2023年九年级圆全章教学导案

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1、九年级圆全章教案 2 作者： 日期： 3 第二十四章 圆 时间：2015-11-7 地点：数学教研组 包组领导：吕志成 主备：樊堃 成员：夏维库 赵勇 焦文正 黄蓉 王娅莉 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 第一课时 24.1.1 圆 教学目标 【知识与能力】 了解圆的有关概念 【过程与方法】 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念 利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴 【情感态度与价值观】 培养通过动手实践发现问题的能力 渗透“ 观察分析归纳概括” 的数学思想方法 教学重难点 以点的集合定义圆所具备的两个条件 观察车轮，你发现了什么

2、？ 4 观 察 观察画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？ 知识要点 动态定义： 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆（circle） 如何在操场上画一个半径是 5m 的圆？ 首先确定圆心， 然后用 5 米长的绳子一端固定为圆心端， 另一端系在一端尖木棒， 5 木棒以 5 米长尖端划动一周，所形成的图形就是所画的圆 圆心、半径 固定的端点 O 叫做圆心（center of acircle ） 线段 OA 叫做半径（radius） ，一般用 r 表示 以点 O 为圆心的圆，记作“ O” ，读作“ 圆 O” 同圆内，半径有无数条，长度都相等 确

3、定一个圆的要素是什么？ 一是圆心，圆心确定其位置， 二是半径，半径确定其大小. 圆的特点 （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径 r ） （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 圆的新定义，静态定义 圆心为 O，半径为 r 的圆是所有到定点 O的距离等于定长 r 的点的集合 车轮为什么圆的，而不是椭圆或其他图形？ 6 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理 弦、直径 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的

4、弦叫做直径 圆弧（弧） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 （大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧） 小练习 请用正确的方式表示出以点 A为端点的优弧及劣弧 7 课堂小结 1 圆 动态定义： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆 静态定义 圆心为O，半径为r的圆是所有到定点O的距离等于定长 r 的点的集合 2 圆心、半径 固定的端点O叫做圆心 线段OA叫做半径，一般用r表示 以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O” 3 圆的特点 （1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径 r ） （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上 4

5、弦、直径 连接圆上任意两点的线段叫做弦 经过圆心的弦叫做直径 5 圆弧（弧） 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 随堂练习 1 填空： （1）根据圆的定义，“圆”指的是_，而不是“圆面” （2）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的_ ，半径决定圆的_ ，二者缺一不可 （3）_是圆中最长的弦，它是_的 2 倍 （4）图中有_条直径， _ 条非直径的弦，圆中以 A为一个端点的优弧有_ 条，劣弧有_ 条 2 判断下列说法的正误 (1) 弦是直径 (2) 半圆是弧； 8 (3) 过圆心的线段是直径； (4) 过圆心的直线是直径 (5) 半圆是最长的弧 (6) 直径是最长的弦； (7)

6、圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; (8) 半径相等的两个圆是等圆 教后反思： 第二课时 24.1.2垂直于弦的直径 教学目标 【知识与能力】 理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题 【过程与方法】 通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解 【情感态度与价值观】 培养通过动手实践发现问题的能力 渗透“观察分析归纳概括”的数学思想方法 教学重难点 垂径定理及其运用 思考圆是否是轴对称图形，有哪些对称轴 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 已知：在O中，CD是直径， AB是弦，CDAB，垂足为E 上图是轴对称图形吗？ 已知：在O中，CD是直径，AB是弦，

7、CDAB，垂足为E 求证：AEBE，ACBC，ADBD 9 知识要点 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 垂径定理三角形 d + h = r 在 a，d，r，h 中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量 实际问题 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 222)2(adr 10 你知道赵州桥吗?它是 1300 多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为 37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m 垂径定理的推论 课堂小结 1 圆是轴对称图形 任何一条直径所在的直线都是它的对称轴 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且

8、平分弦所对的两条弧 3垂径定理的推论 略 4 解决有关弦的问题 经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件 随堂练习 1 判断： （1）垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的两弧 （2）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一弧 （3）经过弦的中点的直径一定垂直于弦 （4）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行 （5）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 2 在O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB的距离为 3cm，求O 的半径 3 在直径是 20cm 的O 中， 角 AOB 的度数是 60，那么弦 AB 的弦心距是 4 弓形

