《河北省大名县第一中学2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省大名县第一中学2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题(含解析)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省大名一中高一上学期第一次月考数学试卷 1.设全集,集合,则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为,所以,故选B.2.已知集合,则下列式子表示正确的有( ); ;.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】因为,所以正确,正确,正确,故选C.3.集合如图所示,则图中阴影部分所表示的集合是( )A. M(NP) B. MCU(NP) C. MCU(NP) D. MCU(NP)【答案】B【解析】解:根据图形得,阴影部分含在M集合对应的椭圆内,应该是M的子集,而且阴影部分不含集合P的元素,也不含集合N的元素,应该是在集合PN的补集中,即在CU(PN)中,因此阴
2、影部分所表示的集合为MCU(PN),故选B.点睛:根据题目所给的图形得到以下几个条件:在集合M内;不在集合P内;不在集合N内再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案4. 下面各组函数中为相等函数的是( )A. f(x)=(x1)2,g(x)=x1B. f(x)=x1,g(t)=t1C. f(x)=x21,g(x)=x+1x1D. f(x)=x,g(x)=x2x【答案】B【解析】试题分析:由题相等的函数为定义域,值域和解析式都相同。Af(x)=(x1)2,g(x)=x1 f(x)=|x1|,解析式不同。C.f(x)=x21,g(x)=x+1x1定义域分别为:(1,1),(1,+)D.f(x
3、)=x,g(x)=x2x。 定义域分别为:R,x0B.f(x)=x1,g(t)=t1符合。考点:函数的概念.5.函数f(x)=(x12)0+x+2的定义域为( )A. (2,12) B. 2,+) C. 2,12)(12,+) D. (12,+)【答案】C【解析】欲使函数有意义则x120x+20x12x2,所以f(x) 的定义域为 2,1212,+ ,故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有:1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有:分母不为0;偶次根式中被开方数不小于0;0指数幂的底数不为零;2、求解即可得函数的定义域.6.已知M=xy=x21,N=yy=x21,MN等于( )
4、A. N B. M C. R D. 【答案】A【解析】解:因为N=-1,+M=R,MN=N故选A.7.已知函数y=f(x+1)的定义域是2,3,则y=f(x2)的定义域是( )A. 1,4 B. 0,16 C. 2,2 D. 1,4【答案】C【解析】解:由条件知:f(x+1)的定义域是-2,3,则-1x+14,所以-1x24,得x-2,2,故选C.8.已知f(x)=x5(x6)f(x+2)(x02k5或k02k20,解得k25,故填k25.16.已知f(x)=(3a1)x+4a,(x1)ax,(x1)是定义在(,+)上是减函数,则的取值范围是_【答案】18,13)【解析】分段函数在R上是减函数
5、,则需要满足3a10a03a1+4aa解得18a13,故填18,13)17.(本小题满分10分)设集合A=x|x28x+15=0,B=x|ax1=0(1)若a=15,判断集合A与B的关系;(2)若AB=B,求实数组成的集合C【答案】(1)BA;(2)C=0,3,5.【解析】试题分析:(1)若a=15,B=5的元素5是集合A=5,3中的元素,集合A=5,3中除元素5外,还有元素3,3在集合B中没有,所以BA(2)先对B集合进行化简,再根据A集合的情况进行分类讨论求出参数的值,写出其集合即可解:(1)由x2-8x+15=0得x=3或x=5,故A=3,5,当由ax-1=0得x=5. B=5,BA.(
6、2)当B=时,满足BA,此时a=0;当B,a0时,集合B=,由BA得1a=3或5 ; a=3或5综上所述,实数a的取值集合为0,15.18.设集合A=xaxa+2,集合B=xx3,分别就下列条件求实数的取值范围:(1)AB=A;(2)AB.【答案】(1)a3;(2)a1【解析】试题分析:(1)AB=A 和AB的等价性(2)由问题知两个集合不可能为空集,且俩集合有交集,有公共部分即可.(1)AB=A AB a+23 a3 (2) AB a3 a1 19.已知函数f(x)=3xx+1,x5,2.(1)利用定义法判断函数的单调性;(2)求函数值域.【答案】(1)见解析;(2)值域为:154,6【解析
7、】试题分析:定义法证明函数单调性,任取值,做差,和零比.(2)研究函数单调性,再求函数值域试题解析:(1)任取x1,x2-5,-2,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=3x1x1+1-3x2x2+1 =3(x1-x2)(x1+1)(x2+1),由x1-x20,x1+10,x2+10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以y=f(x)在-5,-2上单调递增(2)由(1)知f(x)min=f(-5)=154,f(x)max=f(-2)=6,所以函数y=f(x)的值域为154,6 点睛:(1)注意证明函数单调性,分式要通分,(2)应用第一问的结论,一直已知单调性求最值,直接代端
8、点即可20.设函数f(x)=x2+bx+c,(x400其中x是仪器的月产量当月产量为何值时,公司所获得利润最大?最大利润是多少?【答案】当月产量为300台时,公司所获利润最大,最大利润是25 000元【解析】试题分析:一般要根据题意写出利润关于产量的函数,注意不同条件对应利润不同,所以要写成分段函数,然后利用二次函数性质求最值,分段函数最值注意比较两段的最值得大小.试题解析:(1)设月产量为x台,则总成本为20000+ 100x,从而利润 f(x)=-12x2+300x-20000,0x400,60000-100x,x400.当0x400时,f(x)= -12(x-300)2+25000,所以当x=300时,有最大值25000;当x400时,f(x)=60000-100x是减函数,所以f(x)= 60000-10040025000。所以当x=300时,有最大值250