《贵州省铜仁市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省铜仁市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题 含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、思南中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分；分卷I一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知的外接圆的半径是3，则等于()A. 30B. 60C. 60或120D. 30或150【答案】D【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】根据正弦定理，得，或.故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（
2、4）求三角形外接圆半径.2.在等差数列中，若，则的值等于()A. 45B. 75C. 180D. 300【答案】C【解析】 在等差数列中，又 ，故选C.【方法点睛】本题主要考查等差数列的性质，属于简单题.等差数列的常用性质有：(1) 通项公式的推广： (2) 若 为等差数列，且 ；(3) 若是等差数列，公差为，则，是公差 的等差数列；(4) 数列也是等差数列.本题的解答运用了性质(2).3.已知等差数列中，则的值是()A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】由等差数列的性质得，故选A.4.在等比数列中，且，则的值为()A. 16B. 27C. 36D. 81【答案】B【解析】
3、由a3a4q2(a1a2)9，所以q29，又an0，所以q3.a4a5q(a3a4)3927. 选B.5.不等式的解集为空集，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】不等式的解集为空集等价于有一个或没有实根，利用判别式不大于零列不等式求解即可.【详解】因为不等式的解集为空集,所以的图象与轴没有交点或有唯一交点，有一个或没有实根，,解得,的取值范围是，故选B.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系,属于基础题.二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用问题是高频考点，一定要熟练掌握.6.若，则的大小关系是()A. B. C. D. 与的值有关
4、【答案】B【解析】【分析】利用作差法，可得，从而可得结论.【详解】，.故选B.【点睛】本题主要考查“作差法”比较两个数的大小，属于简单题. 比较两个数的大小主要有四种方法：（1）作差法；（2）作商法；（3）函数单调性法；（4）基本不等式法.7.在中，若，则的形状一定是()A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由正弦定理得，化为，即，从而可得结论.【详解】因为，所以由正弦定理得.，即，即，故是直角三角形.故选B.【点睛】判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用
5、正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8.已知为非零实数，且，则下列命题一定成立的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用特例法判断选项中的命题，利用不等式的性质判断中命题.【详解】中，例如当时不成立；中，例如时不成立；中，例如时不成立；中，由不等式两边同乘以非零正实数成立，故选C【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.9.已知数列满足，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用排除法，根据，当时，可排除选项
6、，从而可得结果.【详解】利用排除法，因为，因为当时，排除；当时，符合题意；当时，排除；当时，排除,故选B.【点睛】用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.10.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为()A. 6B. 7C. 8D. 23【答案】C【解析】【分析】先作可行域，再结合图象确定最优解，解得结果.【详解】先作可行域，则直线过点A(2,1)时取最小值7，
7、选B.【点睛】本题考查线性规划求最值问题，考查基本分析求解能力，属基本题.11.设为数列的前项和，则的值为()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的求和公式求得，结合分组求和法，再由等比数列求和公式可得结果.【详解】 ， .故选D.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式以及分组求和法的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.12.已知中，则的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，因 即 所以k.卷II二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.设是等差数列的前项和，且，则【
8、答案】25【解析】由可得，所以。14._.【答案】【解析】【分析】直接利用裂项相消法求解即可.【详解】,故答案为.【点睛】本题主要考查裂项相消法求数列的和，属于基础题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） .15.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测得小岛在公路的南偏西15的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛在南偏西75的方向上，则小岛到公路的距离是_ km.【答案】【解析】如图所示，过C作CDAB，垂足为D，A=15，CBD=7
9、5，AB=1km，ABC中，BC=，CBD中，CD=BCcos15=km故填16.已知分别为三个内角的对边，则面积的最大值为_【答案】【解析】由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，周长的取值范围为.三、解答题(共6小题,17小题10分,其余各小题12分，共70分) 17.解不等式：(1) ;（2）【答案】(1) 或;(2) 或.【解析】【分析】(1)求出方程的根，利用一元二次不等式的解法求解即可；(2)转化为一元二次不等式求解，转化过程注意.【详解】(1)在不等式的两边同乘1，可得.方程解为，函数的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集为或；(2) 故原不等式的解集为或【点睛】本题主要
10、考查分式不等式与一元二次不等式的解法，属于基础题. 本题考查了求一元二次不等式的解法，是基础题目若，则的解集是；的解集是.18.设都是正数，且，求的最小值【答案】.【解析】【分析】利用，展开后利用基本不等式求解即可.【详解】，.当且仅当，即时，取“”又， .的最小值为.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成
11、立）.19.在ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值【答案】【解析】（1)由正弦定理得【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理20.某家具厂有方木料90 ，五合板600，准备加工成书桌和书橱出售已知生产每张书桌需要方木料0.1 ，五合板2 ，生产每个书橱需要方木料0.2，五合板1 ，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元请问怎样安排生产可使所得利润最大？【答案】生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【解析】分析】设生产书桌张，书橱个
12、，利润总额元，可得，利用线性规划可得结果.【详解】由题意可画表格如下：设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元，则，.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线，即直线.把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点，此时取得最大值由解得点的坐标为所以当，时，的最大值为 (元)因此，生产书桌100张、书橱400个，可使所得利润最大【点睛】在本题考查了简单线性规划的应用，属于基础题解决线性规划的应用题时，其一般步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件由约束条件画出可行域分析目标函数Z与直线截距之间的关系使用平移直线法求出最优解还原到现实问题中21.已知数
13、列的前项和为， ()，等差数列中， ()，且，成等比数列(1)求数列、的通项公式；(2)求数列的前项和，【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】(1) 由，可得， 两式相减化为，从而可得数列的通项公式，由，成等比数列列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得的通项公式; (2) 由(1)知,利用错位相减法，结合等比数列的求和公式求解即可.【详解】(1) ， ，即， 而，. 数列是以1为首项，3为公比的等比数列，在等差数列中，.又3、27成等比数列，得，又，故公差,所以，又，(2) 由(1)知，得 .【点睛】本题主要考查等比数列和等差数列的通项以及错位相减法求数列的前 项和，属
14、于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.22.已知函数.(1)若函数在区间与内各有一个零点，求实数的取值范围；(2)解关于的不等式.【答案】(1) ；(2)见解析.【解析】【分析】(1)利用函数零点就是函数图象与轴交点，结合函数图象可得，解不等式即可得结果；(2) 原不等式可化为，分五种情况讨论， ， ，分别利用一元二次不等式的解法求解即可.【详解】(1)由于的图象开口向上，且在区间与内各有一零点，故，即，解得，即实数的取值范围为(2) 原不等式可化为.当时，原不等
