《辽宁省2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题 含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，则（RP）Q=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，再求 ，进而求.【详解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由题意得，=（0,2），故选C.【点睛】本题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，要先化简集合，明确集合的运算法则，进而求得结果2.已知ab，则下列不等式中不成立的个数是（）a2b2，A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】本题可以利用不等式基
2、本性质证明正确的不等式，用举反例的方法说明那些命题不正确，从而得到本题结论【详解】解：当ab时，取a=2，b=-3，则有：a2=4，b2=9，a2b2，故a2b2，不正确；取a=2，b=-3，则有：，故，不正确；取a=2，b=-3，则有：，故，不正确上述命题中，错误的个数为3故选：D【点睛】本题考查了不等式的基本性质，本题难度不大，属于基础题3.椭圆+=1的离心率是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】椭圆中.离心率，故选B.4.命题“且的否定形式是（ ）A. 且B. 或C. 且D. 或【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定5.设a1，b1，c1，a
3、2，b2，c2均为非零实数，又设不等式a1x2+b1x+c10和不等式a2x2+b2x+c20的解集分别为M和N，如果=，则（）A. B. C. D. 以上答案均不正确【答案】D【解析】【分析】通过举例说明选项A、B、C是错误的即可【详解】解：根据题意，得；当a=b=c=1，a1=b1=c1=-1时，满足=-1，但M=R，N=，选项A、C错误；当a=b=c=-1，a1=b1=c1=1时，满足=-1，但M=，N=R，选项B错误故选：D【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了命题的真假判断与分析解决问题的能力，是基础题目6.设Sn为等差数列an的前n项的和，若=，则=（）A. 12B.
4、15C. 20D. 25【答案】C【解析】【分析】设等差数列an的公差为d，由，可得4（a1+3d）=3（a1+2d），化为：a1=-6d利用通项公式与求和公式可得【详解】解：设等差数列an的公差为d，4（a1+3d）=3（a1+2d），化为：a1=-6d则=20故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7.若变量x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最小值为（）A. 4B. C. 6D. 【答案】B【解析】不等式组对应的平面区域如图：，由得，平移直线，则由图象可知当直线，经过点时直线的截距最小，此时最小，由，解得，即，此时，故选B.点睛：本题
5、主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.在等比数列an中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（）A. B. C. D. 或【答案】B【解析】【分析】由韦达定理得a3a15=2，由等比数列通项公式性质得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案【详解】解：在等比数列an中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，
6、a3a15=20，a3+a15=60a2a16=a3a15=2，a92=a3a15=2，a9=，故选：C【点睛】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用9.若（0，），则y=+的取值范围为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用，对y作变形，再利用基本不等式求解。【详解】因为，所以y ，当时，等号成立，故选：D【点睛】本题主要考查了三角恒等式及利用基本不等式求最值，考查了计算能力及观察能力，属于中档题。10.设等比数列an的前n项和为Sn，若S6：S3=1：2，则S9：S3=（）A. 1：2B. 2：3C. 3：4
7、D. 1：3【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是性质，即若an等比数列，则Sm，S2m-m，S3m-2m，也成等比数列，则由S6：S3=1：2，则S6-S3：S3=-1：2，则S9-S6：S6-S3=-1：2，由此不难求出S9：S3的值【详解】解：an为等比数列则S3，S6-S3，S9-S6也成等比数列由S6：S3=1：2令S3=x则S6=x则S3：S6-S3=S6-S3：S9-S6=-1：2则S9-S6=x则S9=则S9：S3=：x=3：4故选：C【点睛】若an等差数列，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也成等差数列；若an等比数列，则Sm，S2m-Sm，S3m-S2m，也成等比