9、的弦长为 6cm，弓形的高为 2cm，则这弓形所在的圆的半径为 教后反思： 11 第三课时 24.1.3 弧， 弦，圆心角 教学目标 【知识与能力】 理解弦、弧等概念 初步会运用这些概念判断真假命题 【过程与方法】 逐步培养阅读教材、亲自动手实践，总结出新概念的能力 进一步提高观察、比较、分析、概括知识的能力 【情感态度与价值观】 培养通过动手实践发现问题的能力 渗透“ 观察分析归纳概括” 的数学思想方法 教学重难点 对“ 等圆” 、“ 等弧” 的定义中的“ 互相重合” 这一特征的理解 学生容易把长度相等的两条弧看成是等弧 圆心角 顶点在圆心的角 弦心距 圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距

10、离） 探究 在O 中，分别作相等的圆心角AOB 和AOB，将AOB 旋转一定角度，使 OA 和 OA重合 12 知识要点 弧、弦、圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 弧、弦、圆心角关系定理的推论 1.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 2 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦的弦心距相等 3 在同圆或等圆中，相等的弦心距所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦相等 （在同圆或等圆中， 有一组关系相等， 那么所对应的其它各组关系均分别相等） 课堂小结 1 圆心角 顶点

11、在圆心的角 2 弦心距 圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离） 3 弧、弦、圆心角的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 随堂练习 1 AB、CD 是O 的两条弦 （1）如果 AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果 AB=CD ，OEAB于 E，OFCD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？ 13 教后反思： 第四课时 24.1.4 圆周角 教学目标 【知识与能力】 理解圆周角的概念 掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用 【过程与方法】 继续培养学生观察、分析、想象、归纳

12、和逻辑推理的能力 【情感态度与价值观】 渗透由“ 特殊到一般” ，由“ 一般到特殊” 的数学思想方法 教学重难点 圆周角的概念和圆周角定理 圆周角定理的证明中由“ 一般到特殊” 的数学思想方法和完全归纳法的数学思想 圆周角 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 圆中有多少个圆周角？ 下列圆中的是圆周角吗? 14 知识要点 圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角? 根据这三种情况，我们分别探究圆周角与圆心角的关系？ 知识要点 圆周角定理：圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 圆周角定理的推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角

13、所对的弦是直径 例题：O 直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm，ACB 的平分线交O 于 D，求BC、AD、BD 的长 思考： 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧_ 因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，所以它所对的弧也相等 课堂小结 1 圆周角 15 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 2 圆周角定理 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半 3 圆周角定理的推论 半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径 教后反思： 24.2.1 点与圆的位置关系 教学目标： 1.理解点与圆的位置关系由点

14、到圆心的距离决定 2.理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆 3.会画三角形的外接圆，熟识相关概念 4.经历探索点与圆的位置关系的过程，体会数学分类思考的数学思想 5.通过本节课的教学，渗透数形结合的思想和运动变化的观点的教育 教学重难点： 用数量关系判定点和圆的位置关系 教学过程： 一导入新课： 你玩过掷飞镖吗？下图中 A、B、C、D、E 分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是怎么判断出来的？ 二讲授新课： 探究： 由位置判断距离： O 的半径为 r，点 A、B、C、D 在圆上，则 OA_OB _OC_OD = _ 点 E 在圆内，点 F 在圆外，则 OE _r ，OF _r 由距离判断位置：

15、 O 的半径为 5，OA=7，OB=5，OC=2 ，则点 A在圆_，点 B 在圆_， 点 C 在圆_ 知识要点：点和圆的位置关系 点 P 在圆外 d r 点 P 在圆上 d = r 点 P 在圆内 d r 思考： 平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ （圆外的点， 圆上的点，圆内的点） 16 小练习： 1 A站住教室中央，若要 B 与 A的距离为 3m，那么 B 应站在哪里？有几个位置？请通过画图来说明 2 A站住教室中央，若要求与 A距离等于 3m，B 与 C 距离 2m，那么 B应站在哪儿？有几个位置？ 3 现在要求与 A距离 3m 以外，B 与 C 距离 2m 以外，那么 B 应站在

