《河南省郑州市2017-2018学年高二数学周练试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省郑州市2017-2018学年高二数学周练试题（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省郑州市郑州一中2017-2018学年高二数学周练试题（含解析）第卷 （选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b()A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】 ，代入方程得到 故选D；2. 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为 ，由余弦定理得， ，移项得到，得到 A.故选C；点睛：利用上bc得到，再得到，最终得到角.3. 在内，分别为角所对
2、的边，成等差数列，且，则的值为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】成等差数列，故 ， ， ，得到 故选C；4. 在等差数列中,其前项和为,若,则（）A. -2012 B. -2013 C. 2012 D. 2013【答案】B【解析】等差数列其前n项和为， 是等差数列，公差为 ， ，故 ，代入 ，得到 -2013.点睛：是等差数列，则 是等差数列，利用这个结论，得到。5. 已知数列的前项和，则的值为 ()A. B. C. D. 【答案】A【解析】Sn=15+913+1721+（1）n1（4n3）S15=（15）+（913）+（4953）+57=（4）7+57=29S22=
3、（15）+（913）+（1721）+（8185）=411=44S31=（15）+（913）+（1721）+（113117）+121=415+121=61S15+S22S31=294461=76 故选：A点睛：利用数列相邻的两项结合和为定值4，把数列的两项结合一组，根据n 的奇偶性来判断结合的组数，当n为偶数时，结合成 組，每组为4；当为奇数时，结合成組，每组和为4，剩余最后一个数为正数，再求和6. 对任意等比数列an，下列说法一定正确的是 ()A. a1，a3，a9成等比数列 B. a2，a3，a6成等比数列C. a2，a4，a8成等比数列 D. a3，a6，a9成等比数列【答案】D考点：等比
4、数列的性质7. 设等比数列an的前n项和为Sn.若S23，S415，则S6 ()A. 31 B. 32 C. 63 D. 64【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得S2，S4S2，S6S4成等比数列，代入数据计算可得解：S2=a1+a2，S4S2=a3+a4=（a1+a2）q2，S6S4=a5+a6=（a1+a2）q4，所以S2，S4S2，S6S4成等比数列，即3，12，S615成等比数列，可得122=3（S615），解得S6=63故选：C考点：等比数列的前n项和8. 如图所示，在ABC中，已知，角C的平分线CD把三角形面积分为两部分，则cosA等于()A. B. C. D. 0【答
5、案】C【解析】A：B=1：2，即B=2A，BA，ACBC，角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，由正弦定理 得： ，整理得： ，则cosA= 故选C点睛：由A与B的度数之比，得到B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值9. 根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是()A. a8，b16，A30，有两解 B. b18，c20，B60，有一解C.
6、a5，c2，A90，无解 D. a30，b25，A150，有一解【答案】D【解析】试题分析：Aa8，b16，A30，则B=90，有一解；Bb18，c20，B60，由正弦定理得解得，因为，有两解；Ca5，c2，A90，有一解； Da30，b25，A150，有一解是正确的故选D考点：三角形解得个数的判断10. 如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15方向上，与灯塔S相距20 n mile，随后货轮按北偏西30的方向航行30 min后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为() A. 20() n mile/hB. 20() n mile/hC. 20() n mile/hD. 20
7、() n mile/h【答案】B【解析】由题意知SM=20，NMS=45，SM与正东方向的夹角为75，MN与正东方向的夹角为，60SNM=105MSN=30，MNS中利用正弦定理可得， ，MN=n mile， 货轮航行的速度v=n mile/h故选：B点睛：由题意知SM=20，SNM=105，NMS=45，MSN=30，MNS中利用正弦定理可得，代入可求MN，进一步利用速度公式即可11. 等差数列前项和为,已知 则 （）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：因为 两式相加得，故所以，又两式相减，易得，故，选B.考点：等差数列点评：本题多项式为载体考查等差数列，关键是能结合等式合理
8、变形得出，从而求解，属中档题.12. 已知定义在上的函数是奇函数且满足 数列 满足 ，（其中 为的前项和），则A. B. C. D. 【答案】C【解析】函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）= f（x）是以3为周期的周期函数数列an满足a1=1，a1=1，且Sn=2an+n，a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故选C点睛：先由函数f（x）是奇函数，f（ x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数再由a1=1，且Sn=2an+n，推知a
9、5=31，a6=63计算即可第卷（填空题、解答题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上13. 在等差数列中,当且仅当 时, 取得最大值,且，则使的n的最大值是_.【答案】11【解析】因为，所以 又因为当且仅当 时, 取得最大值，所以 故答案为11.14. 设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.【答案】 【解析】试题分析：由已知可得，两式相减得即，解得或（舍），答案为.考点：等比数列的性质与应用15. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若tan A7tan B，则c_.【答案】4【解
10、析】tanA=7tanB， 可得：sinAcosB=7sinBcosA， 整理可得：8a28b2=6c2，又 联立即可解得c=4点睛：由已知利用同角三角函数基本关系式，余弦定理可得8a28b2=6c2，结合已知=3，即可解得c的值.【答案】129【解析】设数列an的首项为a1，公比为q，由已知得2a3=a4+a5，2a1q2=a1q3+a1q4a10，q0，q2+q2=0，解得q=1或q=2，当q=1时，与Sk=33，Sk+1=63矛盾，故舍去，q=2，Sk=，Sk+1=，解之得qk=32，a1=3，Sk+2=，故答案为：129点睛：根据a4，a3，a5成等差数列，求出公比q，代入Sk=33，
11、Sk+1=63，求出qk1代入Sk+2即可求出结果三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在中，已知(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C.()求角A的值；()求sin Bcos C的最大值【答案】(1) ;(2)1.【解析】试题分析：由正弦定理得(abc)(bca)3bc，再由余弦定理得b2c2a2bc，cos A，A。（2）sin Bcos C，两角化一角，求最值；()(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C，由正弦定理得(abc)(bca)3bc
12、，b2c2a2bc，cos A .A(0，)，A .()由A 得BC，sin Bcos Csin Bcos sin.0B，B，当B，即B时， sin Bcos C的最大值为1.18. 已知各项均不相同的等差数列的前四项和, 且成等比数列.()求数列的通项公式；()设为数列的前项和,求.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）设公差为，列出关于的方程组，求解的值，即可得到数列的通项公式；（2）由（1）可得，即可利用裂项相消求解数列的和.试题解析：（1）设公差为.由已知得,解得或（舍去）, 所以,故.（2）,考点：等差数列的通项公式；数列的求和.19. 设ABC的内角A，B，C所对的边
13、分别为a，b，c，且ac6，b2，cosB.()求a，c的值；()求sin(AB)的值【答案】(1) a3，c3;(2) in(AB) .【解析】(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b2(ac)22ac(1cosB)，又ac6，b2，cosB，所以ac9，解得a3，c3.(2)在ABC中，sinB，由正弦定理得sinA，因为ac，所以A为锐角，所以cosA，因此sin(AB)sinAcosBcosAsinB.20. 设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.()求数列an的通项公式()设数列bn的前n项和为Tn，且Tn(为常数)，令cnb2n(nN*)求数列cn的前n项和Rn.【答案】(1) an2n1，nN* ;(2) Rn .
