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1、6.2 正态样本统计量的抽样分布,6.2.1 正态分布,6.2.3 t分布(学生分布),6.2.4 F分布,6.2.2 (卡方)分布,6.2.5 正态总体抽样分布的某些结论,6.2.6 Excel实现,确定统计量的分布 抽样分布, 是数理统计的基本问题之一. 采用求随机向量的函数的分布的方法可得到抽样分布.由于样本容量一般不止 2 或 3 (甚至还可能是随机的), 故计算往往很复杂, 有时还 需要特殊技巧或特殊工具.,由于正态总体是最常见的总体, 故本节介绍的几个抽样分布均对正态总体而言.,6.2.1 正态分布(Normal distribution),则,特别地,则,上(双)侧 分位数的概念
2、,设X 为连续型随机变量,其概率密度函数为f ( x ) , 为给定常数, 0 1 若,则称 x 为X 所服从的分布的上 分位数.,如果 X 的概率密度函数为偶函数,则对于满足 0 1/2 的 ,则称 x /2 为X 所服从的分布的双侧 分位数,若,标准正态分布的上 分位数 z ,常用 数字,-z/2 = z1-/2,6.2.2,分布(Chi squared r.v.),且都服从标准正态分布N (0,1),则,n = 1 时,其密度函数为,n = 2 时,其密度函数为,为参数为1/2的指数分布.,一般地,其中，,在x 0 时收敛，称为 函数，具有性质,例如,分布的性质,n = 10,相互独立,
3、则,6.2.3 t 分布 (Student 分布),定义,则T 所服从的分布称为自由度为 n 的t 分 布其密度函数为,t 分布的图形(红色的是标准正态分布),t 分布的性质,1f n(t)是偶函数,2t分布的上 分位数 t 与双测 分位数 t/2 有表可查,t,-t,t/2,-t/2,6.2.4 F 分布 (F distribution with n and m degrees),则F 所服从的分布称为第一自由度为n ,第二自由度为 m 的F 分布,其密度函数为,令,m = 10, n = 4 m = 10, n = 10 m = 10, n = 15,m = 4, n =10 m = 10
4、, n =10 m = 15, n =10,F 分布的性质,例如,事实上,故,但,例1 证明,证,证,例2,证明：,设,令,6.2.5 正态总体抽样分布的某些结论,() 一个正态总体,设,总体的样本为( )，则,( II ) 两个正态总体,它们相互独立.,令,则,则,例3 设总体,解 设样本容量为 n , 则,故,令,查表得,即,所以取, .,42,n = 20 的样本,(1) 求,(2) 求,解 (1),即,故,(P.386),(2),故,例5 设X 与Y 相互独立， X N(0,16), Y N(0,9) , X1, X2 , X9 与 Y1, Y2 , Y16 分别是取自 X 与 Y 的
5、简单随机样本, 求统 计量,所服从的分布.,解,从而,解,故,因此,则服从自由度为n - 1的t 分布的随机变量为:,故应选(B),解,例8 在总体XN(12,4)中抽取容量为5的样本X1,X2,X5,求下列概率:,(1)因为,=2(1.118)-1,=0.7364,解,解,=0.2923,例8 在总体XN(12,4)中抽取容量为5的样本X1,X2,X5,求下列概率:,解,=0.4215,例8 在总体XN(12,4)中抽取容量为5的样本X1,X2,X5,求下列概率:,Step1 在数据编辑窗口中，建立数据文件;,Step2 计算样本均值调用Average 函数：,Step3 计算样本方差调用V
6、ar 函数 ;,Step4 计算样本标准差调用Stdev 函数.,(1) 利用Excel计算样本均值、样本方差、样本标准差,6.2.6 Excel实现,Step1 计算标准正态分布的上侧分位数,Step2 计算 的上侧分位数,Step3 计算 的上侧分位数,Step4 计算 的上侧分位数,(2) 利用Excel计算四大分布的分位数,内容小结：,1. 正态分布,3. t分布(学生分布),4. F分布,2. (卡方)分布,6. Excel实现,5. 正态总体抽样分布的某些结论,思考题: (非正态总体的样本均值分布问题),设总体X 的分布未知，其期望,为来自总体X 的样本，则当n充分,均已知，,大时，其样本均值服从什么分布？,答案：,即,思考题2(2003年数学一考研试题选择题) 设随机变量Xt(n)，n1， ，则( ) Y (n). B. Y (n-1). C. YF(n，1). D. YF(1，n).,