16、哪儿？有几个位置？ 回顾：画圆的关键是什么？ （确定圆心；确定半径的大小） 探究： 1 过一点可以作几个圆? 2 过两点可以作几个圆？ 3 过不在同一条直线上的三点可以作几个圆? 知识要点： 过已知一点可作无数个圆 过已知两点也可作无数个圆 过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆 外接圆、外心： 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 思考： 不在同一直线上的三个点确定一个圆 为什么要这样强调？经过同一直线的三点能作出一个圆吗？ 证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作出一个圆，圆心为 O 则 O

17、应在 AB 的垂直平分线 l1上，l1 l 且 O 在 BC 的垂直平分线上 l2上，l2 l 所以 l1、l2同时垂直于 l， 这与“ 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线” 矛盾， 所以经过同一直线的三点不能作圆 反证法：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法 例如： 命题：经过同一直线的三点不能作出一个圆 假设：经过同一直线的三点能作出一个圆 矛盾：过一点有两条直线垂直于已知直线 定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 17 探究： 分别画锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形， 再画出它们的外接圆，各三角形与它的外

18、心有什么位置关系？ 归纳：锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 三课堂小结： 1.点和圆的位置关系； 2.三点定圆； 3.外接圆、内接三角形； 4.外心； 5.反证法； 四随堂练习： 1 判断下列说法是否正确 （1）任意的一个三角形一定有一个外接圆。 （ ） （2）任意一个圆有且只有一个内接三角形 。 （ ） （3）经过三点一定可以确定一个圆。 （ ） （4）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。 （ ） 2 若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 3 O

19、 的半径 10cm， A、 B、 C 三点到圆心的距离分别为 8cm、 10cm、 12cm，则点 A、B、C 与O 的位置关系是：点 A 在_；点 B 在_ ；点 C 在_ 4 O 的半径 6cm，当 OP=6 时，点 A 在_ ；当 OP _时点 P 在圆内；当 OP _ 时，点 P 不在圆外 5 正方形 ABCD 的边长为 2cm，以 A 为圆心 2cm 为半径作A，则点 B在A _ ；点 C 在A _；点 D 在A _ 6 已知 AB为O 的直径 P 为O 上任意一点， 则点关于 AB的对称点 P与O 的位置为（ ） A 在O 内 B 在O 外 C 在O 上 D 不能确定 7 已知O

20、的面积为 9，判断点 P 与O 的位置关系 （1）若 PO=4.5，则点 P 在_； （2）若 PO= 2，则点 P 在_； （3）若 PO= _，则点 P 在圆上 18 8 爆破时，导火索燃烧的速度是每秒 0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点 120m 以外的的安全区域，已知这个导火索的长度为 18cm，如果点导火索的人以每秒 6.5m 的速度撤离，那么是否安全？为什么？ 五布置作业： 习题 24.2 1、7、8、9 题。 课后反思： 24.2.2 直线与圆的位置关系（1） 教学目标： 1.理解直线和圆的位置关系； 2经历探索直线和圆的位置关系的过程； 3.通过观察，比较和动手操作，感受

21、到数学活动充满想象和探索； 教学重难点: 直线和圆的位置关系的性质和判定 教学过程： 一导入新课： 我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆： （1）点和圆有哪几种位置关系？ （2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系位置关系） 二讲授新课： 1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳经历了哪些位置关系? 通过这个自然现象，你猜想直线和圆的位置关系有哪几种 ? 2.归纳： (1)直线和圆有两个公共点，叫做直线和圆相交. (2)直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点. (3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离 . 3.请你想一想： 通过前面复习知道：

22、点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离， 这一数量关系来刻画它们的位置关系； 那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系 19 来刻画它们的三种位置关系呢? 当直线与圆相交、相切、相离时，d 与 r 有何关系？（d 是圆心到直线的距离，r 是圆的半径） 1直线与圆相交 dr 2直线与圆相切 dr 3直线与圆相离 dr 4.典型例题： 例 1 在ABC 中，A45，AC4，以 C 为圆心， r 为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1）r2； （2）r2 ； （3）r3 例 2 已知：如图示，AOB30，M 为 OB 上一点，以 M 为圆心，5cm长为半径作圆，若 M 在 OB 上

