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1、材料力学 第三章第三章剪切实用计算剪切实用计算 一、剪切概念及其实用计算一、剪切概念及其实用计算 材料力学 例例: 连接件连接件：铆钉、销钉、 螺栓、键等。 ：铆钉、销钉、 螺栓、键等。 当前无法显示此图像。 材料力学 铆钉铆钉 铆钉铆钉 螺栓螺栓 销钉销钉 材料力学 搭接搭接 F F m m * *受力特征：受力特征： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用 线相距很近。 作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用 线相距很近。 F F 剪切面剪切面 * *变形特征：变形特征： 杆件沿两力之间的截面发生错动， 直至破坏（小矩形）。 杆件沿两力之间的截面发生错动， 直至
2、破坏（小矩形）。 剪床剪钢板剪床剪钢板 剪切面剪切面 单剪：单剪：有一个剪切面的杆件。有一个剪切面的杆件。 材料力学 销轴连接销轴连接 FF 双剪：双剪：有两个剪切面的杆件有两个剪切面的杆件. 剪切面剪切面 材料力学 剪切是复杂的情况，这里仅介绍工程上的实用计算方法 剪切面上的内力剪切面上的内力 用截面法用截面法FQ pFF Q 材料力学 双剪双剪 FF 2/ Q FF 2/ Q FF 材料力学 求应力（求应力（剪应力剪应力）： * *实用计算方法实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试验 为基础，以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计 算。 ：根据构件破坏的可能性，以直接试验 为基础，
3、以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计 算。 名义剪应力名义剪应力：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。 A FQ 剪切实用计算 材料力学 剪切强度条件：剪切强度条件： Q A F 名义许用剪应力名义许用剪应力 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。 可解决三类问题：可解决三类问题： 在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。 在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。 剪切实用计算 材料力学 例例3.1 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷
4、载为 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。，试求胶接处的极限剪（切）应力。 胶缝胶缝 10mm F FQFQ F kN5 2 Q F F 24 m10301. 003. 0 A MPa7 .16Pa107 .16 103 105 6 4 3 Q A F 解：解： 材料力学 例例3.2 如图螺钉穿过一个端部固接的圆盘，已知：如图螺钉穿过一个端部固接的圆盘，已知： =0.6 ， 求其 ， 求其d:h的合理比值的合理比值。 解 。 解 h F d 当，分别达到当，分别达到 ， 时， 材料的利用最合理 时， 材料的利用最合理 dh F A
5、F d F A F Q Q 2 N 4 4 . 2: 4 6 . 0 2 hd d F dh F 得 剪切面剪切面 d h 材料力学 二、挤压概念及其实用计算 挤压 二、挤压概念及其实用计算 挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。 FF 挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行 压溃压溃(塑性变形塑性变形) 挤压面挤压面 挤压破坏实例挤压破坏实例 挤压力不是内力，而是外力挤压力不是内力，而是外力 材料力学 * *挤压实用计算方法挤压实用计算方法：
6、 假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。 ： 假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。 bs bs A F b *注意挤压面面积的计算*注意挤压面面积的计算 1、挤压面为平面，计算挤压面就是该面、挤压面为平面，计算挤压面就是该面,例如平键例如平键 键:键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。 连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。 F Me 材料力学 2 hl Abs 平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。 F F b h l h平键高度平键高度
7、 l平键长度平键长度 材料力学 2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。 2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。 dAbs d铆钉或销钉直径，铆钉或销钉直径， 接触柱面的长度接触柱面的长度 挤压强度条件：挤压强度条件： b bs bs bs A F F F 剪切实用计算 材料力学 名义许用挤压应 力，由试验测定。 名义许用挤压应 力，由试验测定。 * *挤压强度条件：挤压强度条件： b bs bs bs A F 剪切实用计算 脆性材料：脆性材料： 塑性材料：塑性材料： 5 . 25 . 1 bs 5 . 19 . 0 bs
