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1、答案1如图所示,位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道,半径为R,OB沿竖直方向,上端A距地面高度为H,质量为m的小球从A点由静止释放,最后落在水平地面上C点处,不计空气阻力,求:(1)小球运动到轨道上的B点时,对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?解析:(1)小球由AB过程中,根据机械能守恒定律有: mgR 小球在B点时,根据向心力公式有; 根据牛顿第三定律,小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力,为3mg (2)小球由BC过程,水平方向有:s=vBt 竖直方向有: 解得 2如图所示,有一长为L的细线,细线的一端固定在O点,另一端拴一质量为m的小球,现使小球恰好能在竖直
2、面内做完整的圆周运动。已知水平地面上的C点位于O点正下方,且到O点的距离为1.9L。不计空气阻力。(1)求小球通过最高点A时的速度vA;(2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍,且小球经过B点的瞬间让细线断裂,求小球落地点到C点的距离。【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动,则小球通过A点时细线的拉力刚好为零,根据向心力公式有:mg=解得:。(2)小球在B点时根据牛顿第二定律有T-mg=m其中T=6mg解得小球在B点的速度大小为vB=细线断裂后,小球从B点开始做平抛运动,则由平抛运动的规律得:竖直方向上1.9L-L=(2分)水平方向上x=vBt(2分)解得:x=3L
3、(2分)即小球落地点到C点的距离为3L。答案:(1)(2)3L3如图所示,被长L的轻杆连接的球A能绕固定点O在竖直平面内作圆周运动,O点竖直高度为h,如杆受到的拉力等于小球所受重力的5倍时,就会断裂,则当小球运动的角速度为多大时,杆恰好断裂?小球飞出后,落地点与O点的水平距离是多少?4如图所示,位于竖直平面内的光滑有轨道,由一段斜的直轨道与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。解
4、:设物块在圆形轨道最高点的速度为v,由机械能守恒定律得物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力,有 物块能通过最高点的条件是N0由式得 由式得H25R按题的需求,N5mg,由式得由式得h5Rh的取值范围是25Rh5R5游乐园“翻滚过山车”的物理原理可以用如图4-4-1所示的装置演示。斜槽轨道AB、EF与半径R=0.4m的竖直园轨道(圆心为O)相连,AB、EF分别与园O相切于B、E点,C为轨道的最低点,斜轨AB倾角为370。质量m=0.1kg的小球从A点由静止释放,先后经B、C、D、E到F点落入小框。(整个装置的轨道光滑,取g=10m/s2, sin37=0.6,
5、cos37=0.8)求:(1)小球在光滑斜轨AB上运动的过程中加速度的大小;(2)要使小球在运动的全过程中不脱离轨道,A点距离最低点的竖直高度h至少多高?4-4-2【解析】(1)小球在斜槽轨道AB上受到重力和支持力作用,合力为重力沿斜面向下的合力,由牛顿第二定律得:。(2)要使小球从A点到F点的全过程不脱离轨道,只要在D点不脱离轨道即可,物体在D点做圆周运动临界条件是:由机械能守恒定律得:解以上两式得A点距离最低点的竖直高度h至少为:。【答案】(1)6.0m/s2;(2)1.0m。【点拨】本题侧重考察圆周运动临界条件的应用。物体运动从一种物理过程转变到另一物理过程,常出现一种特殊的转变状态,即
6、临界状态。通过对物理过程的分析,找出临界状态,确定临界条件,往往是解决问题的关键。6游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来如图4-4-3,我们把这种情况抽象为图4-4-4的模型;弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接,使小球从弧形轨道上端滑下,小球进入圆轨道下端后沿原轨道运动,实验发现,只要h大于一定值,小球就可以顺利通过圆轨道的最高点如果已知圆轨道的半径为R,h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力图4-4-4图4-4-3【解析】小球在最高点时不掉下来的条件是:圆轨道对小球的弹力FN0,此时有 (1)而在整个运动过程中,由机械能守恒定律有 (2)由以上各式联列可解得h2.5R,即h至少要
7、等于2.5R【答案】2.5R. 7如图所示,半径为R,内径很小的光滑半圆管竖直放置,两个质量均为m的小球A、B以不同速率进入管内,A通过最高点C时,对管壁上部的压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁下部的压力为075mg求A、B两球落地点间的距离解析两个小球在最高点时,受重力和管壁的作用力,这两个力的合力作为向心力,离开轨道后两球均做平抛运动,A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差COBA对A球:3mg+mg=m vA=对B球:mg075mg=m vB=sA=vAt=vA=4RsB=vBt=vB=R(2分)sAsB=3R8如图所示,半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相
8、切于A点,质量为m=1kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下,从C点运动到A点,物体从A点进入半圆轨道的同时撤去 外力F,物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动,正好落在C点,已知AC=2m,F=15N,g取10m/s2,试求:(1)物体在B点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力(2)物体从C到A的过程中,摩擦力做的功8、5m/s;52.5N(方向竖直向下);-9.5J9如图所示,LMPQ是光滑轨道,LM为水平,长为5.0米,MPQ是一个半径R=1.6米的半圆QOM在同一竖直线上,在恒力F作用下质量m=1kg的物体A由静止开始运动,当到达M点时立即撤去F求:(1)欲使物体A能通过Q点,
9、则拉力F最小为多少?(2)若拉力F=10牛,则物体A通过Q点时对轨道的压力为多少?分析:本题(1)的关键是明确物体刚好能到达Q点时应满足的条件,然后再根据动能定理列出表达式即可求解最小拉力(2)根据动能定理和物体在Q点时的牛顿第二定律表达式并结合牛顿第三定律即可求解解答:解:(1)物体若刚好能到达Q点应满足设物体从A到Q最小拉力为F,由动能定理可得: 其中L为水平轨道LM的长度联立解得F=8N故欲使物体A能通过Q点,则拉力F最小为8N(2)对物体从A到Q点由动能定理可得 ,其中L为水平轨道LM的长度在Q点时应满足联立解得 =12.5N由牛顿第三定律可知物体对轨道的压力为12.5N故物体通过Q点
10、时对轨道的压力为12.5N点评:有关竖直面内圆周运动的问题,注意物体能够到达最高点的条件,然后结合动能定理即可求解10如图所示,滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力,又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动,且恰好通过轨道最高点C,滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A,试求滑块在AB段运动过程中的加速度.解析:设圆周的半径为R,则在C点:mg=m 离开C点,滑块做平抛运动,则2Rgt22 vCtsAB 由B到C过程: mvC2/2+2mgRmvB2/2 由A到B运动过程: vB22asAB 由式联立得到: a=5g4选择题2参考答案:12345678BABBCBCAD9101112131415DABA