23、运动，问： 当 OM 满足 时，M 与 OA 相离？ 当 OM 满足 时，M 与 OA 相切？ 当 OM 满足 时，M 与 OA 相交？ 三随堂练习： 1已知O 的直径为 10cm，点 O 到直线的距离为 d： (1)若直线与O 相切，则 d_； (2)若 d4cm，则直线与O 有_个公共点； (3)若 d6cm，则直线与O 的位置关系是_ 2在 RtABC 中，C90，AC3cm，BC4cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB有怎样的位置关系？为什么？ (1)r2cm；(2)r2.4cm；(3)r3cm 3.在平面直角坐标系中有一点 A(3，4)，以点 A为圆心，r 长为半径时，思考：随

24、着 r 的变化，A与坐标轴交点的变化情况 四课堂小结 1这节课你有哪些收获和困惑？ 2直线与圆的位置关系中的 d 与点和圆的位置关系中的 d，两者有何区别与联系？ 3.判定直线与圆的位置关系的方法有两种： （1）根据定义，由直线与圆的公共点的个数来判断； （2）根据性质，由圆心到直线的距离与半径的关系来判断 在实际应用中，常采用第二种方法判定 五布置作业： 1.课本 P96 练习题； 20 2.习题 24.2 2 题。 课后反思： 24.2.2 直线与圆的位置关系（2） 教学目标： 1理解切线的判定定理与性质定理； 2会应用切线的判定定理和性质定理解决简单问题 教学重难点： 切线的判定定理和性

25、质定理的应用 教学过程： 一.导入新课: 复习直线和圆的位置关系: (1)直线和圆有哪些位置关系？ (2)如何判断直线和圆相切？ 二讲授新课： 1探究切线的判定定理。 思考：如图，在O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 lOA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和O 有什么位置关系？ 总结：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的 切线 下面图中直线 l 与圆相切吗？ 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水珠，在砂轮上打磨工件时飞出的火星中，存在与圆相切的现象吗？ l O A l O A 21 已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ 2.探究切线的性质定理: 思

26、考：如图，在O 中，如果直线 l 是O 的切线，切点为 A，那么半径 OA 与直线 l 是不是一定垂直呢？ 总结：圆的切线垂直于过切点的半径 3. 例： 已知：ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与O 相切于点 D. 求证： AC 是O 的切线 分析：根据切线的判定定理，要证明 AC 是O 的切线，只要证明由点 O 向AC 所作得垂线段 OE 是O 的半径就可以了。而 OD 是O 的半径，因而需要证明 OE=OD. 注意：在解决有关圆的切线问题时，常常需要作过切点的半径。 三随堂练习： 教科书第 98 页 练习第 1，2 题 四课堂小结： 1.切线的判定定理与性质定理是什

27、么？ 2.在应用切线的判定定理和性质定理时，需要注意什么？ 五布置作业： 教科书习题 24.2 第 4，5，12 题 课后反思： A B O D C 22 24.2.2 直线与圆的位置关系（3） 教学目标： 1知道三角形内切圆、内心的概念，理解切线长定理，并会用其解决有关问题； 2经历探究切线长定理的过程，体会应用内切圆相关知识解决问题，渗透转化思想 教学重难点： 切线长定理及其应用 教学过程： 一导入新课： 圆的切线长定理和三角形的内切圆是在学习了切线的性质和判定的基础之上， 继续对切线的性质的研究， 是在垂径定理之后对圆的对称性又一次的认识在切线长定理的探究过程中， 同学们将要经历实验操作

28、、 归纳猜想、 推理论证的过程，其中体现了图形的认识、图形的变换、图形的证明的有机结合 今天，咱们就一起来探究圆的切线长定理和三角形的内切圆等知识。 二讲授新课： 1.切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长 2思考：已知O 和O 外一点 P，你能够过点 P 画出O 的切线吗？ 3.探究：如图，PA,PB 是O 的两条切线，切点分别是 A,B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线 PO 将图形对折，图中的 PA 与 PB， APO 与BPO有什么关系？ 已知： 如图，PA,PB 是O 的两条切线，切点分别是 A,B. 求证： PA=PB， APO= BPO 证明：PA

29、、PB 是O 的两条切线， OAAP，OBBP 又 OA=OB，OP=OP ， RtAOPRtBOP（HL） PA=PB， APO= BPO 知识要点： 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 23 注意：连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线 4.探究新知，挖掘内涵 切线与切线长有什么区别？表示切线长的线段的两个端点分别是什么？ 过圆外一点能作几条圆的切线？它们的切线长有什么关系？APO 和BPO 有什么关系？ 定理有几个条件？分别是什么？定理有几个结论？分别是什么？ 5应用新知，迁移拓展 一块三角形的铁皮，如何在它

