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1、湖北省荆州中学2018-2019学年高一数学上学期10月月考试卷（含解析）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，则集合的真子集个数为（ ）A. 8 B. 7 C. 4 D. 3【答案】B【解析】【分析】解不等式得到集合，然后根据集合元素的个数得到真子集的个数【详解】由题意得，所以集合的真子集的个数为个故选B【点睛】解答本题时要注意结论：含有个元素的集合的子集的个数为个，真子集的个数为个，非空子集的个数为个，非空真子集的个数为个2.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先
2、求出集合，由得，并由此得到关于的不等式组，解不等式组可得所求【详解】由题意得，解得，实数的取值范围为故选C【点睛】解得本题时要注意两点：一是根据得到；二是由集合的包含关系得到不等式组时，要注意不等式中的等号能否成立，解题的关键是正确理解集合包含关系的含义3.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】图A,B,D中,对任意的x只有唯一的y与其对应，而在图C中，当x0时，由两个y值与其对应，故选C 4.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数解析式的特点得到不等式（组），然后解不等式（组）可得函数的定义域【详
3、解】要使函数有意义，则有，解得且，所以函数的定义域为故选B【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出关于变量的不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可5.若函数满足,，则的解析式是（ ）A. f(x)=9x+8 B. f(x)=3x+2C. f(x)=-3x-4 D. f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4【答案】B【解析】【分析】设，则有，然后根据换元法求解可得解析式【详解】设，则，所以，故所求函数的解析式为.故选B【点睛】已知求函数的解析式时，可用换元法求解，即设，然后解出，进而得到的表达式，最后再将换成便可得到所求的解析式，解题时要注意新元的取值范围；另外
4、，本题也可用配凑的方法求得函数的解析式6.函数，则下列结论错误的是( )A. 是偶函数 B. 的值域是C. 方程的解只有 D. 方程的解只有【答案】C【解析】【分析】根据相关知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论【详解】对于A，当为有理数时，有；当为无理数时，有，所以函数为偶函数，所以A正确对于B，由题意得函数的值域为，所以B正确对于C，若为有理数，则方程f(f(x)=f(1)=1=f(x)恒成立；若为无理数，则方程f(f(x)=f(0)=1f(x)，此时无满足条件的x，故方程f(f(x)=f(x)的解为任意有理数，所以C不正确对于D，若x为有理数，则方程f(f(x)=f(1)=1，
5、此时x=1；若x为无理数，则方程f(f(x)=f(0)=1，此时无满足条件的x，故方程f(f(x)=x的解为x=1，所以D正确故选C【点睛】解得本题的关键是正确理解函数的定义，同时结合给出的条件分别进行判断，考查理解和运用的能力，属于基础题7.函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域、单调性对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结果【详解】由得函数的定义域为，所以可排除C,D；又可得函数在和上为增函数，所以可排除A故选B【点睛】根据函数的解析式判断函数图象的大体形状时，一般用排除法进行，解题时可根据函数的定义域、函数的单调性、奇偶性（对称性）
6、、特殊点及函数值的变化趋势等进行排除，同时还应熟记常见函数的图象及图象的变换等8.下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据要求对给出的四个选项分别进行判断，进而可得结果【详解】选项A中，函数为非奇非偶函数，在定义域上为增函数，所以不合题意；选项B中，函数为非奇非偶函数，在定义域上为增函数，所以不合题意；选项C中，函数为偶函数，在上为减函数，在上为增函数，所以不合题意；选项D中，函数为奇函数，在定义域上为增函数，所以符合题意故选D【点睛】解答本题的关键是熟知所给函数的性质，然后再根据要求进行判断，考查对基础知识的掌握情况和判断能力，属于基
7、础题9.已知， ，则a,b,c的大小关系是（ ）A. abc B. bca C. cab D. cba【答案】D【解析】【分析】根据对数、指数的知识先判断出各数所在的范围，然后再比较大小【详解】由题意得，所以故选D【点睛】判断数的大小时，若各数都为幂的形式或都为对数的形式，则可根据指数函数、幂函数或对数函数的性质进行判定；若既含有幂的形式又含有对数的形式，则一般先判断出每个数的大体范围，然后再借助中间量（如0或1）进行判断10.函数是幂函数，且当时是增函数则实数m=（）A. 3或2 B. 2 C. 3 D. 3或2【答案】C【解析】【分析】由函数为幂函数可得，求出的值后再进行验证，最后可得所求
