《北师大版九年级上册数学 第一章 特殊平行四边形 解答题训练（二）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上册数学 第一章 特殊平行四边形 解答题训练（二）解析版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版九年级上册数学 第一章 特殊平行四边形 解答题训练（二）解析版1如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC4：3，求ADO的度数2如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连结AE、AF、EF（1）求证：ABEADF；（2）若AE5，请求出EF的长3如图，菱形ABCD中，作BEAD、CFAB，分别交AD、AB的延长线于点E、F（1）求证：AEBF；（2）若点E恰好是AD的中点，AB2，求BD的值4如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，
2、AD上，且AFCE（1）求证：ABFCBE；（2）若AB4，AF1，求四边形BEDF的面积5如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AECF（1）求证：ABECDF；（2）当ACEF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由6已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD于点E，CFBD于点F（1）如图1，求证：AECF；（2）如图2，当ADB30时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的7如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE过点C作CFBD交OE的延长线于点F
3、，连接DF求证：（1）ODEFCE；（2）四边形OCFD是矩形8如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BECF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF求证：（1）AEBF；（2）四边形BEGF是平行四边形9如图，AC8，分别以A、C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D依次连接A、B、C、D，连接BD交AC于点O（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；（2）求BD的长10有一块形状如图的五边形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90，C135，E90，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能
4、大（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积（2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由11如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG（1）求证：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM，求正方形OEFG的边长12已知：如图，在ABCD中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂足（1）求证：ABECDF；（2）求证：四边形AECF是矩形13如图，矩形ABCD中，AB4，BC2，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF（1）求证：四
5、边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长14如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD请添加一个条件，使得结论“AECF”成立，并加以证明15如图，在四边形ABCD中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DEBD，交BC的延长线于点E，若BC5，BD8，求四边形ABED的周长16如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长17如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB2（1
6、）求菱形ABCD的周长；（2）若AC2，求BD的长18如图，在ABCD中，DCAD，四个角的平分线AE，DE，BF，CF的交点分别是E，F，过点E，F分别作DC与AB间的垂线MM与NN，在DC与AB上的垂足分别是M，N与M，N，连接EF（1）求证：四边形EFNM是矩形；（2）已知：AE4，DE3，DC9，求EF的长19如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AFCD，ABDE，且ABDE（1）求证：ABCDEF；（2）若EF3，DE4，DEF90，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度20如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF（1）求证：四边形A
7、CDF是平行四边形；（2）当CF平分BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由第一章 特殊平行四边形 解答题训练（二）参考答案与试题解析1【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到AOBDAO+ADO2OAD，求得DAOADO，推出ACBD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）根据矩形的性质得到ABCD，根据平行线的性质得到ABOCDO，根据三角形的内角得到ABO54，于是得到结论【解答】（1）证明：AOOC，BOOD，四边形ABCD是平行四边形，AOBDAO+ADO2OAD，DAOADO，AODO，ACBD，四边形ABCD是矩形；（2
8、）解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABOCDO，AOB：ODC4：3，AOB：ABO4：3，BAO：AOB：ABO3：4：3，ABO54，BAD90，ADO905436【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键2【分析】（1）根据正方形的性质得到ABAD，ABCADCADF90，利用SAS定理证明结论；（2）根据全等三角形的性质得到AEAF，BAEDAF，得到AEF为等腰直角三角形，根据勾股定理计算即可【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCADCADF90，在ABE和ADF中，ABEADF（SAS）；（2）解：ABEADF，AEAF
9、，BAEDAF，BAE+EAD90，DAF+EAD90，即EAF90，EFAE5【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质整式解题的关键3【分析】（1）由“AAS”可证AEBBFC，可得AEBF；（2）由线段垂直平分线的性质可得BDAB2【解答】（1）证明：四边形ABCD是菱形ABBC，ADBCACBFBEAD、CFABAEBBFC90AEBBFC（AAS）AEBF（2）E是AD中点，且BEAD直线BE为AD的垂直平分线BDAB2【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用菱形的性
10、质是本题的关键4【分析】（1）利用SAS即可证明；（2）用正方形面积减去两个全等三角形的面积即可【解答】解：（1）在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面积为16，ABF面积CBE面积412所以四边形BEDF的面积为162212【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5【分析】（1）由矩形的性质得出BD90，ABCD，ADBC，ADBC，由HL证明RtABERtCDF即可；（2）由全等三角形的性质得出BEDF，得出CEAF，由CEAF，证出四边形AECF是平行四边形，再由ACEF，即可得出四边形AECF是菱
11、形【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ADBC，ADBC，在RtABE和RtCDF中，RtABERtCDF（HL）；（2）解：当ACEF时，四边形AECF是菱形，理由如下：ABECDF，BEDF，BCAD，CEAF，CEAF，四边形AECF是平行四边形，又ACEF，四边形AECF是菱形【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键6【分析】（1）由AAS证明ABECDF，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出CBDADB30，由直角三角形的性质得出BEAB，AEAD，得出A
12、BE的面积ABAD矩形ABCD的面积，由全等三角形的性质得出CDF的面积矩形ABCD的面积；作EGBC于G，由直角三角形的性质得出EGBEABAB，得出BCE的面积矩形ABCD的面积，同理：ADF的面积矩形ABCD的面积【解答】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ADBC，ABEDF，AEBD于点E，CFBD于点F，AEBCFD90，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS），AECF；（2）解：ABE的面积CDF的面积BCE的面积ADF的面积矩形ABCD面积的理由如下：ADBC，CBDADB30，ABC90，ABE60，AEBD，BAE30，BEAB，AEAD，ABE的面积
13、BEAEABADABAD矩形ABCD的面积，ABECDF，CDF的面积矩形ABCD的面积；作EGBC于G，如图所示：CBD30，EGBEABAB，BCE的面积BCEGBCABBCAB矩形ABCD的面积，同理：ADF的面积矩形ABCD的面积【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键7【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得ODEFCE，根据线段中点的定义可得CEDE，然后利用“角边角”证明ODE和FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相等可得ODFC，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平行四边形，根据菱形的对角线互相垂直得出COD90，即可得出结论【解答】证明：（1）CFBD，ODEFCE，E是CD中点，CEDE，在ODE和FCE中，O
