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1、磁场易错题一、主要内容本章内容包括磁感应强度、磁感线、磁通量、电流的磁场、安培力、洛仑兹力等基本概念，以及磁现象的电本质、安培定则、左手定则等规律。二、基本方法本章涉及到的基本方法有，运用空间想象力和磁感线将磁场的空间分布形象化是解决磁场问题的关键。运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况是将力学知识与磁场问题相结合的切入点。三、错解分析在本章知识应用的过程中，初学者常犯的错误主要表现在：不能准确地再现题目中所叙述的磁场的空间分布和带电粒子的运动轨迹：运用安培定则、左手定则判断磁场方向和载流导线、运动的带电粒子受力情况时出错；运用几何知识时出现错误；不善于分析多过程
2、的物理问题。例1 如图10-1所示，螺线管两端加上交流电压，沿着螺线管轴线方向有一电子射入，则该电子在螺线管内将做：A加速直线运动 B匀速直线运动C匀速圆周运动 D简谐运动【错解】错解一：螺线管两端加上交流电压，螺线管内有磁场，电子在磁场中要受到磁场力的作用，故选A。错解二：螺线管两端加上了交流电压，螺线管内部有磁场，磁场方向周期性发生变化，电子在周期性变化的磁场中受到的力也发生周期性变化，而做往复运动。故选D。【错解原因】错解一、二的根本原因有二：一是对螺线管两端加上交流电压后，螺线管内部磁场大小和方向发生周期性变化的具体情况分析不清；二是没有搞清洛仑兹力f=Bqv的适用条件，而乱套公式。洛
3、仑兹力的大小为f=Bqv的条件是运动电荷垂直射入磁场，当运动方向与B有夹角时，洛仑兹力f=Bqv sin，；当=0或=180时，运动电荷不受洛仑兹力作用。【分析解答】螺线管两端加上交流电压后，螺线管内部磁场大小和方向发生周期性变化，但始终与螺线管平行，沿着螺线管轴线方向射入的电子其运动方向与磁感线平行。沿轴线飞入的电子始终不受洛仑兹力而做匀速直线运动。例2 如图10-2，条形磁铁平放于水平桌面上，在它的正中央上方固定一根直导线，导线与磁场垂直，现给导线中通以垂直于纸面向外的电流，则下列说法正确的是：A磁铁对桌面的压力减小B磁铁对桌面的压力增大C磁铁对桌面的压力不变D以上说法都不可能【常见错解】
4、磁铁吸引导线而使磁铁导线对桌面有压力，选B。【错解原因】错解在选择研究对象做受力分析上出现问题，也没有用牛顿第三定律来分析导线对磁铁的反作用力作用到哪里。【分析解答】通电导线置于条形磁铁上方使通电导线置于磁场中如图10-3所示，由左手定则判断通电导线受到向下的安培力作用，同时由牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，磁铁对通电导线有向下作用的同时，通电导线对磁铁有反作用力，作用在磁铁上，方向向上，如图10-4。对磁铁做受力分析，由于磁铁始终静止，无通电导线时，N=mg，有通电导线后N+F=mg，N=mg-F，磁铁对桌面压力减小，选A。例3 如图10-5所示，水平放置的扁平条形磁铁，在磁铁的左端正上
5、方有一线框，线框平面与磁铁垂直，当线框从左端正上方沿水平方向平移到右端正上方的过程中，穿过它的磁通量的变化是：A先减小后增大B始终减小C始终增大D先增大后减小【错解】条形磁铁的磁性两极强，故线框从磁极的一端移到另一端的过程中磁性由强到弱再到强，由磁通量计算公式可知=BS，线框面积不变，与B成正比例变化，所以选A。【错解分析】做题时没有真正搞清磁通量的概念，脑子里未正确形成条形磁铁的磁力线空间分布的模型。因此，盲目地生搬硬套磁通量的计算公式=BS，由条形磁铁两极的磁感应强度B大于中间部分的磁感应强度，得出线框在两极正上方所穿过的磁通量大于中间正上方所穿过的磁通量。【分析解答】规范画出条形磁铁的磁
