时间数列变动分析课件.ppt

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1、第十一章 时间数列变动分析,第一节 时间数列预测分析模型 第二节 长期趋势分析 第三节 季节变动趋势分析 第四节 循环变动趋势分析 练习题,本章的学习目标 掌握时距扩大法的计算方法； 掌握移动平均法的计算方法； 掌握曲线拟合的计算方法； 了解指数平滑法了解同期平均法； 了解趋势剔除法。 本章重点：长期趋势、季节变动预测分析方法的计算 本章难点：模型预测法的运用,时间序列中每一期的数据都是由不同的因素同时发生作用的综合结果。 各种影响因素归纳起来有四大类： 长期趋势因素 T 季节变动因素 S 循环变动因素 C 不规则变动因素 I,第一节 时间数列预测模型,图12-1 我国月度消费品零售总额（单位

2、：亿元）,(1)长期趋势：是指由于某种根本性原因的影响，社会经济现象在相当长的时间里，持续增加向上发展和持续向下发展的态势。它是时间数列预测分析的重点。 例如，图12-1中社会消费品零售总额有明显上升的趋势.,(2)季节变动：是指由于自然条件、社会条件的影响，社会经济现象在1年内随着季节的转变而引起的周期性变动。 如：蔬菜生产受季节气候变化的影响，有淡季、旺季之分；衣着、食品、电风扇、燃料的需求都有季节性的变动。学校放假，职工探亲，客运量成倍增长等。 图12-1中，可以明显看出，年底和年初消费品零售总额增加较快。,(3)循环变动：循环波动是指现象发生周期较长（一年以上）的涨落起伏的变动，它是一

3、种波浪形或振荡式的变动。它与季节变动有明显区别，一是周期较长且不固定；二是规律显现没有季节变动明显；三是影响因素的性质不一样。股票市场的波动明显包含着这样的循环波动。这个一般是由经济周期决定。从图12-2就可以明显看出股票市场的这种波动。,图12-2 上证指数收盘指数时间数列图,(4)不规则变动：是指由意外的偶然性因素引起的，突然发生的、无周期的随机波动。 例如，地震、水、旱、风、虫灾害和原因不明所引起的各种变动。,二、时间数列预测分析模型,将形成时间数列的因素与时间数列的关系按照一定的假设，用一定的数学关系式表示，就形成了时间数列的分解模型。主要有两种假设，即有两种最基本的分解模型加法模型和

4、乘法模型。 1、加法型 Y=T+S+C+I 2、乘法型 Y=TSCI,第二节 长期趋势分析,一、时距扩大法 它是将原时间数列中各项指标加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出较长时距的新数列，以消除偶然因素的影响，显示出现象变动的基本趋势。 应用时距扩大法应注意： （1）前后扩大的时距应当一致，以便相互比较； （2）单纯扩大时距，以使指标数值增大的方法，只能用于时期数列，而不能用于时点数列。 时间间隔的扩大程度要适当，间隔时间太短，不能排除偶然因素的影响，间隔时间过长，又会掩盖现象在不同时间发展变化的差异。,例1 20012010年我国月度社会消费品零售总额如表12-1所示,表12-1 200

5、12010年我国月度社会消费品零售总额 单位：亿元,将时距扩大为1年，编制时距扩大后的社会消费品零售总额的时间数列和序时平均数时间数列如表11-2所示。,表12-2 20012010年 我国社会消费品零售总额 单位：亿元,图10-3 我国年度社会消费品零售总额,二、移动平均法,移动平均法：是指根据时间数列资料，逐项递推移动，依次计算包含一定项数的扩大时距平均数，形成一个新的时间数列（派生的时间数列），反映长期趋势方法。移动平均法是趋势变动分析的一种较简单的常用方法。该方法又可分为简单移动平均法和加权移动平均法两种。,1.简单移动平均法 它是直接用简单算术平均数作为移动平均趋势值的一种方法。,(

