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1、30道典型几何综合题1、解答：解：（1）如图，作点D关于x轴的对称点D，连接CD与x轴交于点E，连接DE若在边OA上任取点E与点E不重合，连接CE、DE、DE由DE+CE=DE+CECD=DE+CE=DE+CE，可知CDE的周长最小在矩形OACB中，OA=3，OB=4，D为OB的中点，BC=3，DO=DO=2，DB=6，OEBC，RtDOERtDBC，有点E的坐标为（1，0）；（2）如图，作点D关于x轴的对称点D，在CB边上截取CG=2，连接DG与x轴交于点E，在EA上截取EF=2，GCEF，GC=EF，四边形GEFC为平行四边形，有GE=CF，又GC、EF的长为定值，此时得到的点E、F使四边
2、形CDEF的周长最小OEBC，RtDOERtDBG，有点E的坐标为（，0），点F的坐标为（，0）（10分）2、解答：解：（1）设点B（4，1）关于x轴的对称点是B，其坐标为（4，1），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，3），B（4，1）代入得：，解得y=2x7，令y=0得x=，即p=（2）过A点作AEx轴于点E，且延长AE，取AE=AE做点F（1，1），连接AF那么A（2，3）直线AF的解析式为，即y=4x5C点的坐标为（a，0），且在直线AF上，a=（3）存在使四边形ABMN周长最短的点M、N，作A关于y轴的对称点A，作B关于x轴的对称点B，连接AB，与x轴、y轴的交点即为点M、N
3、，A（2，3），B（4，1），直线AB的解析式为：y=x，M（，0），N（0，）m=，n=3、解答：（1）证明：沿对角线BD对折，点C落在点C的位置，A=C，AB=CD在GAB与GCD中，GABGCDAG=CG；（2）解：点D与点A重合，得折痕EN，DM=4cm，ND=5cm，ENAD，MN=3（cm），由折叠的性质可知NDE=NDC，ENCD，END=NDC，END=NDC=NDE，EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=4、解答：解：（1）等腰（2）如图，连接BE，画BE的中垂线交BC与点F，连接EF，
4、BEF是矩形ABCD的一个折痕三角形折痕垂直平分BE，AB=AE=2，点A在BE的中垂线上，即折痕经过点A四边形ABFE为正方形BF=AB=2，F（2，0）（3）矩形ABCD存在面积最大的折痕三角形BEF，其面积为4，理由如下：当F在边BC上时，如图所示SBEFS矩形ABCD，即当F与C重合时，面积最大为4当F在边CD上时，如图所示，过F作FHBC交AB于点H，交BE于KSEKF=KFAHHFAH=S矩形AHFD，SBKF=KFBHHFBH=S矩形BCFH，SBEFS矩形ABCD=4即当F为CD中点时，BEF面积最大为4下面求面积最大时，点E的坐标当F与点C重合时，如图所示由折叠可知CE=CB
5、=4，在RtCDE中，ED=2AE=42E（42，2）当F在边DC的中点时，点E与点A重合，如图所示此时E（0，2）综上所述，折痕BEF的最大面积为4时，点E的坐标为E（0，2）或E（42，2）5、解答：解：（1）由折叠知BE=EM，B=EMP=90AEM的周长=AE+EM+AM=AE+EB+AM=AB+AMAB=4，M是AD中点，AEM的周长=4+2=6（cm）；现证明EP=AE+PD方法一：取EP的中点G，则在梯形AEPD中，MG为中位线，MG=（AE+PD），在RtEMP中，MG为斜边EP的中线，MG=EP，EP=AE+PD方法二：延长EM交CD延长线于Q点A=MDQ=90，AM=DM，
6、AME=DMQ，AMEDMQAE=DQ，EM=MQ又EMP=B=90，PM垂直平分EQ，有EP=PQPQ=PD+DQ，EP=AE+PD（2）PDM的周长保持不变设AM=x，则MD=4x由折叠性质可知，EM=4AE，在RtAEM中，AE2+AM2=EM2，即AE2+x2=（4AE）2，AE=（16x2）又EMP=90，AME+DMP=90AME+AEM=90，AEM=DMP又A=D，PDMMAECPDM=CMAE=（4+x）=8PDM的周长保持不变6、解答：解：（1）A（6，0），C（0，4）OA=6，OC=4设DE与y轴交于点M由DEAB可得DMCAOC又CD=ACCM=2，MD=3同理可得E
