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1、唐山一中2019届高三冲刺卷(三)数学文科试卷注意事项:1答题前,考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。卷I(选择题 共60分)一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1. 已知i为虚数单位,复数的共扼复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 等比数列an的前n项和为Sn,已知,则( )A B C14 D153. 若,且为第三
2、象限角,则的值为( )A B C D 4. 设则的大小关系是A B C D5. 以下命题为真命题的个数为若命题P的否命题是真命题,则命题P的逆命题是真命题若,则或若为真命题,为真命题,则是真命题若,则m的取值范围是A1 B2 C3 D46.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案,如图所示在“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。若直角三角形中较小的锐角满足,则从图中随机取一点,则此点落在阴影部分的概率是A. B. C. D. 7.若圆C:x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线l:xyc0的距离为2,则c的取值范围是( )A2
3、,2B(2,2) C2,2 D(2,2)8.为了计算,设计如图所示的程序框图,则在空白框中应填入A. B. C. D. 9. 在封闭的正三棱柱ABCA1B1C1内有一个体积为V的球若AB6,AA14,则V的最大值是( )A16 B C12 D10. 将函数的图象向左平移个单位后,得到函数的图象,若,则实数t的最小值为( )A B C D11. 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点,A为椭圆上一点,连接AF2交y轴于M点,若,则该椭圆的离心率为( )A B C D 12. 已知函数f(x)= ,若方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1x2x3x4,则的取值范围是
4、()A. (-1,+)B. (-1,1C. (-,1)D. -1,1)卷(非选择题 共90分)二填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 设实数满足不等式,则函数的最大值为 . 14. 如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角,在山坡的A处测得DAC15,沿山坡前进50 m到达B处,又测得DBC45,根据以上数据可得cos_ 15.已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE2EF,则 的值为 .16. 在中,,是的三等分点,求的最大值是 .三解答题:本大题共6
5、小题,共70分.17. (12分)在中,角,的对边分别为,且(1)求角的大小;(2)已知外接圆半径,且,求的周长18(12分)某餐厅通过查阅了最近5次食品交易会参会人数x (万人)与餐厅所用原材料数量y (袋),得到如下统计表:第一次第二次第三次第四次第五次参会人数x (万人)13981012原材料y (袋)3223182428(1) 根据所给5组数据,求出y关于x的线性回归方程.(2) 已知购买原材料的费用C(元)与数量t(袋)的关系为,投入使用的每袋原材料相应的销售收入为700元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有15万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多
6、少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润L=销售收入原材料费用).参考公式:,.参考数据:,.19.(12分)在四棱锥中,底面是直角梯形,(1)求证:平面平面;(2)若三棱锥的体积为,求的长20(12分)已知,是椭圆的左、右焦点,椭圆过点(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线(不过坐标原点)与椭圆交于,两点,且点在轴上方,点在轴下方,若,求直线的斜率21(12分)设函数(1)求函数的单调区间;(2)记函数的最小值为,证明:选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分22(10分)在平面直角坐标系中,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已
7、知曲线的参数方程为(为参数),过原点且倾斜角为的直线交于、两点(1)求和的极坐标方程;(2)当时,求的取值范围23(10分)若,且(1)求的最小值;(2)是否存在,使得的值为?并说明理由唐山一中2019届高三冲刺卷(三)数学文科答案一.选择题1-5BDBCC 6-10DABDB 11-12DB二填空题13. 11 14. 15. 16. 三解答题17.【答案】(1);(2)【解析】(1),即,又,(2),由余弦定理可得,所以得,周长18. 【答案】解:(1)由所给数据可得:,则关于的线性回归方程为.(2)由(1)中求出的线性回归方程知,当时,即预计需要原材料袋,因为,所以当时,利润,当时,;当
8、时,利润,当时,.综上所述,餐厅应该购买36袋原材料,才能使利润获得最大,最大利润为11870元.19.【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)取的中点,的中点,连接,由已知得,四边形是梯形,又,且,平面,由已知得,又与相交,平面,又,平面且平面,平面平面(2)设,则,解得,又,且,从而20. 20【答案】(1);(2)【解析】(1)由条件知,解得,因此椭圆的方程为(2)解法一:设,则,设直线的方程为,代入椭圆的方程消去,得,由韦达定理得,由,知,即,带入上式得,所以,解得,结合图形知,故直线的斜率为 21. 【解析】(1)显然的定义域为,若,此时,在上单调递减;若,此时,在上单调递增;综上所述:在上单调递减,在上单调递增(2)由(1)知:,即要证,即证明,即证明,令,则只需证明,且,当,此时,在上单调递减;当,此时,在上单调递增,22. 22【解析】(1)由题意可得,直线的极坐标方程为曲线的普通方程为,因为,所以极坐标方程为(2)设,且,均为正数,将代入,得,当时,所以,根据极坐标的几何意义,分别是点,的极径从而当时,故的取值范围是23. 23【答案】(1);(2)不存在,使得的值为【解析】(1),当且仅当时取等号,当且仅当时取等号(2),不存在,使得的值为- 10 -