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1、人教版初中数学九年级上册第二十二章二次函数单元试题 （考试时间90分钟试卷满分120分） 一. 选择题（每小题3.5分，共35分）1. 下列函数中,当x0时y值随x值增大而减小的是（ ）Ay = x2 By = x C y = xDy = 2. 二次函数的图象如图所示当y0时，自变量x的取值范围是（ ）A1x3Bx1C x3Dx1或x33已知抛物线yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A a0 B b0 C c0 D abc04若二次函数当l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A=l Bl Cl Dl5.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一
2、次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.6. 下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是 ( )Ay = (x 2)2 + 1 By = (x + 2)2 + 1 Cy = (x 2)2 3 Dy = (x + 2)2 37. 已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A.B.C.且D.且8. 由二次函数，可知（ ）A其最小值为1 B其图象的对称轴为直线C其图象的开口向下 D当时，y随x的增大而增大9 如图，函数y=a(x+a)与y=ax2(a0)在同一坐标系上的图象是（ ）10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：ac
3、0；a+b=0；4acb2=4a；a+b+c0.其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二. 填空题（每小题3.5分，共35分）11. 如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为s12已知二次函数yax2bxc的图象如图所示(1)对称轴方程为_；(2)函数解析式为_；(3)当x_时，y随x的增大而减小；(4)当y0时，x的取值范围是_(5) 当1x4时，则y_013. 如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为 （第1题）（1,-2）
4、-1ABC14.在同一坐标平面内，下列4个函数，的图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是 （填序号） 15.二次函数的值永远为负值的条件是 0， 0.16. 经过点作一直线与轴平行，与抛物线相交于，两点，则，的坐标分别为17. 函数与直线相交于两点，其中一点的坐标为，则另一个点的坐标为18、将抛物线向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线，则原抛物线的顶点坐标是 . 19 若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则直线y=abx+c不经过_象限 20.若A（-4，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y
5、3的大小关系是 三 解答题（1-5题每题8分，6题10分，共50分）21. 已知双曲线与抛物线y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积,yx11o第1题图-1-1A(2,3)yx11o第1题图-1-1B(3,2)C(-2,-3)22. 抛物线与轴交于点（1）求出的值并画出这条抛物线；（2）求它与轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）取什么值时，抛物线在轴上方？（4）取什么值时，的值随值的增大而减小？23. 如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A
6、（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C（1）求m的值； （2）求点B的坐标； （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x0，y0），使SABD=SABC，求点D的坐标（第3题图）24. 某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件求与的函数关系式及自变量的取值范围；如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？25已知抛物线yax2bxc经过点A(1，0)，且经过直线yx3与x轴的交点B及与y轴的交
7、点C(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标；(3)若点M在第四象限内的抛物线上，且OMBC，垂足为D，求点M的坐标26. 已知抛物线（0）与轴交于、两点（1）求证：抛物线的对称轴在轴的左侧；（2）若（是坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与轴交于点，若D是直角三角形，求D的面积参考答案一. 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C二. 11. 4 12(1)(2)yx23x4；(3)(4)x1或x4(5) 13. 3 14. 15. 0 . 抛物线的对称轴在轴的左侧 （2）设抛物线与轴交点坐标为A（，0），B（，0），则， ， 与异号 又 由（1）知：抛物线的对称轴在轴的左侧， , 代入得：即，从而，解得： 抛物线的解析式是 （3）解法一：当时， 抛物线与轴交点坐标为（0，）D是直角三角形，且只能有ACBC，又OCAB，CAB 90 ABC，BCO 90 ABC，CAB BCORtAOCRtCOB， ，即 . 即 解得： 此时 ，点的坐标为（0，1）OC1又 0， 即AB D的面积ABOC1解法二 当时， 点（0，）D是直角三角形 解得： .