8、的值【详解】函数是幂函数，即，解得或当时，在上为减函数，不合题意；当时，在上为增函数，符合题意故选C【点睛】本题考查幂函数的定义和性质，以及计算和判断能力，解题时根据幂函数的定义进行求解即可，属于基础题11.已知函数在上递增，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分和两种情况分别求解，可得所求范围【详解】当时，在上没有单调性，不合题意；当时，函数图象的对称轴为,函数在上递增，解得，实数的取值范围为故选D【点睛】解答本题时注意两点：（1）对的取值要进行分类讨论，以确定函数的类型；（2）二次函数在给定区间上的单调性取决于抛物线的开口方向和对称轴与区间的关系，解题时
9、要结合函数的图象求解，以增强解题的直观性12.已知函数，若a,b,c互不相等，且，则a+b+c的取值范围（ ）A. (1,2018) B. C. （2,2019） D. 【答案】C【解析】【分析】画出函数的图象，根据图象确定出所在的关系及范围，然后可得所求【详解】画出函数的图象，如下图所示则当时，函数的图象关于对称设，则，且，又，的取值范围为故选C【点睛】本题考查函数图象的画法和图象的应用，考查动手和理解能力，解题的关键是正确画出函数的图象，并结合图象的对称性得到，进而将问题转化为求的范围的问题处理二 .填空题：(本大题4小题，每小题3分，共12分)13.已知则_.【答案】10【解析】【分析】
10、先求出的值，然后再求出的值即可【详解】由题意得，.故答案为：10【点睛】本题考查分段函数的求值，解题的关键是分清自变量的取值在定义域的哪一个区间上，考查判断和计算能力，属于简单题14.已知是定义在R上的奇函数，当时， ，则时，_【答案】【解析】【分析】当时，结合题意求出，然后再根据函数为奇函数求出即可【详解】当时，则有，又函数为奇函数，即时，故答案为：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查转化的方法在解题中的应用，解题的关键是根据对称性将问题转化到区间上去求解，再根据奇偶性得到所求15.用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，第二次应计算_的值【答案】【解析】【分析】根据二分法的
11、解题思路可得所求【详解】由二分法的解题步骤可得，第一次经计算得，得到函数在上存在零点，第二次应计算区间的中点值，即需要求的值故答案为：【点睛】解答本题的关键是正确理解二分法的含义，二分法是求方程的根的近似值的一种计算方法，其实质是通过不断地“取中点”来逐步缩小零点所在的范围，当达到一定的精确度要求时，所得区间内的任一点就是这个函数零点的近似值16.若函数的值域为R，则实数k的取值范围为_。【答案】【解析】【分析】将问题转化为能取尽所有的正数，然后再分和两种情况，并结合函数的性质求解即可【详解】函数的值域为R，能取尽所有的正数当时，能取尽所有的正数，符合题意；当时，要使能取尽所有的正数，则需满足
12、，解得或，综上可得或,实数的取值范围为.【点睛】解答本题的关键是深刻理解题意，解题中容易出现的错误是将“函数的值域为R”与“函数的定义域为R”误认为相同；另外，解题时还要注意分类讨论思想方法的灵活运用三 . 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.求值：（1）（2）【答案】(1) ；(2)。【解析】【分析】（1）根据有理数指数幂的运算性质求解；（2）根据对数的运算性质求解【详解】（1） .（2）【点睛】本题考查分数指数幂的运算和对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于基础题18.已知全集为R，集合， .（1）求， ；（2）若，且，求a的取值
13、范围.【答案】（1）, (2) 【解析】【分析】（1）先求出集合B，于是可得和，进而得到；（2）先求出，再将转化为不等式求解，可得所求范围【详解】（1），(2)由题意知，且.，或，解得或.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合的基本运算，解题时根据要求逐步求解即可，其中解答（2）的关键是将集合间的包含关系转化为不等式来求解，容易出现的错误是忽视不等式中的等号能否成立19.已知函数（1）求的值；（2）当,其中时，函数是否存在最小值？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.【答案】（1） （2）当时，【解析】【分析】（1）根据解析式及所求值的特点，先证明，进而得到结果；（2）先判断出函数的单调性，然后再求出最小值【详解】（1）由，得,定义域，（2）设，且，令，则，又，即，函数在内为减函数，函数在内为减函数，当时，函数存在最小值，且最小值为【点睛】本题考查函数最小值的求法和函数值的计算，属于基础题，其中利用单调性求最值是常用的方法，解题时可根据定义判断出函数的单调性，然后再根据单调性求出函数的最值即可20.已知函数对一切实数x，y都有f（x+y)f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0（1）求f（0）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）已知a，bR，当时，求不等式f（
