln ln,0 ( ) ln ln, ax xxx xx g x ax xxx xx 试讨论函数( )g x的零点个数.(71828. 2 e为自然常数) 第
9、页5 (二)必考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,已知圆C的圆心坐标为(2,0),半径为2,以坐标原点为极点,X轴的正半轴为极轴 建立极坐标系,直线l的参数方程为: 1 xt yt (t为参数). (1)求圆C和直线l的极坐标方程; (2)点P的极坐标为1, 2 ,直线l与圆C相交于A,B,求PAPB的值. 23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 22f xxax(其中aR). (1)当1a 时,求不等式( )6f x 的解集; (
10、2)若关于x的不等式 2 ( )32f xax恒成立,求a的取值范围. 第页6 高三文科数学参考答案 一选择题1-6BDAAAC7-12 BCDDAD 二填空题13.-2 314. 4035 2018 15. 甲16. n n 2 三解答题 17.解:(I)设数列 n a 的公差为 d 则: )3()( , 11 2 141 2 2 daadaaaa , da 1 , 又 3 a3 1, 1332 11 addda , n1 a =a +(n-1) d=n. 6 分 1, 1 11111 nabbbab nnn当2n 时 1122332211 )()()()()(bbbbbbbbbbbb nn
11、nnnnn 12)3()2() 1( nnn 2 2 2 nn ,又 1 1 b 满足上式 2 2 2 nn bn .: 10 分 (II) ) 2 1 1 1 (2 )2)(1( 2 23 2 2 1 2 nnnnnnnb c n n ) 2 1 1 1 (2) 1 11 (2) 4 1 3 1 (2) 3 1 2 1 (2 nnnn Tn 22 2 1 n n n . 12 分 18.解: ()取线段 1 AB的中点H,连接HD,HF 因为在ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,所以/DEBC, 1 2 DEBC 因为H,F分别为 1 AB, 1 AC的中点,所以/HFBC, 1 2 H
12、FBC, 所以/HFDE,HFDE,所以 四边形DEFH为平行四边形,所以/EFHD 因为EF 平面 1 ABD,HD 平面 1 ABD,所以/EF平面 1 ABD 6 分 ()O为DE的中点, 11 ADAEDEOA 1 又平面 1 ADE 平面BCED,DEBCEDADE面面 第页7 BCEDOA面 1 .由图有, CBAOBACOBAF VVV 0 111 2 1 2 1 ,则 242 2 1 3 1 2 1 222 2 1 3 1 h 2h 12 分 19.解析: ()散点图如图所示: 2 分 ()依题意, 1 2345689 116, 8 x 1 1233+45684, 8 y 88
13、 11 882 222 11 ()()8 241 8 6 449 3568 668 ()8 iiii ii ii ii xxyyx yxy b xxxx 4911 46, 6834 a 回归直线方程为 4911 . 6834 yx 8 分 () 由题意知,在该商品进货量不超过 6 吨共有 5 个,设为编码 1,2,3,4,5 号,任取两个有(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,3) (2,4) (2,5) (3,4) (3,5) (4,5)共 10 种,该商品进货量不超过 3 吨的有编号 1,2 号,超过 3 吨的是编号 3,4,5 号,该商品进货量恰有一次不超过 3 吨有(1
14、,3) (1,4) (1,5) (2,3) (2,4)(2,5)共 6 种, 故该商品进货量恰有一次不超过 3 吨的概率为 5 3 10 6 P 12 分 20.解: ()由题意得椭圆上的点P坐标为, 2 2 a a ,代入椭圆方程可得 2 2 1 1 44 a b ,即 22 3ab, 2222 33()abac, 22 23ac, 6 3 e 4 分 ()设椭圆方程为1 3 2 2 2 2 b y b x ,直线AB为1) 1(xky,),(),( 2211 yxByxA 第页8 222 33 1) 1( byx xky 0313) 1(613 2 2 22 bkxkkxk(*) 22 1212