等比数列及其他数列

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1、编 辑 本 段 数 字 推 理1、 数 列 ； 2、 等 差 数 列 ； 3、 等 比 数 列 ； 4、 双 重 数 列 ； 5、 和 差 数 列 ；6、 积 商 数 列 ； 7、 平 方 数 列 ； 8、 立 方 数 列 。 第 一 类 数 列 （ 最 容 易 的 数 列 ） ： （ n 表 示 第 几 项 数 ， a1 表 示 第 一 项 数字 ） 一 、 常 见 数 列 ： （ 1） 自 然 数 数 列 ： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 即 an=n （ 2） 偶 数 数 列 ： 2、 4、 6、 8、 10即 an=2n （ 3） 奇 数 数 列 ： 1、 3、 5、 7、 9即

2、 an=2n-1 （ 4） 自 然 数 平 方 数 列 ： 1、 4、 9、 16、 25、 36即 an=n2 （ 5） 自 然 数 立 方 数 列 ： 1、 8、 27、 64即 an=n3 编 辑 本 段 等 差 数 列3、 7、 11、 15、 19 是 指 相 邻 两 数 的 差 值 相 等 ， 整 列 数 字 是 依 次 递增 、 递 减 或 恒 为 常 数 的 一 组 数 字 ， 通 常 用 an=a1+(n-1)d 来 表 示 。 如9、 20、 31、 （ 42） 、 53。 等 差 数 列 是 数 字 推 理 中 最 基 本 的 规 律 ， 是 解 决 数字 推 理 题 的

3、 “第 一 思 维 ”， 也 即 你 解 答 任 何 数 字 推 理 时 ， 都 首 先 要 想 到 等 差数 列 ， 即 从 数 字 和 数 字 之 间 的 差 的 关 系 上 进 行 判 断 和 推 理 。 等 差 数 列 分 为 一 级 等 差 、 二 级 等 差 、 三 级 等 差 ， 一 级 等 差 是 比 较 容 易 看出 来 的 ， 就 像 19、 27、 35、 43、 51， 它 们 之 间 的 差 值 为 8。 二 级 等 差 数 列 ： 定 义 ： 如 果 一 个 数 列 的 后 项 减 去 前 项 又 得 到 一 个 新 的 等 差 数 列 ， 原 数 列就 是 二 级

4、 等 差 数 列 。 如 ： 150、 163、 179、 198、 （ 219） A、 200 B、 199 C、 219 D、 217 二 级 等 差 的 变 式 ： 数 列 的 后 一 项 减 前 一 项 所 得 的 差 组 成 的 新 数 列 是 一 个呈 某 种 规 律 变 化 的 数 列 。 这 个 数 列 有 可 能 是 自 然 数 列 、 平 方 数 列 、 立 方 数 列 ，或 者 与 加 1 减 1 有 关 的 等 式 ， 或 者 是 等 比 数 列 等 等 ， 像 下 面 这 一 题 ： 1、 2、 5、 14、 （ ） A、 31 B、 41 C、 51 D、 61 三

5、 级 等 差 ： 依 此 类 推 ， 三 级 等 差 就 是 指 该 数 列 的 后 项 减 去 前 项 得 一 新 的二 级 等 差 数 列 及 其 变 式 。 我 们 看 下 面 这 一 题 ： 1、 10、 31、 70、 133、 （ ） A、 136 B、 186 C、 226 D256 判 断 ： 0、 4、 16、 40、 80、 （ ） A、 160 B、 128 、 136 D、 140 编 辑 本 段 等 比 数 列 及 其 变 式等 比 数 列 ， 是 指 相 邻 两 数 字 之 间 的 比 为 一 常 数 的 数 列 ， 这 个 比 值 被 称 为公 比 ， 一 般 用

6、 字 母 q 来 表 示 。 通 项 公 式 为 ： an=a1qn-1（ q 0） 例 如 ： 1、 2、 4、 8、 16、 32、 这 种 数 列 的 特 点 是 数 列 各 项 都 是 依 次 递 增 或 递 减 ， 但 不 能 出 现 “0”这个 常 数 ， 有 “0”的 就 可 以 排 除 是 等 比 数 列 。 一 级 等 比 比 较 容 易 判 断 ， 如 1、 4、 16、 64、 （ ） A、 72 B、 128 C、 192 D、 256 二 级 等 比 和 三 级 等 比 及 其 变 式 是 比 较 难 判 断 ， 要 经 两 三 步 的 推 算 ， 下 面我 们 来

7、看 二 级 等 比 数 列 ： 2、 2、 4、 16、 （ ） A、 32 B、 48 C、 64 D、 128 它 的 一 个 变 式 ： 1/4， 1/4， 1， 9， （ ） A、 81 B、 121 C、 144 D、 169 判 断 ： 2 4 12 48 （ ） A、 96 B、 120 C、 240 D、 480 编 辑 本 段 等 差 数 与 等 比 数 列 的 混 合就 是 一 部 分 是 等 差 数 列 ， 另 一 部 分 是 等 比 数 列 。 如 ： 3/7 5/14 7/28 9/56 （ ） 13/224 A、 2/7 B、 11/112 C、 11/49 D、

8、15/63 再 看 这 个 数 列 ： 164 100 68 （ ） 44 A、 50 B、 55 C、 52 D、 49 编 辑 本 段 双 重 数 列特 点 是 相 邻 之 间 的 数 字 没 有 必 然 的 联 系 ， 数 字 之 间 的 规 律 藏 于 奇 数 列 之间 和 偶 数 列 之 间 。 做 这 种 题 ， 先 扫 一 眼 看 是 双 重 数 列 ， 就 应 用 做 题 规 律 来 解决 。 例 ： 7 14 10 12 14 9 19 5 （ ） （ ） A、 25 B、 20 C、 16 D、 0 编 辑 本 段 和 差 数 列 及 其 变 式特 点 是 第 三 项 由