8、材料力学 例题3-3 例题3-3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许 用剪应力为 ，木材的顺纹许 用剪应力为, 顺纹许用挤压应力为。试求 接头处所需的尺寸 顺纹许用挤压应力为。试求 接头处所需的尺寸L和和 。 。 MPa j 1MPa jy 10 F F LL b 剪切实用计算 材料力学 F F/2 F/2 解解：剪切面如图所示。剪 切面面积为： ：剪切面如图所示。剪 切面面积为： 剪切面剪切面 LbA 由剪切强度条件：由剪切强度条
9、件： 2/ s Lb F A F 2 j b F L mm100 由挤压强度条件：由挤压强度条件： 2/ b jy jy jy b F A F 2 jy b F mm10 剪切实用计算 材料力学 剪切实用计算 2-2图图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（）所示 已知： 所示铆接件，板件的受力情况如图（）所示 已知：P7 kN，t0.15cm，b 1 0.4cm，b 2=0.5cm， ， b3=0.6cml。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。 外力通过铆钉组的形心， 且各铆钉直径相同，则 每个铆钉的受力也相等。 外力通过铆钉组的形心， 且各铆
10、钉直径相同，则 每个铆钉的受力也相等。 材料力学 F 例题3-4 例题3-4 厚度为的主钢板用两块厚度为的同样 材料的盖板 厚度为的主钢板用两块厚度为的同样 材料的盖板对接对接如图示。已知铆钉直径为如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应 力，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分 别为，。若 ，钢板的许用拉应 力，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分 别为，。若F=250KN，试求 （ ，试求 （1）每边所需的铆钉个数）每边所需的铆钉个数n； （ ； （2）若铆钉按图）若铆钉按图(b)排列，所需板宽排列，所需板宽b为多少？为多少？ MPa j 100MPa jy 280 m
11、mt12 1 cmt6 2 MPa160 F 剪切实用计算 F F b 材料力学 F F 图图(b) 图图(a) F F 图图(b) 剪切实用计算 材料力学 解：解： 可采用可采用假设的计算方法假设的计算方法： 可能造成的破坏：可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （ ）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏； （ ）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏； （3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。 剪切实用计算 1.不考虑弯曲的影响；不考虑弯曲的影响； 2.外力通过铆钉组的形心，且各铆
12、钉直径相同，则每个铆钉的 受力也相等。 外力通过铆钉组的形心，且各铆钉直径相同，则每个铆钉的 受力也相等。 材料力学 F F/n F/n F/nF/n 当各铆钉的材料与直径均相同，当各铆钉的材料与直径均相同，且外力作用线在且外力作用线在 铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心时， 通常即认为通常即认为各铆钉剪切面上的剪力相等 若有若有n个铆钉，则每一个铆钉受力个铆钉，则每一个铆钉受力 F/n F/2n F/2n 材料力学 （1）铆钉剪切计算）铆钉剪切计算 F/n F/2n F/2nF/2n Q F 4 1 2/ 2 Q j d nF A F 2
13、2 j d F n 98.3 （2）铆钉的挤压计算）铆钉的挤压计算 / 1 b jy jy jy dt nF A F 1jy dt F n 72.3 剪切实用计算 材料力学 因此取因此取 n=4.（3）主板拉断的校核。）主板拉断的校核。 F F/n F/n F/nF/n F F/2 I I 危险截面为危险截面为I-I截面。 主板的强度条件为（忽略 应力集中的影响）： 截面。 主板的强度条件为（忽略 应力集中的影响）： )2( 1 max tdb F d t F b2 1 cmm1717.0 t 剪切实用计算 材料力学 连接件失效连接件失效 剪切构件破坏剪切构件破坏被连接件由于钉孔削弱截面而拉断
14、被连接件由于钉孔削弱截面而拉断 沿剪切面被剪断沿剪切面被剪断 接触面受挤压造成连接松动， 构件压溃、孔被“豁开” 接触面受挤压造成连接松动， 构件压溃、孔被“豁开” 挤压强度条件挤压强度条件 剪切强度条件剪切强度条件 拉、压强度条件拉、压强度条件 材料力学 三、纯剪切的概念三、纯剪切的概念 纯剪切纯剪切若单元体各个面上只承受剪应力而没有正应力。若单元体各个面上只承受剪应力而没有正应力。 单元体单元体是指围绕受力物体内一点截取一边长为无限小的 正立方体，以 是指围绕受力物体内一点截取一边长为无限小的 正立方体，以表示几何上的一点表示几何上的一点。 纯剪切的概念纯剪切的概念 材料力学 R0 t R
15、 为薄壁圆筒 0 10 1 Rt 为薄壁圆筒 0 10 1 Rt 纯剪切的变形规律与材料在剪切下的力学性质，通过纯剪切的变形规律与材料在剪切下的力学性质，通过薄壁圆筒 的纯扭转 薄壁圆筒 的纯扭转进行研究。进行研究。 材料力学 材料力学 A B C D A B C D （1） 横截面上存在剪应力横截面上存在剪应力 材料力学 （2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 （2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 纯剪切的概念纯剪切的概念 T 薄壁圆筒横截面 上的剪应力分布 薄壁圆筒横截面 上的剪应力分布 材料力学 材料力学 * *薄壁圆筒纵截面上的剪应力薄壁圆筒纵截面上的剪