7、M=3OM=6D点的坐标为（3，6）；（2）由（1）可得点M的坐标为（0，6）由DEAB，EM=MD可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线点C关于直线DE的对称点F在y轴上ED与CF互相垂直平分CD=DF=FE=EC四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点S、点T可证FTMCSMFT=CSFE=CDTE=SDEC=DFTE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，由点B（6，0），点M（0，6）在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为y=x+6（3）确定G点位置的方法：过A点作AHBM于点H，则AH与
8、y轴的交点为所求的G点由OB=6，OM=6可得OBM=60BAH=30在RtOAG中，OG=AOtanBAH=2G点的坐标为（或G点的位置为线段OC的中点）7、解答：解：（1）A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2（4，0），B2（5，0），C2（5，2）；（3分）（2）如果0a3，那么点P1在线段OM上，PP2=PP1+P1P2=2OP1+2P1M=2（OP1+P1M）=2OM=6；（5分）如果a3，那么点P1在点M的右边，PP2=PP1P1P2=2OP12P1M=2（OP1P1M）=2OM=6所以PP2的长是6（7分）8、解答：解：（1）RtCEF、RtADE、RtAEF、RtAA1D1、
9、RtED1C1、RtC1B1F（写出其中三个即可）（2）AF=5过E作EMAF，垂足为M，交D1C1于N，则EM=2四边形A1B1C1D1是正方形D1C1AFD1C1EAFE设正方形A1B1C1D1的边长为x，则解得x=正方形A1B1C1D1的边长为（3）D1C1=，EN=2=SD1EC1=，C1B1=B1F=SC1B1F1=1=2，1+4=90，2+3=903=4E1点在C1F1上又S正方形A1B1C1D=（）2=S未被覆盖四边形=9、解答：解：（1）由题意可知：OA=2，AOB=30，则根据直角三角形中30所对的边是斜边的一半，则AB=1，根据勾股定理可以求得OB=；则点A的坐标为（1，）
10、，点B的坐标为（0，）；（2）垂直理由：连接DE，直角三角形ODE中，tanOED=，OED=60BAO=30，OAED（3）因为DE总是垂直于OA运动，因此可以看做直线DE沿OA方向进行运动因此两者有公共点的取值范围就是OA之间当DE过O点时，t=0当DE过A点时，直角三角形OAD中，OA=2，ODA=30，因此OD=4，t=因此t的取值范围是0t（4）当0t时，S=t2；Smax=；当t时，S=t2（t）2=（t）2+，Smax=；当t时，S=（2t）2，S无最大值；综上所述S的最大值为10、解答：解：（1）OA=OB=2，A（0，2）、B（2，0）、C（2，2）（3分）（2）AOMONO
11、（4分）证明：四边形AOBC是正方形，AOM=90又ONOB，ONO=90AOM=ONO=90又根据对称性质可知：AMOO于D点，在RtODM中，1+3=90在RtAOM中，2+3=90，1=2AOMONO（6分）（3）M是OB的中点，OM=OB=1在RtAOM中，AM=又OD是RtAOM斜边上的高，（8分）又AOMONO，（10分）11、解答：解：（1）A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，OA旋转了45度OA在旋转过程中所扫过的面积为（2）MNAC，BMN=BAC=45，BNM=BCA=45度BMN=BNMBM=BN又BA=BC，AM=CN又OA=OC，OAM=OCN，OAMOCNAOM=
12、CONAOM=（9045）=22.5度旋转过程中，当MN和AC平行时，正方形OABC旋转的度数为4522.5=22.5度（3）在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化证明：延长BA交y轴于E点，则AOE=45AOM，CON=9045AOM=45AOM，AOE=CON又OA=OC，OAE=18090=90=OCNOAEOCNOE=ON，AE=CN又MOE=MON=45，OM=OM，OMEOMNMN=ME=AM+AEMN=AM+CN，p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4在旋转正方形OABC的过程中，p值无变化12、解答：解：（1）图中与BCF全等的有GDF、GAH、ECH（2）D1F1=AH1，证明：，AF1CD1H1CF1C=H1C，又CD1=CA，CD1F1C=CAH1C即D1F1=AH1；（3）连接CG1在D1G1F1和AG1H1中，D1G1F1AG1H1G1F1=G1H1，又H1C=F1C，G1C=G1C，CG1F1CG1H11=2B=60，BCF=30，BFC=90又DCE=90，BFC=DCE，BACE，1=3，2=3，G1I=CI13、解答：解：（1）BE=DF且BEDF；（2）在DFA和BEA中，DAF=9