9、前 两 项 产 生 的 。 和 数 列 是 指 第 1 项 加 第 2 项 ， 等 于 第3 项 ， （ 如 果 有 这 样 一 个 数 列 A、 B、 C、 D、 E即A+B=C， B+C=D， C+D=E， ） 如 ： 1、 2、 3、 5、 8、 13、 （ ） A、 14 B、 15 C、 20 D、 21 差 数 列 是 指 前 两 项 之 差 等 于 第 三 项 。 如 果 有 这 样 一 个 数 列 ： A、 B、 C、 D、 E、 F， 那 么 则 为 A-B=C， B-C=D， C-D=E 如 ： 18、 10、 （ 8） 、 2、 6 -4 和 差 数 列 的 变 式 ：

10、这 种 类 型 的 题 目 ， 就 是 某 数 列 前 两 项 相 加 或 相 减 ， 再 经 过 某 种 变 化 得 到第 三 项 ， 则 就 可 以 用 和 差 的 方 法 来 解 答 。 如 ： 22、 35、 56、 90、 （ ） 、 234 A、 162 B、 156 C、 145 再 如 ： 4、 8、 6、 7、 （ ） 、 27/4 A、 13 B、 13/2 C、 17 D、 21/4 例 ： 4、 5、 11、 14、 22、 （ ） A、 24 B、 26 C、 27 D、 36 和 差 数 列 还 有 一 种 类 型 就 是 三 项 和 差 及 其 变 式 ， 它 的

11、 特 点 是 前 三 项 之 和经 过 变 化 后 得 第 四 项 。 如 ： 0、 1、 1、 2、 4、 7、 13、 （ ） A、 22 B、 23 C、 24 D、 25 再 看 一 个 例 子 ： 2、 3、 4、 9、 12、 15、 22、 （ ） A、 27 B、 31 C、 36 D、 42 编 辑 本 段 积 商 数 列特 点 也 是 第 三 项 由 前 两 项 产 生 的 ， 解 题 要 点 是 要 看 第 三 项 与 前 两 项 存 在某 种 联 系 ， 并 且 变 化 的 幅 度 很 大 ， 就 可 以 考 虑 积 商 数 列 的 规 律 。 如 ：1、 3、 3、

12、9、 （ ） 、 243 A、 12 B、 27 C、 127 D、 169 下 面 来 看 它 们 的 变 式 ： 1、 3、 2、 4、 5、 16、 （ ） A、 25 B、 32 C、 48 D、 75 这 道 题 的 第 三 项 是 ： 13-1=2， 32-2=4， 24-3=5， 45-4=16， 516-5=75， 应 选 D、 75。 编 辑 本 段 平 方 数 列把 某 一 数 列 变 为 a12， a22， a32 后 ， 再 看 新 的 数 列 是 什 么 关 系 ， 有 什 么特 点 ， 然 后 再 回 归 原 数 列 。 如 ： 16、 36、 25、 49、 36

13、、 64、 （ ） A、 49 B、 81 C、 100 D、 121 它 的 一 个 变 式 ： 79、 102、 119、 146、 （ ） A、 158 B、 162 C、 167 D、 172 编 辑 本 段 立 方 数 列它 与 平 方 数 列 差 不 多 ， 也 是 将 某 数 列 变 为 a13,a23,a33 之 后 再 进 行 分析 ， 如 ： 29、 62、 127、 214、 （ ） A、 428 B、 408 C、 345 D、 397 再 看 ： 0、 9、 26、 65、 124、 （ ） A、 165 B、 193 C、 217 D、 239等差数列百科名片等差数

14、列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d 表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前 n 项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2 或 Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上 n 均属于正整数。目录多项式数列 等差数列的基本公式 等差中项 等差数列小故事 等差数列的基本性质 等差数列前 n 项和公式 S 的基本性质 等差数列的特殊性质多项式数列 等差数列的基本公式 等差中项 等差数列小故事 等差数列的基本性质 等差数列前 n 项和公式 S 的基本性质 等差数列的特殊性质展开编

15、辑 本 段 多 项 式 数 列 等 差 数 列 是 多 项 式 数 列 的 一 种 简 称 ： A.P (arithmetic progression) 多 项 式 数 列 : p(n)=b(0)+b(1)*n+.+b(k)*nk 多 项 式 数 列 的 和 可 以 用 一 个 矩 阵 来 转 换 。 令 这 个 转 换 矩 阵 为 A， 做 向 量 b=b0,b1,.,bk 令 向 量 c=A*b， c 就 是 和 公 式 的 向 量 。 和 项 S(n)=c(1)*n+.+c(k)*nk+c(k+1)*n(k+1)。 3 阶 多 项 式 数 列 的 A= A 有 专 门 的 算 法 ， 可

16、 以 用 于 matlab 中 。 function p=leeqi(r) format rat p=zeros(r,r); for k=1:r,w=2:k; p(1,k)=1-sum(p(w,k); for n=2:r-k+1,p(n,n+k-1)=(n+k-2)/n*p(n-1,n+k-2); end 等 差 数 列 是 多 项 式 数 列 的 一 次 形 式 b(0)+b(1)*n， 在 这 里 把 多 项 式 数 列 的 一 次 形 式简 称 为 （ 一 次 数 列 ） 。 一 次 数 列 的 通 项 公 式 为 ： p(n)=b(0)+b(1)*n； 前 n 项 和 的 公 式 为 ： S(n)=n,n2*1,1/2;0,1/2*b(0);b(1). 编 辑 本 段 等 差 数 列 的 基 本 公 式