30、上面截下一块圆形的用料， 并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？ （问题： 与三条边相切的圆的圆心必须满足什么条件？满足这样条件的点怎样作？要不要三条角平分线都作出来？） 知识要点： 三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆 三角形的内心： 三角形内切圆的圆心 （即三角形三个内角角平分线的交点，到三角形三边的距离相等。 ） 例 ABC 的内切圆 O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13求 AF，BD，CE 的长 三课堂小结： 1.切线长：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长 2.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切

31、线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 3 三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆 4 三角形的内心：三角形内切圆的圆心 （即三角形三条角平分线的交点,到三角形三边的距离相等） 四随堂练习： 课本 P1001.2 题 五布置作业： 习题 24.2 第 3.6.10 题 、 课后反思： A B C D E F 24 24.2.2 圆与圆的位置关系 教学目标： 1.掌握圆和圆的五种位置关系 2.观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数量关系，从而得到图形的“ 位置关系” 与“ 数量关系” 之间的联系 3.通过观察，比较和动手操作，让学生感受到数学活动充满

32、想象和探索，感受证明的必要性、严谨性及数学结论的确定性 教学重难点： 1.圆和圆的“ 位置关系” 所对应的“ 数量关系” 2.两圆相交的判定及有关计算和两圆或三个圆相切的画法 教学过程： 一回顾旧知： 1.点和圆有怎样的位置关系？ 2.直线和圆有怎样的位置关系？ 二讲授新课： 1.探究：利用篮球与篮框的关系，思考圆和圆的位置关系？ 未击中篮框和篮板，俗称三不沾 击中篮框外侧边缘，未中 击中篮框，未中 击中篮框内侧边缘，恰好中 投入空心球 举一反三：我们平常难得一见的“ 日食” 现象，也可以看作是由圆与圆的位置不断改变而形成的 类比：直线和圆的位置关系 用公共点的个数来区分 总结：圆和圆的位置关

33、系 用公共点的个数来区分 （1）相交：两圆有两个公共点，那么这两圆相交 （2）相切： 外切：两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外切 内切：两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫两圆内切 （3）相离： 25 外离：两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的外部时， 叫两圆外离 内含：两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的内部时， 叫两圆内含 2.思考：除了用公共点的个数来区分圆与圆的位置关系外，能否像点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断圆和圆的位置关系？ 总结：圆和圆的位置关系 数量特征

34、 d：两圆心之间的距离（圆心距） ；r1、 r2 ：半径。 外离：d r1 + r2 内含：d r2) 内含的特殊情况：同心圆 d = 0 外切：d = r1 + r2 内切：d = r1 r2 (r1 r2) 相交：r1 r2 d r2) 3.这些图形是轴对称图形吗？ 对称轴: 圆心的连线（连心线） 总结： 两圆相切的性质：如果两圆相切，两圆的连心线经过切点 两圆相交的性质：当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦 三课堂小结 圆和圆的五种位置关系： 位置关系 d 和 R、 r 关系 交点 26 外离 d R+ r 0 外切 d =R+ r 1 相交 R r d d 0 四随堂练习 1 O1和O2

35、的半径分别为 3 厘米和 4 厘米，设 （1） O1O2=8 厘米； （2） O1O2=7 厘米； （3） O1O2=5 厘米； （4） O1O2=1 厘米； （5） O1O2=05 厘米； （6） O1和O2重合 O1和O2的位置关系怎样？ 2 O 的半径为 5cm，点 P 是O 外一点，OP=8cm，求（1）以 P为圆心作P 与O 外切，小圆P 的半径是多少？（2）以 P 为圆心作P 与O 内切，大圆P 的半径是多少？ 五布置作业： 5.6 号： 练习册（圆和圆的位置关系） 1.2.3.4 号： 习题 24.2 第 11.12.13 题； 练习册（圆和圆的位置关系） 课后反思： 24.3