6、1)当移动间隔长度K为奇数时（K2k+1），则移动平均数序列可以写为：,(2)当移动间隔长度K为偶数时(K=2k),则移动平均数序列可以写为：,例2 19912010年我国消居民消费价格指数如表12-3所示，分别计算三期移动平均数和四期移动平均数，并进行比较。,表123 我国消居民消费价格指数三期移动平均数和四期移动平均数 单位：%,2.加权移动平均预测法,是在简单移动平均法的基础上给近期数据以较大的权数，给远期的数据以较小的权数，计算加权移动平均数作为下一期的移动平均趋势值的一种方法。其计算公式为：,移动平均法应用时应注意：,利用移动平均法分析趋势变动时，移动间隔的长度应长短适中。移动间隔过

7、短，虽然反映波动的敏感性较高，但是易受不规则变动干扰，修匀的曲线不够平滑；移动间隔过长，虽然能 减少不规则变动干扰，修匀作用增强，但敏感性较低，数列缺项越多，移动平均趋势越不够完整。一般来说，如果现象的发展具有一定的周期性，应以长度为移动间隔的长度；若时间数列是季度资料，应采用4项移动平均。如果是月度数据，就采用12项移动平均。,三、曲线拟合法,（一）直线趋势的拟合 根据线性函数的特性： 直线趋势拟合适用条件:当时间序列的逐期增长量(一次增长量）近似一常数，趋势图形表现为一条直线时采用直线趋势的拟合 。,直线趋势的拟合 (直线趋势方程),直线趋势方程的形式为,时间序列的趋势值 t 时间标号 a

8、趋势线在Y 轴上的截距 b趋势线的斜率，表示时间 t 变动一个 单位时观察值(趋势值)的平均变动数量,确定待估参数a.b使用最小平方法,最小平方法的要求: 1、原时间数列中各指标数值与趋势值的离差平方为为最小； 2、时间数列中各指标数值与趋势值的离差为0，,设Q =（yyt）2（yabt）2最小值,为使其最小，则对a和b的偏导数应等于0, 即:,解得:,其中，n代表时间的项数， 其他符号所代表的意义不变。 预测误差可用估计标准误差来衡量为:,简算法,例2 某啤酒厂年度销售啤酒量（百万瓶）资料如表122，用最小平方法进行长期趋势分析。,表122 某啤酒厂年度啤酒销售量,解:列表计算如下:,解：由

9、表122得，t120， y1747， t21240， ty17190， 代入公式得 从而求得直线趋势方程：yt24.6311.48t,把各t值代入上式，便求得相对应的趋势值yc，见表12-2趋势值。 估计标准误差来为:,简算法：解:计算列表如下:,直线趋势方程参数a,b为：,yt116.4711.48t,把各t值代入上式，便求得相对应的趋势值yt，见表12-3趋势值。 估计标准误差来为:,图10-5 某啤酒厂年度啤酒销售量和趋势值,用于描述以几何级数递增或递减的现象即现象的环比发展速度（增长率）大体相同时采用。(适用条件) 一般形式为,(二)指数趋势线的拟合,a、b为未知常数 若b1，增长率随

10、着时间t的增加而增加 若b0，b1趋势值逐渐降低到以0为极限,指数趋势线(a、b 的求解方法),采取“线性化”手段将其化为对数直线形式,根据最小二乘法，得到求解 的标准方程为,解标准方程组有,3.求出 后，再取其反自然对数，即得算术形式的a和b,例4 我国1996-2008年社会消费品零售总额数据见表10-6，根据资料数据试确定指数曲线方程，计算出各期的趋势值，预测2010年我国社会消费品零售总额，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较。,表12-6 我国1996-2008年社会消费品零售总额,解：从逐年的环比增长率来看，每年的增长率比较接近，可拟合指数曲线。列表计算如下：,因此得到社

