《山东省泰安市宁阳一中2018-2019学年高二数学上学期阶段性考试(12月)试题三》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省泰安市宁阳一中2018-2019学年高二数学上学期阶段性考试(12月)试题三(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、宁阳一中2017级高二上学期阶段性考试三 数 学 试 题 2018.12一、选择题(每小题5分,12小题,共60分)1.命题“nN*,f(n)n”的否定形式是()AnN*,f(n)nBnN*,f(n)nCnN*,f(n)nDnN*,f(n)n2.在等差数列中,若,是数列的前n项和,则的值为()A54B48 C60D663.对于实数a,b,c,下列结论中正确的是()A若ab,则ac2bc2B若ab0,则C若ab0,则D若ab,则ab04.数列满足若,则()AB C D5.已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动,则的最小值是()A8 B6 C3D46.如图,在三棱锥中,点在上,且,为中点,则(
2、)A B C D7.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作圆的切线,交双曲线右支于点,若,则双曲线的渐近线方程为( )ABCD8.已知实数, 是与的等比中项,则的最小值是()B C8D49.已知等比数列中,各项都是正数,且,成等差数列,则=( ) AB10.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BCA=900,点D1和F1 分别是A1B1和A1C1的中点,若BC=CA=CC1,则BD1与AF1所成角的余弦值是( ) A B C D11.设是双曲线的两个焦点,是上一点,若,且的最小内角为,则的离心率为( )A. B. C. D.12.直线与抛物线交于A,B两点,若|AB|=4,则弦AB的中点到直线
3、的距离等于( )A B C4 D2二、填空题(每小题5分,4小题,共20分)13. =(2x,1,3),=(1,2y,9),如果与为共线向量,则x+y= 14.已知实数构成一个等比数列,为等比中项,则圆锥曲线的离心率是 .15.设正实数满足,则当取得最大值时,的值为 16.过点且和抛物线相切的直线方程为 . 三、解答题(共6小题,70分)17. (本题10分)求下列各曲线的标准方程(1)实轴长为12,离心率为,焦点在x轴上的椭圆;(2)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.18. (本题10分),且q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.19. (本题12分)已知等比数列中成等差数列;数列的前n项
4、和为,(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和 20. (本题12分)据市场分析,某蔬菜加工点,当月产量在10吨至25吨时,月生产总成本(万元)可以看成月产量(吨)的二次函数。当月产量为10吨时,月总成本为20万元;当月产量为15吨时,月总成本最低为17.5万元。 (1)写出月总成本(万元)关于月产量(吨)的函数关系; (2)已知该产品销售价为每吨1.6万元,那么月产量为多少时,可获最大利润; (3)当月产量为多少吨时, 每吨平均成本最低,最低成本是多少万元?21. (本题13分)设中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且它们的离心率互为倒数.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线交椭圆
5、于、两点,且满足,求直线的方程.22. (本题13分)如图,ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,DE=3AF,()求证:()求二面角的余弦值()设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得,并证明你的结论宁阳一中2017级高二上学期阶段性考试三数学参考答案一、选择题(每小题5分,12小题,共60分)123456789101112CADBDAACCCDB二、填空题(每小题5分,4小题,共20分)13. 14.或 15.3 16. 和 17. (本题10分)解:(1)设椭圆的方程为 .1分 由题意得,所以 .2分由,得 .3分由,得.4分所以椭圆方程为. .5分(2)由已知,双曲
6、线的标准方程为, .6分其左顶点为 .7分设抛物线的标准方程为, .8分其焦点坐标为,则 即 .9分所以抛物线的标准方程. .10分18. (本题10分)解:由题意p:-2x-32,所以1x5. .2分 q:m-1xm+1, .4分又因为q是p的充分不必要条件,所以m-11,m+15, .8分所以2m4. .10分19. (本题12分)【解答】解:(1)设等比数列an的公比为q:因为a2,a3+1,a4成等差数列,故a2+a4=2(a3+1), .2分 即a4=2a3, 故q=2; .4分因为, .5分 即an=2n1.6分(2)因为Sn=n2+n,故当n=1时,b1=S1=2, .7分当n2
7、时,bn=SnSn1=n2+n(n1)2(n1)=2n, .8分综上所述bn=2n, .9分故=, .10分故数列的前n项和为12分20. (本题12分)解:(1) () .2分将x=10,y=20代入上式得,20=25a+17.5,解得.3分 ( ) .4分(2)设最大利润为则 .6分因为,所以月产量为23吨时,可获最大利润12.9万元.8分(3).10分当且仅当,即时上式“=”成立. .11分故当月产量为20吨时,每吨平均成本最低,最低成本为1万元. .12分21. (本题13分)解: (1) 设椭圆的方程为.1分则有 .解得, .3分椭圆的方程为 .4分 (2)当不存在时,直线为与椭圆无交点 .5分 当存在时,设,.6分代入整理得: .7分 .8分 .9分 .10分,即 .11分 解得:, .12分 经检验满足 所求直线的方程为 .13分22. (本题13分)()证明:平面,平面, 1分 又是正方形, ,2分,平面3分(),两两垂直,所以建立如图空间直角坐标系, .4分 ,得5分则,6分设平面的法向量为,则,即,令,则.8分因为平面,所以为平面的法向量,.9分所以因为二面角为锐角,故二面角的余弦值为10分()依题意得,设,.11分则,平面,即,解得:,.12分点的坐标为,此时,点是线段靠近点的三等分点 13分9