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1、一.示例学习 示例学习也称实例学习, 它是一种归纳学习。示例学习是从若干实例(包括正例和反例)中归纳出一般概念或规则的学习方法。,第一个拱桥的语义网络,第二个拱桥的语义网络,学习程序归纳出的语义网络,拱桥概念的语义网络,例 1 假设示例空间中有桥牌中“同花“概念的两个示例: 示例1： 花色(c1，梅花)花色(c2，梅花)花色(c3，梅花)花色(c4，梅花)同花(c1，c2，c3，c4) 示例2： 花色(c1，红桃)花色(c2，红桃)花色(c3，红桃)花色(c4，红桃)同花(c1，c2，c3，c4) 关于同花的一般性规则: 花色(c1，x)花色(c2，x)花色(c3，x)花色(c4，x)同花(c
2、1，c2，c3，c4),对于这个问题可采用通常的曲线拟合技术，归纳出规则： (x，y，2x+3y+1) 即 z2x3y1,例2 假设示例空间存放有如下的三个示例： 示例1：(0，2，7) 示例2：(6，-1，10) 示例3：(-1，-5，-10) 这是三个3维向量，表示空间中的三个点。现要求求出过这三点的曲线。,二.决策树学习 1什么是决策树 决策树(decision tree)也称判定树，它是由对象的若干属性、属性值和有关决策组成的一棵树。其中的节点为属性（一般为语言变量），分枝为相应的属性值（一般为语言值）。从同一节点出发的各个分枝之间是逻辑“或”关系；根节点为对象的某一个属性；从根节点到
3、每一个叶子节点的所有节点和边，按顺序串连成一条分枝路径，位于同一条分枝路径上的各个“属性-值”对之间是逻辑“与”关系，叶子节点为这个与关系的对应结果，即决策。,决策树示意图,例3 下图所示是机场指挥台关于飞机起飞的简单决策树。,例4 下图是一个描述“兔子”概念的决策树。,2. 怎样学习决策树 决策树学习的基本方法和步骤： 首先，选取一个属性，按这个属性的不同取值对实例集进行分类；并以该属性作为根节点，以这个属性的诸取值作为根节点的分枝，进行画树。 然后，考察所得的每一个子类，看其中的实例的结论是否完全相同。如果完全相同，则以这个相同的结论作为相应分枝路径末端的叶子节点；否则，选取一个非父节点的
4、属性，按这个属性的不同取值对该子集进行分类，并以该属性作为节点，以这个属性的诸取值作为节点的分枝，继续进行画树。 如此继续，直到所分的子集全都满足：实例结论完全相同，而得到所有的叶子节点为止。, 决策树学习举例 设表1 所示的是某保险公司的汽车驾驶保险类别划分的部分事例。我们将这张表作为一个实例集，用决策树学习来归纳该保险公司的汽车驾驶保险类别划分规则。,表1 汽车驾驶保险类别划分实例集,将实例集简记为 S=(1,C), (2,C), (3,C), (4,B), (5,A), (6,A), (7,C), (8,B), (9,A), (10,A), (11,B), (12,B) 其中每个元组表示
5、一个实例，前面的数字为实例序号，后面的字母为实例的决策项保险类别。 用 “小”、“中”、“大” 分别代表 “21”、“21且25”、“25” 这三个年龄段。,对于S，我们按属性“性别”的不同取值将其分类。由表1 可见，这时S应被分类为两个子集： S1= (3,C), (4,B), (7,C), (8,B), (11,B), (12,B) S2=(1,C), (2,C), (5,A), (6,A), (9,A), (10,A) 于是，我们得到以性别作为根节点的部分决策树（见下图）。,决策树生成过程,决策树生成过程,决策树生成过程,最后生成的 决策树,由决策树所得的规则集： 女性且年龄在25岁以上
6、，则给予A类保险； 女性且年龄在21岁到25岁之间，则给予A类保险； 女性且年龄在21岁以下，则给予C类保险； 男性且年龄在25岁以上，则给予B类保险； 男性且年龄在21岁到25岁之间且未婚，则给予C类保险； 男性且年龄在21岁到25岁之间且已婚，则给予B类保险； 男性且年龄在21岁以下且未婚，则给予C类保险； 男性且年龄在21岁以下且已婚，则给予B类保险。,3. ID3算法 ID3算法是一个经典的决策树学习算法，由Quinlan于1979年提出。ID3算法的基本思想是，以信息熵为度量，用于决策树节点的属性选择，每次优先选取信息量最多的属性，亦即能使熵值变成最小的属性，以构造一棵熵值下降最快的
7、决策树，到叶子节点处的熵值为0。此时，每个叶子节点对应的实例集中的实例属于同一类。,（1）信息熵和条件熵 设S是一个实例集(S也可以是子实例集),A为S中实例的一个属性。H(S)和H(S|A)分别称为实例集S的信息熵和条件熵, 其计算公式如下: 其中,i(i=1, 2, , n)为S中各实例所有可能的结论；lb即log2。 其中,ak(k=1, 2, , m)为属性A的取值, Sak为按属性A对实例集S进行分类时所得诸子类中与属性值ak对应的那个子类。,（2）基于条件熵的属性选择,按性别划分, 实例集S被分为两个子类:,S男 =(3,C), (4,B), (7,C), (8,B), (11,B), (12,B) S女 =(1,C), (2,C), (5,A), (6,A), (9,A), (10,A),从而, 对子集S男而言,对子集S女而言,于是, 由公式(9-1)有:,又,将以上3式代入公式(9-2)得:,用同样的方法可求得:,可见, 条件熵H(S|性别)为最小,所以,应取“性别”这一属性对实例集进行分类, 即以“性别”作为决策树的根节点。,