11、会消费品零售总额的长期趋势函数为：,图10-6 我国社会消费品零售总额及时间趋势线图（亿元）,在一般指数曲线的基础上增加一个常数K 一般形式为,（三）修正指数曲线拟合,k、a、b 为未知常数 k 0， a 0，0 b 1,用于描述的现象：初期增长迅速，随后增长率逐渐降低，最终则以K为增长极限,如某种产品投入市场，初期迅速增长，随后增长率逐渐降低，最后接近最高限k。该曲线图形如图11-7所示，图中的虚线即是最高限k。现实世界中的许多事物的发展过程都符合修正指数曲线形式。比如一个国家的人口等。,图10-7 销售量的修正指数曲线图,修正指数曲线拟合(求解k、a、b的三和法),三和法的基本思想是：将时

12、间序列观察值等分为三个部分，每部分有m个时期，从而根据趋势值的三个局部总和分别等于原序列观察值的三个局部总和来确定3个系数。具体做法如下： 将时间数列分成3个相等的部分，每部分包括m个数据。设观察值的三个局部总和分别为S1，S2，S3 ，则：总和,修正指数曲线拟合 (求解k、a、b的三和法),根据三和法求得,例5 我国19892009年的期末人口数如表12-8。试确定修正指数曲线方程，计算出各期的趋势值和误差，预测2010年的期末人口数，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较.,表108 我国每年期末人口数,解：根据对表中数据的分析，其一阶差之比大致相似，可以考虑拟合修正的指数曲线。设

13、所求趋势方程为 原始数据共21项，可以分成3段，每段为7年。,有关计算过程见表109 表109 我国大陆每年期末人口数及趋势值 (见下页）,经过计算，得出S1=819519， S2=879385 ， S3=919800， 故有：,于是得到趋势方程为： Yt143397.632742.5（0.94542）t。 将t22代入方程，得2010年我国年末人口数： （万人）,图12-8 我国大陆每年末人口数及修正指数曲线预测的趋势值,以英国统计学家和数学家 BGompertz 而命名 一般形式为,（四）Gompertz 曲线拟合,描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降

14、，最后接近一条水平线 两端都有渐近线，上渐近线为Yk,下渐近线为Y= 0,式中：k、a、b参数；k0,a和b一般大于0，小于1。t时间。,龚柏兹曲线通常用于描述事物的发展由萌芽、成长到饱和的周期过程。现实中有许多现象符合该的，如工业生产的增长、产品寿命周期、一定时期内的人口增长等，因此该曲线被广泛应用于现象的趋势变动研究中。,图12-9 龚柏兹曲线,Gompertz 曲线 (求解k、a、b 的三和法),2.仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出 取 ln a、ln k 的反对数求得 a和 k,1.将其改写为对数形式：,这里m是总数据n的1/3。将时间数列分成3个相等的部分，每部分包括m个数据。S

15、1，S2，S3分别为观察值的自然对数值三个局部总和。,例6 根据表10-8中的数据，确定我国的人口利用龚柏兹曲线方程，计算出各期的趋势值和误差，预测2010年的期末人口数，并将原序列和各期的趋势值序列绘制成图形进行比较。 解：原始数据共n=21项，可以分成3段，每段为m=7年。 有关计算过程见表1210,经过计算，得出S1=81.692， S2= 82.1866， S3=82.5016， 故有：,解得：b=0.9376，a =0.778968，k=142190.2 则所求的龚柏兹曲线模型为：,将t22代入方程，得2010年我国年末人口数： =133839（万人）,图12-10 我国年末人口数及龚柏兹曲线预测的趋势值,（五）多价曲线拟合,有些现象的变化形态不是按照某种固定的形态变化，而是有升有降，在变化中可能有几个拐点。这时就需要拟合多项式函数。当有k-1个拐点时，需要拟合k阶曲线。特别当有1个拐点时，时间数列Yt的一阶差分（ ）之差（ （逐期增长量之差）近似一常数时，可以拟合2阶曲线，即抛物线。k阶曲线函数的一般形式为：,曲线中的系数 可以根据最小平方法求得，只需将上式线性化，即令 可化为 对上式按多元回归分析中的最小平方法求得曲线中的系数 。,四、指数平滑法,指数平滑法是一种特殊的加权平均法。它是利用本期实际观察值和本期预测值，分别给予不同权数进行加权平均，求得一个指数平