《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第22讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考文科数学（人教版）一轮复习讲义：第22讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式 含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第22讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1理解并掌握正弦、余弦及正切的诱导公式和同角三角函数的基本关系式2能运用诱导公式及同角三角函数关系进行有关化简和求值 知识梳理1同角三角函数的基本关系式平方关系：sin2cos21；商数关系：tan .2诱导公式公式一：(其中kZ)sin(2k)sin ，cos(2k)cos ，tan(2k)tan .公式二：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .公式三：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .公式四：sin()sin ，cos()cos ，tan()tan .公式五：sin()cos ，cos()sin .公式
2、六：sin()cos ，cos()sin .1同角关系的常用变形：(sin cos )212sin cos 1sin 2.(sin cos )2(sin cos )22.(sin cos )2(sin cos )24sin cos .2诱导公式的记忆(1)2k (kZ)，2的三角函数等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号(2)，的正弦(余弦)函数值等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号可采用口诀“奇变偶不变，符号看象限”进行记忆 热身练习1已知sin ，则tan (A)A2 B2C. D 因为cos ，所以tan 2.2是第四象限角，tan ，则
3、sin (D)A. BC. D (方法一)因为tan ，所以，所以cos sin ，代入sin2cos21得sin ，又是第四象限角，所以sin .(方法二)因为tan ，且是第四象限角，所以可设y5，x12，所以r13，所以sin .3(2017全国卷)已知sin cos ，则sin 2(A)A BC. D. 因为sin cos ，所以(sin cos )212sin cos 1sin 2，所以sin 2.4若sin()，则cos()(A)A BC. D. 因为sin()sin ，所以cos()sin .5(2016四川卷)sin 750. sin 750sin(7503602)sin 30
4、. 诱导公式的应用(1)已知角终边上一点P(4,3)，则的值为 .(2)cos()的值为_ (1)原式tan .根据三角函数的定义得tan .故原式的值为.(2)cos()coscos(22)coscos(2)cos. (1)(2) (1)应用诱导公式时，需要准确记忆诱导公式，理解“奇变偶不变，符号看象限”是关键(2)求任意角的三角函数时，一般用诱导公式将其变换为锐角的三角函数进行求解其一般步骤是“去负脱周化锐”1(1)(2018深圳一模)已知sin(x)，则sin(x)sin2(x)的值为(A)A. B.C D(2)sin()的值为. (1)(方法一：采用角的配凑)原式sin3(x)sin2
5、(x)sin(x)cos2(x)sin(x)1sin2(x)1.(方法二：采用换元法)设x，则sin ，x，所以原式sin(3)sin2()sin cos2sin 1sin21.(2)sin()sinsin(2)sinsin()sin. 同角三角关系的应用已知tan ，则：(1)_；(2)sin2sin cos 2_. (1).(2)sin2sin cos 23sin2sin cos 2cos2. (1)(2) (1)齐次式(或可化为齐次式)常转化为正切进行处理(2)注意“1”的运用，如1sin2cos2或1(sin2cos2)2等2(2016全国卷)若tan ，则cos 2(D)A BC.
6、D. 因为cos 2，又因为tan ，所以cos 2. 同角三角函数的基本关系与诱导公式的综合应用已知sin cos ()求下列各式的值：(1)sin cos ；(2)sin3()cos3() 因为sin cos ，将两边平方，得12sin cos ，故2sin cos ，又0，cos 0.(1)(sin cos )212sin cos 1()，所以sin cos .(2)sin3()cos3()cos3sin3(cos sin )(cos2cos sin sin2)(1). (1)对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，可“知一求二”，即已知其中一个式子的值，可求
7、出另外两个式子的值(2)注意符号的选取，如由sin cos 求sin cos 时，到底取“”还是取“”要根据的取值范围确定3已知sin()sin()，(0，)，求tan 的值 条件可化为sin cos ，平方得sin cos ，所以(sin cos )212sin cos 1.因为(0，)，sin cos 0，cos 0，所以sin cos ，联立得sin ，cos ，所以tan .1应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的判断，求任意角的三角函数值的问题，都可通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，其步骤是“去负脱周化锐”，从而求出值来2掌握一些特殊角的三角函数值，要做到“见角知值，见值知角”，如：角030456090120150180270角的弧度数0sin 0101cos 1010tan 01不存在0不存在3.同角关系的主要应用(1)已知一个角的某个三角函数值，求出这个角的其他三角函数值要特别注意符号的选取(2)关于sin ，cos 的齐次式可化为正切处理(3)对于sin cos ，sin cos ，sin cos ，借助方程思想可知一求二
