《2019年全国1卷理科数学高考真题与答案解析,详细答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年全国1卷理科数学高考真题与答案解析,详细答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1已知集合 2 4260MxxNx xx= =，则MN= A43xx B42xx C22xx D 23xx 2设复数 z 满足
2、=1iz ，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则 A 22 +11()xy+= B 22 1(1)xy+= C 22 (1)1yx += D 22 ( +1)1yx += 3已知 0.20.3 2 log 0.220.2abc=，则 Aabc Bacb Ccab Dbca 4 古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 （ 51 2 0.618， 称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长 度为 26
3、cm，则其身高可能是 A165 cm B175 cm C185 cm D190 cm 5函数 f(x)= 2 sin cos + + xx xx 在, 的图像大致为 A B C D 6我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为 阳爻“”和阴爻“ ” ，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻 的概率是 A 5 16 B 11 32 C 21 32 D 11 16 7已知非零向量 a，b 满足| 2| |=ab，且()abb，则 a 与 b 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 8如图是求 1 1 2 1 2 2
4、+ + 的程序框图，图中空白框中应填入 AA= 1 2A+ BA= 1 2 A + CA= 1 12A+ DA= 1 1 2A + 9记 n S为等差数列 n a的前 n 项和已知 45 05Sa=，则 A25 n an= B 310 n an= C 2 28 n Snn= D 2 1 2 2 n Snn= 10已知椭圆 C 的焦点为 12 1,01,0FF()， ()，过 F2的直线与 C 交于 A，B 两点若 22 | 2|AFF B=， 1 | |ABBF=，则 C 的方程为 A 2 2 1 2 x y+= B 22 1 32 xy += C 22 1 43 xy += D 22 1 5
5、4 xy += 11关于函数( )sin|sin |f xxx=+有下述四个结论： f(x)是偶函数 f(x)在区间（ 2 ，）单调递增 f(x)在, 有 4 个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 A B C D 12已知三棱锥 PABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA=PB=PC，ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，CEF=90，则球 O 的体积为 A68 B64 C62 D6 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13曲线 2 3()exyxx=+在点(0 )0，处的切线方程为_ 14记 Sn为等比数列an的
6、前 n 项和若 2 146 1 3 aaa=，则 S5=_ 15甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束） 根据前 期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的 概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 41 获胜的概率是_ 16已知双曲线 C： 22 22 1(0,0) xy ab ab =的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直线与 C 的两条渐近线 分别交于 A，B 两点若 1 F AAB=， 12 0FB F B=，则 C 的离心率为_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证
7、明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17(12 分) ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设 22 (sinsin)sinsinsinBCABC= （1）求 A； （2）若22abc+=，求 sinC 18 （12 分） 如图，直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，BAD=60，E，M，N 分别是 BC， BB1，A1D 的中点 （1）证明：MN平面 C1DE； （2）求二面角 AMA1N 的正弦值 19 （12 分） 已知抛物线 C：
8、y2=3x 的焦点为 F，斜率为 3 2 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P （1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程； （2）若3APPB=，求|AB| 20（12 分） 已知函数( )sinln(1)f xxx=+，( )fx 为( )f x的导数证明： （1）( )fx 在区间( 1,) 2 存在唯一极大值点； （2）( )f x有且仅有 2 个零点 21（12 分） 为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案 如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以 乙药一轮的治疗
9、结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠 多 4 只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验， 若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得 1 分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈 且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1 分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得 0 分甲、 乙两种药的治愈率分别记为 和 ，一轮试验中甲药的得分记为 X （1）求X的分布列； （2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4 分，(0,1,8) i p i =表示“甲药的累计得分为i时，最终认 为甲药比乙药更有效”的概率，则 0 0p =， 8
10、 1p =， 11iiii papbpcp + =+(1,2,7)i =，其中 (1)aP X=，(0)bP X=，(1)cP X=假设0.5=，0.8= (i)证明： 1 ii pp + (0,1,2,7)i =为等比数列； (ii)求 4 p，并根据 4 p的值解释这种试验方案的合理性 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2 2 1 1 4 1 t x t t y t = + = + ， （t 为参数）以坐标原点 O 为极点
11、，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为2cos3 sin110+= （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）求 C 上的点到 l 距离的最小值 23选修 45：不等式选讲（10 分） 已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1证明： （1） 222 111 abc abc +； （2） 333 ()()()24abbcca+ 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案 一、选择题 1C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题 【详解】由题意得，42 ,23MxxNxx= = ，则 2
12、2MNxx= 故选 C 【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分 2C 【分析】本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为 1，可选正确答案 C 【详解】,(1) ,zxyi zixyi=+ =+ 22 (1)1,zixy=+= 则 22 (1)1xy+= 故选 C 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养采取公式法或几何法，利用方程思想解题 3B 【分析】运用中间量0比较 ,a c，运用中间量1比较 ,b c 【详解】 22 log 0.2log 10,a
13、 = 0.20 221,b= 0.30 00.20.21,= 则01,cacb故选 B 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题 4B 【分析】理解黄金分割比例的含义，应用比例式列方程求解 【详解】 设人体脖子下端至腿根的长为 x cm， 肚脐至腿根的长为 y cm， 则 262651 1052 x xy + = + ， 得42.07,5.15xcm ycm 又 其腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26cm，所以其身高约为 42.07+5.15+105+26=178.22，接近 175cm故选 B 【点睛】本题考查类比归
14、纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养采取类比法，利用转化思想解题 5D 【分析】先判断函数的奇偶性，得( )f x是奇函数，排除 A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案 【 详 解 】 由 22 sin()()sin ()( ) cos()()cos xxxx fxf x xxxx + = + + ， 得( )f x是 奇 函 数 ， 其 图 象 关 于 原 点 对 称 又 2 2 1 42 2 ()1, 2 () 2 f + + = 2 ( )0 1 f = + 故选 D 【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法或赋值法，利用数形结合思想
15、解题 6A 【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情 况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有 3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算 【详解】 由题知， 每一爻有 2中情况， 一重卦的 6爻有 6 2 情况， 其中 6爻中恰有 3个阳爻情况有 3 6 C， 所以该重卦恰有 3个阳爻的概率为 3 6 6 2 C = 5 16 ， 故选 A 【点睛】对利用排列组合计算古典概型问题，首先要分析元素是否可重复，其次要分析是排列问题还是组合问题本题是重复元素的排列问题，所以 基本事件的计算是“住店”问题，满足条件事件的计算是相同元素的排列问题即为组合问题 7B 【分析】本题