6、感线空间分布的剖面图，如图10-6所示。利用=BS定性判断出穿过闭合线圈的磁通量先增大后减小，选D。【评析】=BS计算公式使用时是有条件的，B是匀强磁场且要求B垂直S，所以磁感应强度大的位置磁通量不一定大，而本题的两极上方的磁场不是匀强磁场，磁场与正上方线框平面所成的角度又未知，难以定量加以计算，编写此题的目的就是想提醒同学们对磁场的形象化给予足够的重视。例4 质量为m的通电导体棒ab置于倾角为的导轨上，如图10-7所示。已知导体与导轨间的动摩擦因数为，在图10-8所加各种磁场中，导体均静止，则导体与导轨间摩擦力为零的可能情况是：【错解】根据f=N，题目中0，要使f=0必有N=0。为此需要安培
7、力FB与导体重力G平衡，由左手定则可判定图10-8中B项有此可能，故选B。【错解原因】上述分析受到题目中“动摩擦因数为”的干扰，误用滑动摩擦力的计算式f=N来讨论静摩擦力的问题。从而导致错选、漏选。【分析解答】要使静摩擦力为零，如果N=0，必有f=0。图10-8B选项中安培力的方向竖直向上与重力的方向相反可能使N=0，B是正确的；如果N0，则导体除受静摩擦力f以外的其他力的合力只要为零，那么f=0。在图10-8A选项中，导体所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力合力可能为零，则导体所受静摩擦力可能为零。图10-8的CD选项中，从导体所受到的重力G、支持力N及安培力F安三力的方向分析，合力不可
8、能为零，所以导体所受静摩擦力不可能为零。故正确的选项应为AB。【评析】本题是一道概念性极强的题，又是一道力学与电学知识交叉的综合试题。摩擦力有静摩擦力与滑动摩擦力两种。判断它们区别的前提是两个相互接触的物体有没有相对运动。力学中的概念的准确与否影响电学的学习成绩。例5 有一自由的矩形导体线圈，通以电流I。将其移入通以恒定电流I的长直导线的右侧。其ab与cd边跟长直导体AB在同一平面内且互相平行，如图10-9所示。试判断将该线圈从静止开始释放后的受力和运动情况。（不计重力）【错解】借助磁极的相互作用来判断。由于长直导线电流产生的磁场在矩形线圈所在处的磁感线方向为垂直纸面向里，它等效于条形磁铁的N
9、极正对矩形线圈向里。因为通电线圈相当于环形电流，其磁极由右手螺旋定则判定为S极向外，它将受到等效N极的吸引，于是通电矩形线圈将垂直纸面向外加速。【错解原因】错误的根源就在于将直线电流的磁场与条形磁铁的磁极磁场等效看待。我们知道直线电流磁场的磁感线是一簇以直导线上各点为圆心的同心圆，它并不存在N极和S极，可称为无极场，不能与条形磁铁的有极场等效。【分析解答】利用左手定则判断。先画出直线电流的磁场在矩形线圈所在处的磁感线分布，由右手螺旋定则确定其磁感线的方向垂直纸面向里，如图10-10所示。线圈的四条边所受安培力的方向由左手定则判定。其中F1与F3相互平衡，因ab边所在处的磁场比cd边所在处的强，
10、故F4F2。由此可知矩形线圈abcd所受安培力的合力的方向向左，它将加速向左运动而与导体AB靠拢。【评析】用等效的思想处理问题是有条件的，磁场的等效，应该是磁场的分布有相似之处。例如条形磁铁与通电直螺线管的磁场大致相同，可以等效。所以应该老老实实地将两个磁场画出来，经过比较看是否满足等效的条件。本题中直线电流的磁场就不能等效为匀强磁场。例6 如图10-11所示，用绝缘丝线悬挂着的环形导体，位于与其所在平面垂直且向右的匀强磁场中，若环形导体通有如图所示方向的电流I，试判断环形导体的运动情况。【错解】已知匀强磁场的磁感线与导体环面垂直向右，它等效于条形磁铁N极正对环形导体圆面的左侧，而通电环形导体
