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1、第12讲函数的图象与变换1掌握基本初等函数的图象特征2掌握函数图象的平移变换、对称变换和翻折变换3能利用函数图象解决某些数学问题 知识梳理1函数作图基本步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)画出函数的图象2函数图象的常见变换(1)平移变换水平平移：yf(xa) (a0)的图象，可由yf(x)的图象向右平移a个单位而得到yf(xa) (a0)的图象，可由yf(x)的图象向左平移a个单位而得到竖直平移：yf(x)b (b0)的图象，可由yf(x)的图象向上平移b个单位而得到yf(x)b (b0)的图象，可由
2、yf(x)的图象向下平移b个单位而得到(2)对称变换一个函数图象自身的对称：偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称两个图象之间的对称：()yf(x)与yf(x)关于y轴对称()yf(x)与yf(x)关于x轴对称()yf(x)与yf(x)关于原点对称()yf1(x)与yf(x)关于直线yx对称(3)翻折变换y|f(x)|的图象：将yf(x)的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，其x轴上方的部分不变.yf(|x|)的图象：将yf(x)(x0)的部分作出，再利用偶函数的图象关于y轴对称，作出x0的图象1函数图象平移的八字方针(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量(2)“
3、上加下减”，要注意加减指的是函数值2函数对称的重要结论：(1)若函数f(x)对定义域内的任意x都有f(ax)f(ax)，则f(x)的图象关于直线xa对称(2)若函数f(x)对定义域内的任意x都有f(ax)f(ax)2b，则f(x)的图象关于(a，b)对称(3)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直线xa对称(4)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于(a，b)中心对称 热身练习1函数yx|x|的图象大致是(A) (方法一：化为分段函数)因为yx|x|所以可分段作出上述函数的图象，故选A.(方法二：利用函数的性质作图)易知f(x)x|x|为奇函数，故只需作出x0时的图象，再利用对称性作
4、出x0，f()0，所以排除A，D.由1cos x0得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，所以排除B.故选C. C (1)解函数图象的有关选择题，常用方法是“排除法”(2)从函数的解析式出发，常研究函数的以下性质：定义域、值域、奇偶性(对称性)、单调性等，若这些性质表现在图象上，如和选项中所给图象不符，即可排除(3)常用技巧是选取恰当的特殊值进行排除，有时也可研究函数的变化趋势进行排除2(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为(B) 因为yexex是奇函数，yx2是偶函数，所以f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排
5、除A选项因为f(1)e，e2，所以1，排除C，D选项故选B. 函数图象的应用(2015北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2 令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得所以结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1 C (1)本题主要考查利用图象确定不等式的解集，考查数形结合的思想方法(2)利用函数的图象可解决方程、不等式的求解问题，明确方程、不等式的解的意义，准确作出图象，运用数形结合的思想方法是处理这类问题的关键3(2018天津卷)已知aR，函数f(x)若对任
6、意x3，)，f(x)|x|恒成立，则a的取值范围是，2. 如图所示，若对任意x3，)，要使函数yf(x)的图象在y|x|图象的下方，则必有且在(0，)内直线yx与yx22x2a相切或相离，所以xx22x2a有两个相等实根或无实根，即对于方程x2x2a0有两个相等实根或无实根，(1)242a0，解得a.由得96a23且a20，所以a2.综上，a2.1平移变换、对称变换是两种常见的变换，平移变换：“左加右减，上正下负”；绝对值变换：“部分对折”2简单函数图象的画法：(1)直接画当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)，就可根据这些
7、函数或曲线的特征直接作出(2)利用图象变换若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到的，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到原函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响(3)描点法当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的性质讨论3函数图象和解析式是函数关系的主要表现形式，它们实质是相同的，在解题时经常要互相转化在讨论函数的性质，求最值、确定方程的解的个数、求不等式的解集以及确定某些参数的范围时，要注意“数与形”的有机结合，充分发挥图象的直观作用同时，如果图形不能准确地说明问题时，可借助“数”的精确，注重数形结合思想的运用
