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1、台州中学2018学年第一学期第一次统练试题高三 数学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设集合,则( )A. B. C. D. 2.计算:的结果是( )A. B. C. D. 3. 已知向量,则“”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 设,则的大小顺序是( )A. B. C. D. 5. 下列函数中为偶函数且在上是增函数的是( )A. B. C. D. 6.函数的图象大致为()A.B C D7. 将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位,所得
2、函数图象的一个对称中心为( )A. B. C. D. 8. 如果存在正实数,使得为奇函数,为偶函数,我们就称函数为“函数”现给出下列四个函数: 其中“函数”的个数为()A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 已知向量为平面向量,且使得与所成夹角为,则的最大值为( )A. B. C.1 D. 10设函数,其中,若存在唯一的整数,使得,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分)11. 已知扇形的圆心角为,其弧长为,则此扇形的半径为 ,面积为 .12. 已知复数满足,则的虚部为 , .13.已知函数则 .14. 已知向量满足的
3、夹角为,则15. 已知为锐角,则 , 16. 函数,非空数集,已知,则参数的值为 ,参数的所有取值构成的集合为 17. 已知满足,点为线段上一动点,若最小值为,则的面积 .三、解答题(本大题5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18. (本小题满分14分) 已知函数, ()求;()求的最大值与最小值.19. (本小题满分15分)在中,分别是角的对边,且()求的值; ()若,求的面积.20. (本小题满分15分) 已知函数的部分图象如图所示.()求函数的解析式;()设,且方程有两个不同的实数根,求实数的取值范围和这两个根的和.21. (本小题满分15分)已知函数()求函数的单
4、调区间;()当时,恒成立,求实数的取值范围22. (本小题满分15分)已知函数与在交点处的切线相互垂直.()求的解析式;()已知,若函数有两个零点,求的取值范围.台州中学2018学年第一学期第一次统练参考答案高三 数学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)12345678910ADBDCBCBAC二、填空题 (本大题7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11. 3,12. 13. 14. 15. 16.0 17. 三、解答题(本大题5小题,共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)18. () 5分().因为
5、,所以.又因为在区间上是递增,在区间上递减.所以,当,即时, 有最大值;当,即时, 有最小值. 14分19.()由cosB=a2+c2-b22ac=3ac2ac=32得出:, 由3a=2b及正弦定理可得出:3sinA=2sinB,所以sinA=23sin蟺6wwwwwwwwwwwwwww=13, 再由3a=2b知ab,所以A为锐角,cosA=1-19=223, 所以 9分()由b=6及3a=2b可得出a=4,所以. 15分20. ()显然A=2, 又图象过(0,1)点,f(0)1,sin12,|,; 由图象结合“五点法”可知,对应函数ysinx图象的点(2,0),2,得2 所以所求的函数的解析
6、式为:f(x)2sin2x+蟺6 7分()如图所示,在同一坐标系中画出和y2m(mR)的图象,由图可知,当22m0或32m2时,直线y2m与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根.m的取值范围为:1m0或32m1 当1m0时,两根和为; 当32m-a=-1,鈭?/m:t=2.又(1,0)在g(x)上, 鈭?/m:t=2,故g(x)=x1nx-2x+2. 5分 (2)由题知F(x)=k(1-1nx)x2 +1+1nx-2 =k(1-1nx)x2+1nx-1=(1-1nx)(k-x2x2) =1nx-1(x2-kx2).0k1,即0k1时,令F(x)0,得kx0,得0xe,鈭?/m:t(
7、x)在区间(0,k)上单调递增,在区间(k,e)上单调递减,在区间上单调递增,又F(e)=ke+2-e0,鈭?/m:t(x)在区间(0,k)上有一个零点,在区间(k,e)上有一个零点,在区间上有一个零点,共3个零点,不符合题意,舍去.k=1时,令F(x)0,得1x0,得0xe,鈭?/m:t(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,e)上单调递减,在区间上单调递增,又鈭?/m:t(1)=0,F(e)0,鈭?/m:t(x)有两个零点,符合题意.1ke,即1ke2时,令F(x)0,得kx0,得0xe,鈭?/m:t(x)在区间(0,k)上单调递增,在区间(k,e)上单调递减,在区间上单调递增,鈭?/m:t(1)=0,鈭?/m:t(x)在区间(0,k)上存在一个零点,若要F(x)有两个零点,必有F(e)=0,解得.,即k鈮?/m:t时,令F(x)0,得ex0,得0xk,鈭?/m:t(x)在区间(0,e)上单调递增,在区间(e,k)上单调递减,在区间上单调递增,鈭?/m:t(1)=0,鈭?/m:t(x)在区间(0,e)上存在一个零点,又F(k)=k1nkk+ k1nk-2k+2=2k1nk-2k +2=2k(1nk-1) +20,在区间上不存在零点,即F(x)只有一个零点,不符合题意.综上所述, k=1或k=e2-2e. 15分8