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1、安徽省安庆市第二中学2019届高三数学下学期开学考试试卷 理本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。第卷 选择题（共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。）1已知复数为纯虚数，为虚数单位，则实数的值为 ( ) A B C2 D2已知集合，则 ( ) A B C D3已知直线平面，直线平面，则“”是“”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是等边三角形，其正视图（如图1所示）的面积为8，则侧视图的面积为 ( )A8B4C D2
2、45某学习兴趣小组正在做一项调查研究，需要了解高三学生的身体状况，于是从该校的高三学生中抽取了部分学生进行问卷调查，其中一项关于男生的体重的数据整理后得到如图2所示的频率分布直方图。已知图中从左向右的前三个小组的频率成等差数列，第二个小组的频数是57，则此次调查中抽取的男生总人数是 ( ) A152 B180 C228 D3426图3是一个程序框图，输出的结果是 ( ) A1616 B1617 C1716 D 17177.已知函数f(x1)是偶函数，当1x10恒成立，设af()，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系为()Abac Bcba Cbca Dabc8. 函数，的部分图象如图
3、所示，若方程在上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) A. B . C. D. 9 在半径为5的球面上有三点，若 则球心到面ABC距离是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 110如图4，平面四边形中， ，已知，且存在实数使，则 ( )A B C D11. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A.9 B.10 C.11 D.1212. 已知函数，则下列关于函数的零点个数的判断正确的是（ ）A. 当k0时，有3个零点；当k0时，有2个零点B. 当k0时，有4个零点；当k0时，有1个零点C. 无论k为何值，均有2个零点D. 无论k为何值，均有4个零点第卷 非选择题 （共90分）二、填空题
4、（本题包括4小题，每小题5分，共20分。请把正确答案写在答题卷上）13的展开式中常数项是 .14已知双曲线（）的左、右焦点分别为，若在双曲线的右支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为 .15已知实数满足，目标函数的最大值为12，最小值为3，则实数 .16观察下列等式：；,；则当且时， .（最后结果用表示）三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答17.(本题满分12分) 已知数列的前项和为,其中为常数.(1)证明: ；(2)是否存在实数,使得数列为等比数列,若存在,求出的值;若不存在,
5、说明理由.18(本题满分12分)如图，在三棱柱，直线AC与直线所成的角为60(I)求证：；(II)若上的点，当平面与平面所成二面角的余弦值为时，求的值19.(本题满分12分) 每年5月到7月，是芒果的成熟季节,某大学校内也种植了很多食用芒果。据该校后勤处负责人介绍，他们校内的芒果种植过程中没有使用过农药，也没有路边那种绿化芒的污染，可以放心食用。2018年该校的芒果也迎来了大丰收。6月25日，该校南北校区集中采摘芒果，并将采摘到的芒果免费派送给学校师生。现随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100,150), 150,200), 200,250),（单位：克）中，经统计得频率分布直
6、方图如图所示. （）现按分层抽样从质量为的芒果中随机抽取9个，再从这9个中随机抽取3个，记随机变量表示质量在内的芒果个数，求的分布列及数学期望.（）以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，将频率视为概率，假如你是经销商去收购芒果，该校当时还未摘下的芒果大约还有10000个，现提供如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定你会选择哪种方案？20（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，点在上（1）求椭圆的方程；（2）设分别是椭圆的左, 右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的内切圆的半径的最大值21
7、. (本题满分12分)已知，（）若，求的极值；（）若函数的两个零点为，记，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为。（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设M为C1上任意一点，求的取值范围23.选修4-5：不等式选讲已知函数 .(1)解不等式；(2)若，且,证明: ，并求时，的值.安庆二中2018-2019学年度第二学期高三联考数学理科试题参考答
8、案及评分标准123456CBDCCD789101112AABBAB13. -2014. (1，215. 216. 17. 【解析】（1），；（2），相减得：，从第二项起成等比数列，即，得，若使 是等比数列, 则， 经检验得符合题意.意219.（）9个芒果中，质量在内的分别有6个和3个.则的可能取值为0,1,2,3. 4分所以的分布列为X的数学期望. 6分（）方案A： 9分方案B：低于克：(0.002+0.002+0.003)50100002=7000(元）高于或等于250克(0.008+0.004+0.001)50100003=19500(元）总计7000+19500=26500元由25750
9、26500，故B方案支出更多，应选A方案. 12分20解：（1）依题意有解得 3分故椭圆的方程为 4分（2）设，设的内切圆半径为，的周长为，所以5分解法一：根据题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，6分由，得7分，由韦达定理得，8分，10分令，则，令，则当时，单调递增， 11分即当时，的最大值为3，此时故当直线的方程为时，内切圆半径的最大值为 12分21.解：（）令得：当时，即在上单调递增，当时，即在上单调递减，不存在（）函数的两个零点为，不妨设， 即又，令，则在上单调递减，故，即，又，22.【答案】解：点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为2)，则为参数23.选修4-5:不等式选解:(1) 当时,不等式为,；当时,不等式为,不成立；当时,不等式为,综上所述,不等式的解集为；（2）解法一: ，当且仅当，即时“”成立；由可得：.解法二：，当时，；当时，；当时，的最小值为，当且仅当，即时“”成立；由可得：.14
