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1、湖北省黄梅县国际育才高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试卷 文命题人: 总分:150分 时间:120分钟 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 以(2,-1)为圆心5为半径的圆的标准方程为()A. B. C. D. 2. 抛物线=的焦点坐标为( )A. B. C. D. 3. 函数y=(x-1)2的导数是()A. B. C. D. 4. 设xR,则“x”是“2x2+x-10”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数在定义域内可导,的图象如下图所示,则导函数的图象可能是() A. B. C. D. 6.
2、下列说法中正确的是()A. 命题“p q”为假命题,则p,q均为假命题B. 命题“ x,2 ”的否定是“,”C. 命题“若a b,则a b”的逆否命题是“若a b,则a b”D. 命题“若,则或”的否命题为“若,则且”7. 已知圆C1:(x-3)2+y2=1,圆C2:x2+(y+4)2=16,则圆C1,C2的位置关系为()A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切8. 已知椭圆方程为的左、右焦点分别为F1,F2,过左焦点F1的直线交椭圆于A,B两点,则ABF2的周长为()A. 12B. 9C. 6D. 49. 若函数在区间上为单调递增函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 10.
3、已知点N(x,y)为圆x2+y2=1上任意一点,则的取值范围()A. B. C. D. 11. 已知F1,F2是双曲线=1(a0,b0)的左,右焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A,B,若ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()A. B. 4C. D. 12. 若A点坐标为,是椭圆的左焦点,点P是该椭圆上的动点,则的最大值为A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13. 圆(x-1)2+(y-2)2=4上的点到直线x-y+5=0的距离的最小值为_ 14. 已知mR,对任意实数x,不等式x2-2x-1m恒成立,则m的取值范围是_15. 某商场从生产厂家
4、以每件20元购进一批商品,若该商品零售价定为P元,则销售量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q=8300-170P-P2问该商品零售价定为_ 元时毛利润最大(毛利润=销售收入-进货支出)16如图,过抛物线y2=4x的焦点F作直线与抛物线及其准线分别交于A,B,C三点,若=4,则= _ 三、 解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.(10分)已知命题“方程表示焦点在y轴上的椭圆”;命题“点在圆的内部”.若命题“且”为真命题,求实数的取值范围.18.(12分)已知双曲线 (1)求该双曲线的焦点坐标,离心率,渐近线方程;(2)已知抛物线的准线过该双曲线的焦点,求抛物线方程.19.(
5、12分)已知动直线l:(m+3)x-(m+2)y+m=0与圆C:(x-3)2+(y-4)2=9(1)求证:无论m为何值,直线l与圆C总相交(2)m为何值时,直线l被圆C所截得的弦长最小?并求出该最小值20.(12分)已知椭圆C的焦点为和,长轴长为6,设直线交椭圆C于A、B两点求:椭圆C的标准方程;弦AB的中点坐标及弦长21(12分)已知函数 (1)求函数在处的切线方程;(2)求函数在上的值域.22.(12分)已知函数(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x)在定义域内恒有f(x)0,求实数a的取值范围答案和解析1-12、 C D B A C B D A D A A B13. 2-2
6、14. m-2 15. 16. 17.【答案】解:若p为真命题,则,解得1a4; -3分若q为真命题,则,解得,-6分若命题“且”为真命题,p、q都为真命题, -8分,得. -10分18.【答案】解:因为双曲线是,所以a=3.b=2,.因此焦点坐标为,离心率,渐近线方程为. -6分(2)因为抛物线的准线过该双曲线的焦点,所以,即, 因此抛物线方程为或.-12分(少写一个标准方程扣3分)19.【答案】(1)证明:方法一:设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d,则d=当m=-时,dmax=3=r故动直线l总与圆C相交方法二直线l变形为m(x-y+1)+(3x-2y)=0令解得如图所示,故动直线l恒
7、过定点A(2,3)而AC=3(半径)点A在圆内,故无论m取何值,直线l与圆C总相交(2)解:由平面几何知识知,弦心距越大,弦长越小,即当AC垂直直线l时,弦长最小最小值为2=2由kACkl=-1,解得m=-20.【答案】解:椭圆C的焦点为和,长轴长为6,椭圆的焦点在x轴上,椭圆C的标准方程设,AB线段的中点为,由,消去y,得,弦AB的中点坐标为,21. 解:(1)由曲线y=x3-3x2+5,f(1)=3所以y=3x2-6x,曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线的斜率为:y|x=1=312-61=-3此处的切线方程为:y-3=-3(x-1),即y=-3x+6(2)由y=3x2-6x=0得x=0和x=2,f(-2)=-15,f(0)=5,f(2)=1,f(3)=5,所以函数的最大值为5,最小值为-15,值域为-15,5.22. 【答案】解:(1),当a0时,f(x)0,则f(x)在(0,+)上递减;当a0时,令f(x)=0,得(负根舍去)当f(x)0得,;令f(x)0,得,在上递增,在(上递减(2)当a=0时,f(x)=-x20,符合题意当a0时,a0,0a2当a0时,在(0,+)上递减,且与的图象在(0,+)上只有一个交点,设此交点为(x0,y0),则当x(0,x0)时,f(x)0,故当a0时,不满足f(x)0综上,a的取值范围0,2.7