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1、第37讲等比数列的概念及基本运算1(2018石家庄二模)在等比数列an中，a22，a516，则a6(C)A14 B28C32 D64 因为a22，a516，所以q38，所以q2，所以a6a5q32.2已知等比数列an满足a1，a3a54(a41)，则a2(C)A2 B1C. D. 由题意可得a3a5a4(a41)，所以a42，所以q38，所以q2.所以a2a1q.3(2018湖南五市十校联考)已知数列an的前n项和SnAqnB(q0)，则“AB”是“数列an是等比数列”的(B)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 若AB0，则Sn0，故数列an不是等比数列；若数
2、列an是等比数列，当q1时，SnAB，所以an0(n2)与数列an是等比数列矛盾，所以q1，Sn，所以A，B，所以AB，因此“AB”是“数列an是等比数列”的必要不充分条件4(2018西宁模拟)在等比数列an中，a2，a3，则(D)A. B.C. D. 依题意知等比数列an的公比q，故.5已知an为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a11. 因为a5是a3与a11的等比中项，所以aa3a11.即(a14d)2(a12d)(a110d)，解得a11.6设等比数列an的前n项和为Sn，若S26，S430，则S6126. 因为an是等比数列，所以S2，S4S2，S6S4成等比数列
3、所以，故S6126.7(2018全国卷)等比数列an中，a11，a54a3.(1)求an的通项公式；(2)记Sn为an的前n项和若Sm63，求m. (1)设an的公比为q，由题设得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)，q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，则Sn.由Sm63得(2)m188，此方程没有正整数解若an2n1，则Sn2n1.由Sm63得2m64，解得m6.综上，m6.8(2017湖南三湘名校联盟三模)一个等比数列an的前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有(B)A13项 B12项C11项 D10项 设首项为a1，公比
4、为q，共有n项前三项的积为aq32，最后三项的积为aq3n64，两式相乘得aq3(n1)8，即aqn12，又a1a1qa1q2a1qn164，所以aq64.则(aqn1)n642，所以2n642，所以n12.9若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a2050. 因为a1a20a10a11a9a12e5，所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(e5e5e5)ln e5050.10(2017全国卷)已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3. 设an的公差为d，bn的公比为q(q0)(1)由a2b22得dq3，由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，因此bn的通项公式为bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.当q5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36.
