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1、湖北省黄梅县国际育才高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试卷 理命题人: 总分:150分 时间:120分钟 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 以(2,-1)为圆心5为半径的圆的标准方程为()A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点坐标为()A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中,若点,点,则为( )A. B. C. D. 4. 设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 若平面的一个法向量为(1,2,0),平面
2、的一个法向量为(2,1,0),则平面和平面的位置关系是( )A. 平行B. 相交但不垂直C. 垂直D. 重合6. 下列说法中正确的是()A. 命题“p q”为假命题,则p,q均为假命题B. 命题“ x,2 ”的否定是“,”C. 命题“若a b,则a b”的逆否命题是“若a b,则a b”D.命题“若,则或”的否命题为“若,则且”7. 已知圆C1:(x-3)2+y2=1,圆C2:x2+(y+4)2=16,则圆C1,C2的位置关系为()A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切8. 已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1,F2,为椭圆上一点,且F1PF2=90O,则PF1F2的面积为()A. 4B.
3、6C. 9D. 129. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是A. B. C. D. 10. 已知点N(x,y)为圆x2+y2=1上任意一点,则的取值范围()A.B. C. D. 11. 已知F1,F2是双曲线=1(a0,b0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A,B,若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A. B. 4C. D. 12. 若A点坐标为,是椭圆的左焦点,点P是该椭圆上的动点,则的最大值为A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 圆(
4、x-1)2+(y-2)2=4上的点到直线x-y+5=0的距离的最小值为_ 14. 已知mR,命题p:对任意实数x,不等式x2-2x-1m2-3m恒成立,若p为真命题,则m的取值范围是_15. 如图,在平行六面体中,,则AC= 16. 16如图,过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A,B,C三点,若=4,则= _ 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17. (10分)已知命题“方程表示焦点在y轴上的椭圆”;命题“点在圆的内部”.若命题“且”为真命题,求实数的取值范围.18. (12分)已知双曲线 (1)求该双曲线的焦点坐标,离心率,渐近线方程;(2)已知抛物线的准线过该
5、双曲线的焦点,求抛物线方程.19. (12分)已知动直线l:(m+3)x-(m+2)y+m=0与圆C:(x-3)2+(y-4)2=9(1)求证:无论m为何值,直线l与圆C总相交(2)m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最小?并求出该最小值20. (12分)已知点,P是平面内的一个动点,直线PA与PB交于点P,且它们的斜率之积是求动点P的轨迹C的方程;设直线l:与曲线C交于M、N两点,当线段MN的中点在直线上时,求直线l的方程21. (12分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCD,底面ABCD是正方形,AB=PA=2,M、N分别为线段AD、PC的中点(1)证明:MN平面PAB;(2)求直
6、线AN与平面PMN所成角的正弦值22. (12分)己知抛物线C:y22px(p0),过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于不同的两点A,B,且|AB|4(1)求抛物线C的方程;(2)若不经过坐标原点O的直线l与抛物线C相交于不同的两点M,N,且满足证明直线l过x轴上一定点Q,并求出点Q的坐标答案和解析1-12、 C D B A C B D A D A A B13. 2-2 14.(-,1)(2,+) 15. 16. 17.【答案】解:若p为真命题,则,解得1a4; -3分若q为真命题,则,解得,-6分若命题“且”为真命题,p、q都为真命题, -8分,得. -10分18.【答案】解:因为双
7、曲线是,所以a=3.b=2,.因此焦点坐标为,离心率,渐近线方程为. -6分(2)因为抛物线的准线过该双曲线的焦点,所以,即, 因此抛物线方程为或.-12分(少写一个标准方程扣3分)19.【答案】(1)证明:方法一:设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d,则d=当m=-时,dmax=3=r故动直线l总与圆C相交方法二直线l变形为m(x-y+1)+(3x-2y)=0令解得如图所示,故动直线l恒过定点A(2,3)而AC=3(半径)点A在圆内,故无论m取何值,直线l与圆C总相交(2)解:由平面几何知识知,弦心距越大,弦长越小,即当AC垂直直线l时,弦长最小最小值为2=2由kACkl=-1,解得m=-
8、20.【答案】【答案】解:设,由,整理得,设MN的中点坐标为,联立得,所以,由,得,所以直线的方程为:21.【答案】(1)证明:法一、如图,取PB中点G,连接AG,NG,N为PC的中点,NGBC,且NG=,又AM=AD,且ADBC,AMBC,且AM=BC则NGAM,且NG=AM,四边形AMNG为平行四边形,则NMAG,AG平面PAB,NM平面PAB,MN平面PAB;(2)以A为坐标原点,以AB,AD,AP方向分别为x轴、y轴,z轴建立空间直角坐标系。设为平面PMN的一个法方向量因为所以取,又因为所以,直线AN与平面PMN所成角的正弦值为22.【答案】解:(1)由己知A,B两点所在的直线方程为则|AB|2p4,故p2抛物线C的方程为y24x(2)由题意,直线l不与y轴垂直,设直线l的方程为xmyn(n0),M(x1,y1),N(x2,y2),联立,消去x,得y24my4n016m216n0,y1y24m,y1y24n,x1x2y1y20,又,解得n0或n4而n0,n4(此时16m2640)直线l的方程为xmy4,故直线l过定点Q(4,0)8