36、正多边形和圆 第一课时 教学目标 1 在正多边形和圆中，圆的半径，中心角，边心距，边长之间的关系 2 正多边形的画法 重难点 27 讲清正多边形和圆中，圆的半径，中心角，边心距，边长之间的关系 通过例题使学生理解半径，中心角，边心距，边长之间的关系. 活动一 问题 1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 问题 2，日常生活中,我们经常能看到正多边形的物体,利用正多边形,我们也可以得到许多美丽的图案,你还能举出一些这样的例子吗? 活动二 你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就

37、是这个正多边形的外接圆. 我们以圆内接正五边形为例证明. 如图,把O分成把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE. 我们把一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径 28 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 活动三 例 有一个亭子,它的地基半径为 4m 的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2). 活动四 1. 矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么? 矩形不是正多边形因为四条边不都相等; 菱形不是正多边形四个角不都相等; 正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角

38、都相等. 2. 各边相等的圆内接多边形是正多边形?各角都相等的圆内接多边形呢?如果是,说明为什么;如果不是,举出反例. 各边相等的圆内接多边形是正多边形. 3.分别求出半径为 R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积. 课后小结 正多边形和圆的联系 我们把一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 教后反思： 24.3 正多边形和圆 第二课时 教学目标 1 在正多边形和圆中，圆的半径，中心角，边心距，边长之间的关系 2 正多边形的画法 重难点 讲清正多

39、边形和圆中，圆的半径，中心角，边心距，边长之间的关系 通过例题使学生理解半径，中心角，边心距，边长之间的关系. 实际生活中， 经常会遇到画面正多边形的问题， 比如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角形等，这些问题都与等分圆周有关，要制造如图中零件，也需要等分圆周 29 活动一 例如，我们可以这样来画一个边长为2cm 的正六边形 第一种方法，如图，以 2cm 为半径作一个O，用量角器画一个等于 的圆心角， 它对着一段弧， 然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6 个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形 （利用这种方法可以画出任意的正 n 边形.） 第二种方法，如图，以 2cm 为半径作

40、一个O，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于 2cm 的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可 探究 参照图，按照一定比例，画一个停车让行的交通标志的外缘 练习 用等分圆周的方法画出下列图案： 小结：画正多边形的方法 教后反思： 24.4 弧长和扇形面积 第一课时 教学目标 了解弧长和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能熟练的进行计算。 重难点 弧长和扇形面积的公式推导过程，能熟练的进行计算。 利用两个公式计算较复杂图形的面积。 问题情境 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“ 展直长度” （图中虚线成的长度） ，再下料，这就涉及到计算弧长的问题 30 如何求弧 AB 的长？

41、思考 1. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长？ 3. 1的圆心角所对弧长是多少？ 4. n的圆心角呢？ 半径为 R圆的周长为 2R 可以看作是 360圆心角所对的弧长 你能根据算出本节开头的弧长吗？ 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形，可以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大怎样计算圆半径为 R，圆心角为 n的扇形面积呢？ 1. 你还记得圆面积公式吗？ 2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？ 3. 1的圆心角所对的扇形面积是多少？ 31 4. n的圆心角呢？ 例 1

42、 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6m，其中水面高 0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到 0.01m2）. 练习 1.有一段弯道是圆弧形的， 道长是 12m，弧所对的圆心角是81，求这段圆弧的半径 R（精确到 0.1m）. 2.如图，正三角形 ABC 的边长为 a，分别以 A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点 D、E、F，求图中阴影部分的面积 小结： 1 弧长与面积公式及推导过程 2 两个公式的应用 教后反思： 24.4 弧长和扇形面积 第二课时 教学目标 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法并会应用公式计算问题。 教学重难点 圆锥侧

43、面积和全面积计算公式。 探索两个公式的由来。 教学过程 活动一 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线 2.360n RS扇形 32 活动二 思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？ 如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？ 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形 圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为 l，底面圆的半径为 r，那么这个扇形的半径为_ 扇形的弧长为 因此圆锥的侧面积为_ 圆锥的全面积为_ 例 2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成， 如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 35m2，高为 3.5m，外围高 1.5m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（精确到 1m2）？ 练习 1.圆锥的底面直径是80cm，母线长为 90,求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积 2.圆锥形的烟囱帽的底面直径是 80cm，母线长是 50cm，制作 100 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？ 33 小结 圆锥侧面积计算公式 圆锥全面积的计算方法。