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1、2018-2019高二年级第二学期期中数学（文）试卷第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.2.“四边形为矩形，四边形的对角线相等”，以上推理省略的大前提为（ ）A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相
2、等的四边形D. 矩形都是对边平行且相等的四边形【答案】B【解析】【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提。【详解】由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形的对角线相等。选B.【点睛】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，是常见的考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容，属于基础题。3.设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）A. 3B. 2C. 2D. 3【答案】A【解析】试题分析：，由已知，得，解得，选A.【考点】复数的概念及复数的乘法
3、运算【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.【此处有视频，请去附件查看】4.命题，则是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】全称命题的否定是特称命题。【详解】由题意得为。选B.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。5.若集合，集合满足，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】若，同
4、理若，所以A=B，求出A，即可求出。【详解】由题得A=B，又因为，所以,选B.【点睛】本题考查集合的交集并集和补集，是常见考题类型，属于基础题。6.设，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】先判断是否成立，再判断是否成立。结合充要条件的定义即可得到判定关系。【详解】当时，成立，当时，角可能为或 ，不成立，所以“”是“”的充分非必要条件。选A.【点睛】本题考查的知识点包含三角函数，充分条件和必要条件，是基础题。7.若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
5、若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求范围。【详解】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得。选B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题。8.下列函数中，在上单调递减的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，函数为对数函数，在上为增函数，不符合题意对于B，函数为二次函数，在上为减函数，在上为增函数，不符合题意对于C，函数为指数函数，在上单调递减，符合题意对于D，函数为幂函数，在上为增函数，不符合题意故选C【点睛】本题考查函数在给定区间上的单调性的判断，解题时根据所给函数的解
6、析式进行判断即可，关键是熟记常见函数的单调性，属于基础题9.设都正数，则三个数，（ ）A. 都大于2B. 至少有一个大于2C. 至少有一个不小于2D. 至少有一个不大于2【答案】C【解析】【分析】由基本不等式，a，b都是正数可解得。【详解】由题a，b，c都是正数，根据基本不等式可得，若，都小于2，则与不等式矛盾，因此，至少有一个不小于2；当，都等于2时，选项A，B错误，都等于3时，选项D错误。选C.【点睛】本题考查了基本不等式，此类题干中有多个互为倒数的项，一般都可以先用不等式求式子范围，再根据题目要求解题。10.函数 的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先
7、求函数的定义域，再根据复合函数的单调性，可得递增区间。【详解】由题得函数的定义域为x4或x4时，函数单调递增，即递增区间【点睛】本题考查了函数的定义域和复合函数的单调性，属于基础题。11.已知函数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先根据函数解析式寻找函数值的规律，再运用规律解答。【详解】依此类推，得，选B.【点睛】本题考查根据解析式求函数值并寻求变化规律，属于基础题。12.已知函数在区间上为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由偶函数可知原函数的对称轴，再根据函数单调性可求a的范围。【详解】由题f(
8、x+2)是偶函数关于y轴对称，则f(x)关于x=2对称，为增函数，为减函数，则时，a的取值范围可为，选D。【点睛】本题考查了偶函数的性质，属于基础题。第卷二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分.13.设全集是实数集，则图中阴影部分所表示集合是_.【答案】【解析】【分析】图中阴影部分所表示的集合为【详解】，【点睛】本题考查集合的基本运算，是常见考题。14.已知函数的定义域为，则函数的定义域为_.【答案】【解析】【分析】根据f(x)的定义域，直接解出f(2x)的定义域即得。【详解】f(x)的定义域为0,2函数f(2x)的定义域为，解得。【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题。15.已知一次函数
9、满足关系式，则_【答案】2x+1【解析】【分析】令可得，求得，从而可得结果.【详解】令，故答案为.【点睛】本题主要考查换元法求函数的解析式，属于简单题. 已知的解析式求，往往设，求出即可16.用表示三个数中最小值，则函数的最大值是 【答案】6【解析】试题分析：由分别解得，则函数则可知当时，函数取得最大值为6考点：分段函数最值问题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.已知的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若AB,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由偶次根式被开方式大于等于0，分母不等于0列式，即可求出定义域；（2
10、）由集合A与集合B的关系，可列出不等式，求解即可.【详解】解：（1）由已知得 即 （2） 解得【点睛】本题考查定义域的求法以及由集合间的关系求参数取值范围，求定义域及参数范围时注意等号是否可取.18.设p：实数x满足x25ax4a20)，q：实数x满足2x5.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】(1) (2，4); (2) 【解析】试题分析：（1）首先，当时，求出不等式的解集，为真，即求两个集合的交集；（2）首先根据等价命题转化为是的必要不充分条件，那么根据集合得出命题表示的集合是命题表示集合的子集，求出的取值范围试题解析：当a
11、1时，解得1x4，即p为真时实数x的取值范围是1x4若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是（2,4）（2）是的必要不充分条件即p是q的必要不充分条件，设Ax|p（x），Bx|q（x），则BA，由x25ax4a20得（x4a）（xa）0，a0，A（a,4a），又B（2,5， 则a2且4a5，解得a2考点：1充分必要条件；2集合的关系19.已知二次函数满足条件，及（1）求的解析式；（2）求在上的最值.【答案】（）（）见解析【解析】【分析】设，根据已知条件求出，即可求出函数解析式配方后求出函数的单调区间，从而求出最值【详解】设由可得，即解得 ，在上单调递减，在上单调递增当时，当时，【点睛】
12、本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法，还考查了二次函数的性质，较为简单。20.已知曲线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）把的参数方程化为极坐标方程；（2）求与交点极坐标【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）将消去参数t，可得普通方程，再将代入普通方程，即可化为极坐标方程；（2）先将的极坐标方程化为普通方程，再与的普通方程联立，求出交点，最后将交点化为极坐标形式。【详解】（1）将消去参数t，化为普通方程即将代入得所以的极坐标方程为（2）的普通方程为，由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.【点睛】本题考查了普通方程，
13、参数方程和极坐标方程之间的互化，是常考题型。21.设函数.（1）解不等式；（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）去已知函数的绝对值，可得，再分情况解不等式，可得x的取值范围。（2）由（1）得当时，不等式a+14，当时，有，解得x-2；当时，有，解得；当时，有，解得；综上，不等式的解集为；（2）由（1）知，当时，当时，即，实数a的取值范围为.【点睛】本题考查分段函数，解题关键是分段函数分段求；关于不等式恒成立问题：1,由已知条件确定不等式，2,根据x的取值范围求参数的取值范围。22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求的普通方程和的倾斜角；（2）设点，和交于两点，求【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）消去参数方程中的，可得C的普通方程，由整理得，将即可得直线l的普通方程和倾斜角。（2）把直线方程化为参数形式，建立一元二次方程根与系数的关系，得出结果。【详解】（1）由消去参数，得，即C的普通方程为，由，得 将代入得，所以直线l的倾斜角为（2）由（1）知，点在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），