11、，即环形电流的磁场N极向左（根据右手定则来判定），它将受到等效N极的排斥作用，环形导体开始向右加速运动。【错解原因】误将匀强磁场等效于条形磁铁的磁场。【分析解答】利用左手定则判断。可将环形导体等分为若干段，每小段通电导体所受安培力均指向圆心。由对称性可知，这些安培力均为成对的平衡力。故该环形导体将保持原来的静止状态。【评析】对于直线电流的磁场和匀强磁场都应将其看作无极场。在这种磁场中分析通电线圈受力的问题时，不能用等效磁极的办法，因为它不符合实际情况。而必须运用左手定则分析出安培力合力的方向后，再行确定其运动状态变化情况。例7 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图10-1
12、2所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正确的是： A这离子必带正电荷BA点和B点位于同一高度C离子在C点时速度最大D离子到达B点时，将沿原曲线返回A点【错解】根据振动的往复性，离子到达B点后，将沿原曲线返回A点，选D。【错解原因】选D不正确，某些考生可能受“振动”现象的影响，误认为根据振动的往复性，离子到达B点后，将沿原曲线返回A点，实际上离子从B点开始运动后的受力情况与从A点运动后的受力情况相同，并不存在一个向振动那样有一个指向BCA弧内侧的回复力，使离子返回A点，而是如图10-13所示由B经
13、C点到B点。【分析解答】（1）平行板间电场方向向下，离子由A点静止释放后在电场力的作用下是向下运动，可见电场力一定向下，所以离子必带正电荷，选A。（2）离子具有速度后，它就在向下的电场力F及总与速度心垂直并不断改变方向的洛仑兹力f作用下沿ACB曲线运动，因洛仑兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而离子到达B点时的速度为零，所以从A到B电场力所做正功与负功加起来为零。这说明离子在电场中的B点与A点的电势能相等，即B点与A点位于同一高度，选B。（3）因C点为轨道最低点，离子从A运动到C电场力做功最多，C点具有的动能最多，所以离子在C点速度最大，选C。（4）只要将离子在B点的状态与A点进行比较，就
14、可以发现它们的状态（速度为零，电势能相等）相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B之右侧重现前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A点的。故选A，B，C为正确答案。【评析】初速度和加速度决定物体的运动情况。在力学部分绝大部分的习题所涉及的外力是恒力。加速度大小方向都不变。只要判断初始时刻加速度与初速度的关系，就可以判断物体以后的运动。本题中由于洛仑兹力的方向总垂直于速度方向，使得洛仑兹力与电场力的矢量和总在变化。所以只做一次分析就武断地下结论，必然会把原来力学中的结论照搬到这里，出现生搬硬套的错误。例8 摆长为的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图10-
15、14所示。摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力T多大？【错解】T，f始终垂直于速度v，根据机械能守恒定律：在C处，f洛竖直向上，根据牛顿第二定律则有【错解原因】考虑问题不全面，认为题目中“从最高点到最低处”是指AC的过程，忽略了球可以从左右两方经过最低点。【分析解答】球从左右两方经过最低点，因速度方向不同，引起f洛不同，受力分析如图10-15所示。由于摆动时f洛和F拉都不做功，机械能守恒，小球无论向左、向右摆动过C点时的速度大小相同，方向相反。摆球从最高点到达最低点C的过程满足机械能守恒：当摆球在C的速度向右，根据左手定则，f洛竖直向上，根据牛顿第二定律则有当摆球在C的速度向左，f洛竖直向下，根据牛顿第二定律则有所以摆到最低处时，摆线上的拉力【评析】要避免本题错解的失误，就要对题目所叙述的各个状态认真画出速度方向，用左手定则判断洛仑兹力的方向。其余的工作就是运用牛顿第二定律和机械能守恒定律解题。例9 如图10-1
