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1、题型一:平方差公式的判定例1()下列各式都能用平方差公式吗? (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9) (10)(11)【注意】能否用平方差公式,最好的判断方法是:两个多项式中:找准哪两项相等,哪两项互为相反数,结果中谁应为被减数,谁应为减数即:相等数的平方减去相反数的平方例2()填空:(1) (2)(3) (4)题型二:平方差公式初步应用例1.()计算(1) (2) (3) (4) (5) (6)例2.()如果,那么代数式的值为_例3.()若= 题型三:整体思想中的平方差公式例1()在等号右边的括号内填上适当的项: (1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)( )添括号时
2、,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号例2.()下列哪些多项式相乘可以用平方差公式? (1) (2)(3) (4)例3.()计算(1) (2)方法小结我们在做恒等变形时,一定要仔细观察:一是观察式子的结构特征,二是观察数量特征,看是否符合公式或是满足某种规律,同时逆用公式可使运算简便。注意:(1)公式的字母可以表示数,也可以表示单项式、多项式; (2)要符合公式的结构特征才能运用平方差公式题型四:完全平方公式判定例1.()指出下列各式中的错误,并加以改正:(1) (2) (3)例2()下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算(1) (2)
3、 (3) (4)例3.()应用完全平方公式计算:(1) (2) (3) (4) (5) (6)题型五:底数为三项的完全平方公式例1.()(1) (2) (3)题型六:完全平方公式和平方差公式的综合应用例1.计算()(1); (2);(3) (4)(5) (6)方法小结 (1)当两个因式相同时写成完全平方的形式;(2)先逆用积的乘方法则,再用乘法公式进行计算;(3)把相同的结合在一起,互为相反数的结合在一起,可构成平方差公式。题型七:利用平方差或完全平方公式进行数字运算例1()利用平方差公式计算 (1) (2) (3) (4) 例2()利用完全平方公式计算(1) (2) (3) (4)知识小结1
4、.完全平方公式和平方差公式不同: 形式不同 结果不同:完全平方公式的结果是三项,即 (a b)2a2 2ab+b2;平方差公式的结果是两项, 即(a+b)(ab)a2b2.2. 解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2。 3. 口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。4. 完全平方公式的使用:在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义,它们可以是数、也可以是单项式,还可以是多项式,所以要记得添括号。1、填空: (1)(2)(3)(4)已知,则= (5)已知,求_,_2.计算(1) (2) (3)(4) (5) (6) 3.化简:若,求的值。4先化简再求值的值,其中 5、观察下列各式:根据前面的规律可得:_6. 已知,求的值