《河北省大名县一中2018-2019学年高二数学上学期12月半月考试题(清北班) 理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省大名县一中2018-2019学年高二数学上学期12月半月考试题(清北班) 理(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省大名县一中2018-2019学年高二数学上学期12月半月考试题(清北班) 理一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1复数等于( )ABCD2已知集合,则( )ABCD3函数的图象是( )AB CD4已知两个单位向量和夹角为,则向量在向量方向上的投影为( )ABCD5已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,则双曲线的标准方程为( )ABCD6在中,则角等于( )A或BCD7学校就如程序中的循环体,送走一届,又会招来一级。老师们目送着大家远去,渐行渐远执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的结果为( )A2B3C4D58从装有3个白球,4个红球
2、的箱子中,随机取出了3个球,恰好是2个白球,1个红球的概率是( )ABCD9在长方体中,与所成的角为,则( )AB3CD10将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图像,若在上为增函数,则的最大值为( )A1B2C3D411函数对任意的实数都有,若的图像关于对称,且,则( )A0B2C3D412设,分别为椭圆的右焦点和上顶点,为坐标原点,是直线与椭圆在第一象限内的交点,若,则椭圆的离心率是( )ABCD二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13曲线在点处的切线方程为_14若变量,满足约束条件,则的取值范围是_15已知,则_16四棱锥中,底面是边长为2的正方形,侧面是以为斜边的等腰直角三角形,若四
3、棱锥的体积取值范围为,则该四棱锥外接球表面积的取值范围是_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(12分)设为数列的前项和,已知,(1)证明:为等比数列;(2)求的通项公式,并判断,是否成等差数列?18(12分)某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计,结果如表:(1)可用线性回归模型拟合与之间的关系吗?如果能,请求出关于的线性回归方程,如果不能,请说明理由;(2)公司决定再采购,两款车扩大市场,两款车各100辆的资料如表:平均每辆车每年可为公司带来收入500元,不考虑采购成本之外的其他成本,假设每辆车的使用寿命都是整数年,用每辆车使用寿命的频率
4、作为概率,以每辆车产生利润的期望值作为决策依据,应选择采购哪款车型?参考数据:,参考公式:相关系数;回归直线方程,其中,19(12分)如图,在四棱锥中,底面,点为棱的中点(1)证明:;(2)若为棱上一点,满足,求二面角的余弦值20(12分)已知的直角顶点在轴上,点,为斜边的中点,且平行于轴(1)求点的轨迹方程;(2)设点的轨迹为曲线,直线与的另一个交点为以为直径的圆交轴于、,记此圆的圆心为,求的最大值21(12分)已知函数(1)若,证明:当时,;(2)若在有两个零点,求的取值范围22.已知函数(1)求不等式的解集;(2)关于的不等式的解集不是空集,求实数的取值范围理 科 数 学周测 答 案 2
5、018.12.28一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】,故选C2【答案】C【解析】集合,故选C3【答案】B【解析】由题得,所以函数是偶函数,所以图像关于y轴对称,所以排除A,C由题得,所以D错误,故答案为B4【答案】D【解析】,则向量在向量方向上的投影为:故选D5【答案】D【解析】双曲线的虚轴长是实轴长的2倍,可得,解得,则双曲线的标准方程是故选D6【答案】A【解析】,由正弦定理得:则,又,或故选A7【答案】C【解析】输入,;,;,;,结束运算,输出,故选C8【答案】C【解析】由题得恰好是2个白球1个红球的概率为故答案
6、为C9【答案】D【解析】如图所示,连接,是异面直线与所成的角,即,在中,在中,有,即故选D10【答案】B【解析】函数,的图象向左平移个单位,得的图象,函数;又在上为增函数,即,解得,所以的最大值为2故选B11【答案】B【解析】因为的图像关于对称,所以的图像关于对称,即为偶函数,因为,所以,所以,因此,故选B12【答案】A【解析】根据,由平面向量加法法则,则有为平行四边形的对角线,故,联立椭圆、直线方程,可得,则 , , 可得,故选A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分13【答案】【解析】的导数,则在处的切线斜率为,切点为,则在处的切线方程为,即为故答案为14【答案】【解析】作出不等式组对应的
7、平面区域如图所示阴影部分;由得,即直线的截距最大,也最大;平移直线,可得直线经过点时,截距最大,此时最大,即;经过点时,截距最小,由,得,即,此时最小,为;即的取值范围是,故答案为15【答案】【解析】,则,解得故答案为16【答案】【解析】四棱锥中,可得:;平面平面平面,过作于,则平面,设,故,所以,在中,则有,所以的外接圆半径,将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱,得外接球的半径,所以故答案为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】(1)证明:,是首项为2,公比为2的等比数列(2)由(1)知,即,成等差数列1
8、8【答案】(1);(2)见解析【解析】(1),所以两变量之间具有较强的线性相关关系,故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系,又,回归直线方程为(2)用频率估计概率,款车的利润的分布列为:(元)款车的利润的分布列为:(元)以每辆车产生利润俄期望值为决策依据,故应选择款车型19【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)依题意,以点为原点,以为轴建立空间直角坐标系如图,可得,由为棱的中点,得向量,故,(2),由点在棱上,设,故,由,得,因此,即,设为平面的法向量,则,即,不妨令,可得为平面的一个法向量取平面的法向量,则,所以二面角的余弦值为20【答案】(1);(2)【解析】(1)设点的坐标为,则的中
9、点的坐标为,点的坐标为,由,得,即,经检验,当点运动至原点时,与重合,不合题意舍去所以轨迹的方程为(2)依题意,可知直线不与轴重合,设直线的方程为,点、的坐标分别为、,圆心的坐标为由,可得,圆的半径过圆心作于点,则在中,当,即垂直于轴时,取得最小值为,取得最大值为,所以的最大值为21【答案】(1)见解析;(2)【解析】(1)证明:当时,函数则,令,则,令,得当时,当时,在单调递增,(2)解:在有两个零点方程在有两个根,在有两个根,即函数与的图像在有两个交点,当时,在递增当时,在递增所以最小值为,当时,当时,在有两个零点时,的取值范围是22.【答案】(1);(2)【解析】(1),当时,不等式可化为,解得,所以;当,不等式可化为,解得,无解;当时,不等式可化为,解得,所以综上所述,(2)因为,且的解集不是空集,所以,即的取值范围是- 14 -