8、数列（其中Sm不为零）；这是等差数列与等比数列的重要性质，大家要熟练掌握11.数列an满足a1=1，an+1=ran+r（nN*，rR且r0），则“r=1”是“数列an成等差数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】把r=1代入给出的递推式，直接判断出数列an是等差数列，再由给出的递推式，当r1时，配方后得到，说明数列是等比数列，求出其通项公式后可得an，由an看出，当r=时数列an为等差数列，从而说明“r=1”是“数列an成等差数列”的不必要条件【详解】解：当r=1时，等式an+1=ran+r化为an+1=an+
9、1，即an+1-an=1（nN*）所以，数列an是首项a1=1，公差为1的等差数列；“r=1”是“数列an成等差数列”的充分条件； 当r不等于1时，由，得：，所以，数列是首项为，公比为r等比数列所以，当r=时，an=1an是首项为1，公差为0的等差数列因此，“r=1”不是“数列an成等差数列”的必要条件综上可知，“r=1”是“数列an成等差数列”的充分但不必要条件故选：A【点睛】本题考查了必要条件、充分条件及充要条件，解答的关键是判断必要性，也是该题的难点，考查了由递推式求数列的通项公式，对于an+1=pan+q型的递推式，一般都可转化成一个新的等比数列此题是中档题12.设不等式x2-2ax+
10、a+20的解集为A，若A1，3，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由不等式的解集，不等式左边可看做二次函数，分和结合二次函数图像进行讨论即可.【详解】解：设，则不等式的解集，若，则，即，解得若，则 ，综上，故实数的取值范围是故选：A【点睛】本题考查了一元二次不等式，二次函数零点分布，属于基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“若xy=0，则x=0”的否命题是_【答案】若xy0，则x0.【解析】【分析】本题主要考查否命题的写法首先要找准命题的条件和结论，：“若A，则B”型的命题的否命题，条件和结论都要否定【详解】解：“若A，则B”型的
11、命题的否命题为：“若A，则B”，条件和结论都要否定 本题中的条件为xy=0，结论为：x=0 故答案为：若xy0，则x0【点睛】本题考查命题的相关内容：命题的四种形式之否命题“若A，则B”型的否命题：“若A，则B”.14.焦距为2，且过点P（，0）椭圆的标准方程为_【答案】或.【解析】【分析】由题意求得c，然后分类讨论求得a，b，得到椭圆方程，验证点的坐标后得答案【详解】解：由题意，2c=2，c=1又椭圆过点P（，0）若焦点在x轴上，则a=，则b2=a2-c2=4，椭圆方程为；若焦点在y轴上，则b=，则a2=b2+c2=6，椭圆方程为，椭圆的标准方程为：或故答案为：或【点睛】本题考查椭圆标准方程
12、的求法，考查分类讨论的数学思想方法，是基础题15.已知命题p：x2+2x-30，命题q：1，若p（q）为真命题，则x的取值范围是_【答案】（-，-3）（1，23，+）.【解析】【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【详解】解：因为“q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，由1得-1=0，即2x3，所以q假时有x3或x2；p为真命题时，由x2+2x-30，解得x1或x-3，由，得x3或1x2或x-3，所以x的取值范围是（-，-3）（1，23，+）故答案为：（-，-3）（1，23，+）【点睛】本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出命题p，q为真
13、命题的等价条件是解决本题的关键16.过双曲线x2-=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x-4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为_【答案】13【解析】【分析】结合双曲线与圆的方程画出图像，由相切得勾股关系，化简|PM|2-|PN|2，在中结合双曲线定义与三角形三边关系可求出范围.【详解】解：圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为；设双曲线的左右焦点为，连接，可得当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13故答案为：13【点睛】本题考查了直线与圆相切，双曲线的焦点三角形，属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.Sn为数列an前n项和，已知an0，an2+2an=4Sn+3，（1）求an的通项公式；（2）设bn=，求数列bn的前n项和【答案】（）（）【解析】试题分析：（I）通过与作差可知，进而可知数列是以3为首项、2为公差的等差数列，计算即得结论；（）通过（I）可知，裂项可知，并项相加即得结论试题解析：（）由，可知可得，即由于，可得又，解得（舍去），所以是首项为3，公差为2的等差数列，通项公式为（）由可知，设数列前项和为，则考点：1数列求通项公式；2数列求和18.设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为k（k
