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1、高中数学必修5 第一章 解三角形复习一、知识点总结【正弦定理】1正弦定理: (R为三角形外接圆的半径).2.正弦定理的一些变式：；（4）3两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解）【余弦定理】1余弦定理： 推论：.2.设、是的角、的对边，则： 若，则；若，则；若，则3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角. （2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为a,b,c, 1.（其中为三角形内切圆半径）【三角形中的常见结论】1.(2) 2.若若（大边对大角
2、，小边对小角）3.三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边二、题型汇总题型1【利用正、余弦定理解三角形】 解斜三角形共包括四种类型：(1)已知三角形的两角和一边(一般先用内角和求角或用正弦定理求边)；(2)已知两边及夹角(一般先用余弦定理求第三边)；(3)已知三边(先用余弦定理求角)；(4)已知两边和一边的对角(先用正弦定理求另一边的对角或先用余弦定理求第三边，注意讨论解的个数)1、中，则等于（ ） A B C D 2、在中，则=( ) A. B. C.或 D. 3、在中，分别是三内角的对边, ,则此三角形的最小边长为（ ）A B C D 4、在中，角所对的边分别为，已知，（I） 求的值
3、； （II）求的值 题型2【求面积相关问题】5在中，则的面积为()A BC D.解析：选C.cos C，0CC，则C为锐角，故C.2在ABC中，a15，b20，A30，则cos B()A B.C D.解析：选A.因为，所以，解得sin B.因为ba，所以BA，故B有两解，所以cos B.3在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为()A3 B2C4 D.解析：选C.cos C，0C，sin C，SABCabsin C324.4已知ABC中，3a22ab3b23c20，则cos C的大小是_解析：由3a22ab3b23c20，得c2a2b2ab.根据余弦定理，cos C，所以cos C
4、.答案：5ABC中，ab10，而cos C是方程2x23x20的一个根，求ABC周长的最小值 6在ABC中，已知A30，a，b分别为A，B的对边，且a4b，解此三角形解：由正弦定理知sin B，b4B60或B120C90或C30c8或c47在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcos C(2ac)cos B，()求B的大小；()若b，ac4，求ABC的面积解：()由已知及正弦定理可得sin Bcos C2sin Acos Bcos Bsin C， 2sin Acos Bsin Bcos Ccos Bsin Csin(BC)又在三角形ABC中，sin(BC)sin A0， 2sin Acos Bsin A，即cos B，B() b27a2c22accos B， 7a2c2ac，又 (ac)216a2c22ac， ac3， SABCacsin B，即SABC3
